《總體均數(shù)估計(jì)》PPT課件

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1、第六章參數(shù)估計(jì)基礎(chǔ)總體樣本統(tǒng)計(jì)推斷：用樣本信息推斷總體特征，包括參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。1圖示：總體與樣本Populationμsample2sample1sample3sample4sample52抽樣試驗(yàn)（n=5）3抽樣試驗(yàn)（n=10）4抽樣試驗(yàn)（n=30）51000份樣本抽樣計(jì)算結(jié)果總體的均數(shù)總體標(biāo)準(zhǔn)差s均數(shù)的均數(shù)均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差n=55.000.504.990.22120.2236n=105.000.505.000.15800.1581n=305.000.505.000.09200.091363個(gè)抽樣實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖示7①各樣本均數(shù)未必等于總體均數(shù)；②各樣本均數(shù)間存在差異；③樣本均數(shù)的分布

2、為中間多，兩邊少，左右基本對(duì)稱。④樣本均數(shù)的變異范圍較之原變量的變異范圍大大縮小。樣本均數(shù)的抽樣分布具有如下特點(diǎn)89中心極限定理：（1）從正態(tài)總體中作隨機(jī)抽樣，則樣本均數(shù)服從正態(tài)分布；從偏態(tài)總體中作隨機(jī)抽樣，樣本含量n足夠大（n＞30）則樣本均數(shù)近似服從正態(tài)分布。（2）從總體均數(shù)為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)總體中抽取例數(shù)為n的樣本，樣本均數(shù)的總體均數(shù)為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為。1011樣本頻率的抽樣分與抽樣誤差黑球的比例為20%，重復(fù)摸球50次，計(jì)算摸到黑球的頻率？黑球比例（%）樣本頻數(shù)樣本頻率（%）黑球比例（%）樣本頻數(shù)樣本頻率（%）822.00221111.001044.00241111.001

3、288.002666.001477.002833.00161111.003044.00181313.003211.00201919.00合計(jì)100100.00表6-3π=20%的隨機(jī)抽樣結(jié)果（n=50）12一、抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤1.抽樣誤差：由于抽樣造成的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)以及樣本統(tǒng)計(jì)量與樣本統(tǒng)計(jì)量之間的差異。抽樣誤差是不可避免的，但可以估計(jì)。2.標(biāo)準(zhǔn)誤(Standarderror，SE)：標(biāo)準(zhǔn)誤為樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用表示，是說明樣本均數(shù)抽樣誤差的大小的指標(biāo)，描述樣本均數(shù)的離散程度，反映用樣本均數(shù)估計(jì)或推斷總體均數(shù)的可靠性。133.標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差成正比，與樣本例數(shù)

4、的平方根成反比。若標(biāo)準(zhǔn)差固定不變時(shí)，可增加n而縮小抽樣誤差。14對(duì)于二項(xiàng)分布，X~B(n,π),則樣本頻率其標(biāo)準(zhǔn)誤：實(shí)際中，π一般未知，常用樣本頻率p近似代替則其標(biāo)準(zhǔn)誤：154.標(biāo)準(zhǔn)誤的應(yīng)用（1）表示抽樣誤差大小，描述（n相同）樣本統(tǒng)計(jì)量的離散程度，反映用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)或推斷總體參數(shù)的可靠性；（2）用于估計(jì)總體參數(shù)的可信區(qū)間；（3）用于進(jìn)行樣本均數(shù)/頻率的假設(shè)檢驗(yàn)。1617二、t分布的概念1819式中為自由度(degreeoffreedom,df)3．實(shí)際工作中，由于未知，用代替，則不再服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而服從t分布。20214.t分布曲線的特征：（1）t分布是一簇曲線。它受自由度

5、的影響，自由度不同曲線形狀不同。（2）ν是t分布曲線的參數(shù)：n越小，ν越小，曲線越平緩n越大，ν越大，曲線越陡峭n→∞，曲線近似于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線。（3）以0為中心，左右對(duì)稱呈鐘形。（4）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是t分布的特例。2223t界值表：詳見附表2，可反映t分布曲線下的面積。單側(cè)概率或單尾概率：用表示；雙側(cè)概率或雙尾概率：用表示。24-tt025三、總體參數(shù)的估計(jì)1.參數(shù)估計(jì)：用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)。包括點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。（1）點(diǎn)估計(jì)(PointEstimation)：直接用樣本指標(biāo)作為總體參數(shù)的估計(jì)；（2）區(qū)間估計(jì)(IntervalEstimation)：用預(yù)先給定的概率（可信度、

6、把握度1-α）估計(jì)總體參數(shù)所在的范圍。此范圍稱為置信區(qū)間（可信區(qū)間）：ConfidenceInterval,CI261．點(diǎn)估計(jì)(pointestimation)用相應(yīng)樣本統(tǒng)計(jì)量直接作為其總體參數(shù)的估計(jì)值。、S估計(jì)其方法雖簡單，但未考慮抽樣誤差的大小。27按預(yù)先給定的概率(1??)所確定的包含未知總體參數(shù)的一個(gè)范圍。總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)：按預(yù)先給定的概率(1??)所確定的包含未知總體均數(shù)的一個(gè)范圍。如給定?=0.05,該范圍稱為參數(shù)的95%可信區(qū)間或置信區(qū)間；如給定?=0.01,該范圍稱為參數(shù)的99%可信區(qū)間或置信區(qū)間。2．區(qū)間估計(jì)(intervalestimation)：28總體均數(shù)

7、置信區(qū)間的計(jì)算需考慮：（1）總體標(biāo)準(zhǔn)差?是否已知，（2）樣本含量n的大小通常有兩類方法：（1）t分布法（2）z分布法總體均數(shù)置信區(qū)間的計(jì)算29總體均數(shù)置信區(qū)間的計(jì)算1、t分布法當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知且n≤50時(shí)總體均數(shù)的雙側(cè)（1-α）置信區(qū)間總體均數(shù)的單側(cè)（1-α）置信區(qū)間3031322、正態(tài)分布近似法當(dāng)σ已知或σ未知，但n>50時(shí)總體均數(shù)的雙側(cè)（1-α）置信區(qū)間33總體均數(shù)的單側(cè)（1-α）置信區(qū)間34例3-3某地抽取正常成年人200名，測得其血清膽固醇的均數(shù)為3.64m