初中幾何公里、定理、推論匯總.doc

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1、.初中幾何公里、定理、推論匯總一、公理1、兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;2、兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;3、兩邊和夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;（SAS）4、兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;（ASA）5、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;（SSS）6、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.7、線段公理：兩點(diǎn)之間，線段最短。8、直線公理：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。9、平行公理：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行10、垂直性質(zhì)：經(jīng)過(guò)直線外或直線上一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直一、直線與角1、兩點(diǎn)之間，線段最短。2、經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只

2、有一條直線。3、同角或等角的補(bǔ)角相等，同角或等角的余角相等。4、對(duì)頂角相等二、平行與垂直5、經(jīng)過(guò)直線外或直線上一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直。6、經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。7、連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。8、夾在兩平行線間的平行線段相等9、平行線的判定：（1）同位角相等，兩直線平行；（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；（4）垂直于同一條直線的兩條的直線互相平行.（5）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行10、平行線的性質(zhì)：（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（3）兩直線

3、平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。三、角平分線、垂直平分線、圖形的變化（軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)）11、角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.12、角平分線的判定：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上.13、線段垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.14、線段垂直平分線的判定：到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．15、軸對(duì)稱的性質(zhì)：（1）如果圖形關(guān)于某一直線對(duì)稱，那么連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分.（2）對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。16、平移：經(jīng)過(guò)平移，圖形上的每個(gè)點(diǎn)都沿著相同方向移動(dòng)了相同的距離，平移后，新圖形和原圖形的形

4、狀和大小都沒(méi)有發(fā)現(xiàn)改變，即它們是全等圖形。Word資料.即對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等17、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱：(1)圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；(3)對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等18、中心對(duì)稱：（1）具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的所有性質(zhì)：（2）中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對(duì)稱中心平分四、三角形：19、三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°20、三角形外角的性質(zhì)：①三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；②三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角；③三角形的外角和等于360°21、三邊關(guān)系：（1）兩邊之和

5、大于第三邊；（2）兩邊之差小于第三邊22、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．23、三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)（外心），這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離（外接圓半徑）相等。24、三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心），這點(diǎn)到三邊的距離（內(nèi)切圓半徑）相等。25、等腰三角形、等邊三角形（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等．（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）（2）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等．（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”）（3）“三線合一”定理：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合（4）等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60°．（5）

6、三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。（6）有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形26、直角三角形：（1）直角三角形的兩個(gè)銳角互余；（2）勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；（3）勾股定理逆定理：如果一個(gè)三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形.（4）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.（5）在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.（6）三角形一邊的中線等于這邊的一半，這個(gè)三角形是直角三角形。五、四邊形27、多邊形中的有關(guān)公理、定理：（1）四邊形的內(nèi)角和為360°（2）N邊形的內(nèi)角和：（n－2）×180°.（3

7、）任意多邊形的外角和都為360°28、平行四邊形的性質(zhì)：（1）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；（2）平行四邊形的對(duì)角相等；（3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分。Word資料.29、平行四邊形的判定:（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（3）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.30、矩形的性