指數(shù)對數(shù)冪函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié).doc

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1、高考數(shù)學(xué)（指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)）知識點(diǎn)總結(jié)2整理人：沈興燦審核人：沈興燦一、指數(shù)函數(shù)（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．u負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。當(dāng)是奇數(shù)時，，當(dāng)是偶數(shù)時，2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：，u0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義3．實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1).(2).(3).（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽．注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1．2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<

2、a<1定義域R定義域R值域y＞0值域y＞0在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0，1）函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0，1）注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：（1）在[a，b]上，值域是或；（2）若，則；取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)；（3）對于指數(shù)函數(shù)，總有；二、對數(shù)函數(shù)（一）對數(shù)1．對數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作：（—底數(shù)，—真數(shù)，—對數(shù)式）說明：注意底數(shù)的限制，且；；規(guī)律：底數(shù)a保持不變3注意對數(shù)的書寫格式．兩個重要對數(shù)：常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)；自然對數(shù)：以無理數(shù)為底的對數(shù)的對數(shù)．u指數(shù)式與對數(shù)式的互化。規(guī)律：底數(shù)a保持

3、不變冪值真數(shù)＝N＝b底數(shù)指數(shù)對數(shù)（二）對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)(1)負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)；(2)1的對數(shù)是0，即(＞0,且≠1)；特殊地：(3)底的對數(shù)是1，即(＞0,且≠1)；特別地：（三）對數(shù)運(yùn)算法則。若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，則(1);(2);(3).(4)（5）對數(shù)的換底公式(,且,,且,).推論(,且,,且,,).(＞0,且＞0).（6）指數(shù)恒等式：（由,將②代入①得）（7）對數(shù)恒等式：（四）對數(shù)值的正負(fù)判斷規(guī)律：對數(shù)的底數(shù)a與真數(shù)N同屬于區(qū)間(0,1)或（1，+∞）時例：對數(shù)的底數(shù)a與真數(shù)N分別屬于區(qū)間(0,1)或（1，+∞）時例：（五）對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)

4、，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．注意：對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如：，都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)．對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且．3、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a>10

5、于自變量的位置不同，冪函數(shù)的自變量在底數(shù)位置，而指數(shù)函數(shù)的自變量在指數(shù)位置．2．由具體冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)：圖像定義域RRR值域RR奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性在R上增在R上增上增上減也是減公共點(diǎn)恒過（1，1）歸納：冪函數(shù)在第一象限的性質(zhì)：，圖像過定點(diǎn)（0,0）（1,1），在區(qū)間上單調(diào)遞增。，圖像過定點(diǎn)（1,1），在區(qū)間上單調(diào)遞減。附：拓展探究*(有余力的同學(xué)可以思考)：整數(shù)m,n的奇偶與冪函數(shù)的定義域以及奇偶性有什么關(guān)系？（先轉(zhuǎn)化為根式再判斷）結(jié)果：形如的冪函數(shù)的奇偶性（1）當(dāng)m，n都為奇數(shù)時，f（x）為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；（2）當(dāng)m為奇數(shù)n為偶數(shù)時，f（x）為偶函數(shù)，

6、圖象關(guān)于y軸對稱；（3）當(dāng)m為偶數(shù)n為奇數(shù)時，f（x）是非奇非偶函數(shù)，圖象只在第一象限內(nèi).