總體均數(shù)的估計.ppt

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1、第六章總體均數(shù)的估計均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤t分布總體均數(shù)的估計為什么進(jìn)行抽樣？總體樣本隨機(jī)抽樣推斷抽樣誤差概念：由個體變異引起的，抽樣造成的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差異稱為抽樣誤差(samplingerror)。均數(shù)的抽樣誤差均數(shù)的抽樣誤差：抽樣引起的樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異稱為均數(shù)的抽樣誤差。模擬試驗1從均數(shù)為4.5，標(biāo)準(zhǔn)差為0.2的正態(tài)總體中作隨機(jī)抽樣。當(dāng)樣本量為20時，隨機(jī)抽取100個樣本，其樣本均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差及其總體均數(shù)的95%置信區(qū)間見表6.1?？梢姡焊鳂颖揪鶖?shù)未必等于總體均數(shù)；樣本均數(shù)之間存在差異樣本均數(shù)的頻數(shù)分布見表6.2可見：樣本均數(shù)的分布很有規(guī)律，圍繞著總體均數(shù)4.5，

2、中間多、兩邊少，左右對稱。模擬試驗1從均數(shù)為4.5，標(biāo)準(zhǔn)差為0.2的正態(tài)總體中作隨機(jī)抽樣，規(guī)定樣本含量分別為5、10、20、50，每種樣本含量均重復(fù)抽取1000次，結(jié)果可得到4個不同樣本含量的樣本均數(shù)的抽樣分布圖如圖6.1?？梢姡旱玫降臉颖揪鶖?shù)的分布仍然近似服從正態(tài)分布。數(shù)理統(tǒng)計的中心極限定理從正態(tài)分布N(?,?2)中，以固定n抽取樣本，樣本均數(shù)的分布仍服從正態(tài)分布。模擬試驗2從非正態(tài)總體中抽樣，觀察其樣本均數(shù)的抽樣分布。非正態(tài)總體的分布如圖6.2所示。規(guī)定樣本含量分別為5、10、20、50，每種樣本含量均重復(fù)抽取1000次，結(jié)果也可得到4個不同樣本含量的樣本均數(shù)的抽樣分布圖(圖6.3)

3、。數(shù)理統(tǒng)計的中心極限定理即使是從偏態(tài)分布總體抽樣，只要n足夠大，樣本均數(shù)的分布也近似正態(tài)分布。數(shù)理統(tǒng)計的中心極限定理樣本均數(shù)的總體均數(shù)仍為?，樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為。標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderror)樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差稱標(biāo)準(zhǔn)誤,是說明均數(shù)抽樣誤差大小的指標(biāo)，大，抽樣誤差大；反之，小，抽樣誤差小。標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤的計算：標(biāo)準(zhǔn)誤的估計值影響標(biāo)準(zhǔn)誤大小的因素的大小與?成正比與樣本含量n的平方根成反比抽樣誤差越小，表明樣本均數(shù)與總體均數(shù)越接近，即用樣本均數(shù)估計總體均數(shù)的可靠性越大；反之，抽樣誤差越大，則用樣本均數(shù)估計總體均數(shù)的可靠性越小。P74例6.1，6.2t分布t分布的由來t分布的特征t分布曲線下的

4、面積t分布的由來變量變換總體樣本均數(shù)中心極限定理標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量變換未知t分布英國W.S.Gosset于1908年以“student”筆名發(fā)表論文，證明它服從自由度為n-1的t分布如果抽取例數(shù)n=5的樣本1000個，每個樣本又都可以按下式計算出一個t值，可將1000個t值編制成頻數(shù)表，作出直方圖，則可得到一條光滑的曲線。（式6.3）同理，如果抽取例數(shù)n=15時，仍能得到一條t分布曲線，因此，當(dāng)n變化時，就可以得到不同的t分布曲線，如圖6.4：圖6.4自由度分別為1、5、∞的t分布t分布的特征t分布是一簇曲線。t分布以0為中心，左右對稱。其形態(tài)變化與自由度?的大小有關(guān)。自由度?越小，則t值

5、越分散，曲線越低平；自由度?逐漸增大時，t分布逐漸逼近u分布(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布)；當(dāng)?=∞時，t分布即為u分布。t分布曲線下面積規(guī)律t分布曲線下總面積仍為1或100%t分布曲線下面積以0為中心左右對稱。t分布曲線下面積規(guī)律由于t分布是一簇曲線，故t分布曲線下面積固定面積(如95%或99%)的界值不是一個常量，而是隨自由度的大小而變化，如P439附表3。附表2，t分布表的特點附表2的橫標(biāo)目為自由度?，縱標(biāo)目為概率P。一側(cè)尾部面積稱為單尾概率，兩側(cè)尾部面積之和稱為雙尾概率表中數(shù)字表示?和確定時，對應(yīng)的t界值，記作t?,?。附表2，t分布表的特點單尾概率對應(yīng)的t界值用t?,?表示雙尾概率對應(yīng)的t界

6、值用t?/2,?表示當(dāng)?＝30時，單側(cè)概率P＝0.05時單側(cè)t?,?＝1.697當(dāng)?＝30時，雙側(cè)概率P＝0.05時雙側(cè)t?/2,?＝2.042exampleexample單側(cè)：P(t≤-t0.05,30＝－1.697)=0.05P(t≥t0.05,30＝1.697)=0.05雙側(cè)：P(t≤-t0.05/2,30)+P(t≥t0.05/2,30)=0.05其通式為單側(cè)：P(t≤-t?,?)=?或P(t≥t?,?)=?雙側(cè)：P(t≤-t?/2,?)+P(t≥t?/2,?)=?圖中非陰影部分面積的概率為，P(-t?/2,?

7、計算的t值為負(fù)值時，可用其絕對值查表?？傮w均數(shù)的估計總體樣本隨機(jī)抽樣推斷統(tǒng)計分析統(tǒng)計描述統(tǒng)計推斷參數(shù)估計假設(shè)檢驗參數(shù)估計用樣本指標(biāo)估計總體指標(biāo)稱為參數(shù)估計，是統(tǒng)計推斷的一個重要方面?？傮w均數(shù)估計的兩種方法點估計區(qū)間估計點估計是直接用樣本統(tǒng)計量直接作為總體參數(shù)的估計值.點估計的缺點沒有考慮抽樣誤差，無法評價估計值與真實值之間的差距總體均數(shù)估計的兩種方法點估計區(qū)間估計區(qū)間估計概念：即按預(yù)先給定的概率估計參數(shù)所在的范圍。該范圍亦稱可信區(qū)間