指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)總結(jié)歸納

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1、指數(shù)與指數(shù)冪的運算【學習目標】1．理解有理指數(shù)冪的含義，掌握冪的運算.　2．理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．　3．理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)．　4．重點理解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握指數(shù)、對數(shù)運算法則，明確算理，能對常見的指數(shù)型函數(shù)、對數(shù)型函數(shù)進行變形處理.　5．會求以指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)為載體的復合函數(shù)的定義域、單調(diào)性及值域等性質(zhì).　6．知道指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)(a＞0，a≠1).【要點梳理】要點一、冪的概念及運算性質(zhì)1.整數(shù)指數(shù)冪的概念及運算

2、性質(zhì)2.分數(shù)指數(shù)冪的概念及運算性質(zhì)為避免討論，我們約定a>0，n，mN*，且為既約分數(shù)，分數(shù)指數(shù)冪可如下定義：3．運算法則當a＞0,b＞0時有：（1）；（2）；（3）；（4）.要點詮釋：(1)根式問題常利用指數(shù)冪的意義與運算性質(zhì)，將根式轉(zhuǎn)化為分數(shù)指數(shù)冪運算；(2)根式運算中常出現(xiàn)乘方與開方并存，要注意兩者的順序何時可以交換、何時不能交換.如；(3)冪指數(shù)不能隨便約分.如.要點二、根式的概念和運算法則1．n次方根的定義：若xn=y(n∈N*，n>1，y∈R)，則x稱為y的n次方根，即x=.n為奇數(shù)時，

3、y的奇次方根有一個，是負數(shù)，記為；零的奇次方根為零，記為；n為偶數(shù)時，正數(shù)y的偶次方根有兩個，記為；負數(shù)沒有偶次方根；零的偶次方根為零，記為.2．兩個等式（1）當且時，；（2）要點詮釋：①計算根式的結(jié)果關鍵取決于根指數(shù)n的取值，尤其當根指數(shù)取偶數(shù)時，開方后的結(jié)果必為非負數(shù)，可先寫成的形式，這樣能避免出現(xiàn)錯誤．②指數(shù)冪的一般運算步驟有括號先算括號里的；無括號先做指數(shù)運算．負指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù)．底數(shù)是負數(shù)，先確定符號，底數(shù)是小數(shù)，先要化成分數(shù)，底數(shù)是帶分數(shù)(如)，先要化成假分數(shù)（如15/4），然后

4、要盡可能用冪的形式表示，便于用指數(shù)運算性質(zhì)．在化簡運算中，也要注意公式：a2－b2＝（a－b）（a＋b），a3－b3＝（a－b）（a2＋ab＋b2），a3＋b3＝（a＋b）（a2－ab＋b2），（a±b）2＝a2±2ab＋b2，（a±b）3＝a3±3a2b＋3ab2±b3，的運用，能夠簡化運算.指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)【要點梳理】要點一、指數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，a為常數(shù)，函數(shù)定義域為R.要點詮釋：（1）形式上的嚴格性：只有形如y=ax(a>0且a≠1)的函

5、數(shù)才是指數(shù)函數(shù)．像，，等函數(shù)都不是指數(shù)函數(shù)．（2）為什么規(guī)定底數(shù)a大于零且不等于1：①如果，則對于一些函數(shù)，比如，當時，在實數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在．②如果，則是個常量，就沒研究的必要了。而a=0時y=0沒意義．要點二、指數(shù)函數(shù)的圖象：y=ax01時圖象----圖象要點詮釋：（1）當?shù)讛?shù)大小不定時，必須分“”和“”兩種情形討論。（2）指數(shù)函數(shù)與的圖象關于軸對稱。要點三、指數(shù)函數(shù)底數(shù)變化與圖像分布規(guī)律①②③④則：0＜b＜a＜1＜d＜c觀察可知，底數(shù)越接近1，圖象曲線越平緩，底數(shù)越遠離1，

6、圖象曲線越陡，而且指數(shù)函數(shù)都過點（0,1）又即：x∈(0,+∞)時，（底大冪大）x∈(－∞,0)時，（底小冪?。┮c四、指數(shù)式大小比較方法(1)單調(diào)性法：化為同底數(shù)指數(shù)式，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行比較.(2)中間量法：(3)分類討論法(4)比較法比較法有作差比較與作商比較兩種，其原理分別為：①若；；；②當兩個式子均為正值的情況下，可用作商法，判斷，或即可．對數(shù)及對數(shù)運算【要點梳理】要點一、對數(shù)概念1.對數(shù)的概念如果，那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作:logaN=b.其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)

7、.要點詮釋：對數(shù)式logaN=b中各字母的取值范圍是：a>0且a11，N>0，b?R.2.對數(shù)具有下列性質(zhì)：(1)0和負數(shù)沒有對數(shù)，即；(2)1的對數(shù)為0，即；(3)底的對數(shù)等于1，即.3．兩種特殊的對數(shù)通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，.以e（e是一個無理數(shù)，）為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，.要點二、對數(shù)的運算法則已知(1)正因數(shù)的積的對數(shù)等于同一底數(shù)各個因數(shù)的對數(shù)的和；(2)兩個正數(shù)的商的對數(shù)等于被乘數(shù)的對數(shù)減去除數(shù)的對數(shù)；(3)正數(shù)的冪的對數(shù)等于冪的底數(shù)的對數(shù)乘以冪指數(shù)；要點詮釋：（1）利用對數(shù)的

8、運算法則時，要注意各個字母的取值范圍，即等式左右兩邊的對數(shù)都存在時等式才能成立.如：log2(-3)(-5)=log2(-3)+log2(-5)是不成立的，因為雖然log2(-3)(-5)是存在的，但log2(-3)與log2(-5)是不存在的.（2）不能將和、差、積、商、冪的對數(shù)與對數(shù)的和、差、積、商、冪混淆起來，即下面的等式是錯誤的：錯誤1：loga(M±N)=logaM±logaN，錯誤2：(M·N)=logaM·logaN，要點三、對數(shù)公式1．對數(shù)恒等式：2．