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1、平面匯交力系河南理工大學(xué)高等職業(yè)學(xué)院靜力學(xué)從圖中所示的平面匯交力系各力多邊形中，判斷哪個(gè)力系是平衡的？哪個(gè)力系有合力？哪個(gè)力是合力？課前提問F1F2F2F3F1F3F1F2F4F3F4F1F3F2(a)(b)(c)(d)F4F3F2F1F3F2F1F4(f)(e)一、力在坐標(biāo)軸上的投影二、合力投影定理三、平面匯交力系合成的解析法四、平面匯交力系平衡的解析條件第二節(jié)平面匯交力系合成與平衡的解析法靜力學(xué)解析法—定量計(jì)算合力的大小和方向的方法一、力在直角坐標(biāo)軸上的投影分力大小：FX=FcosαFY=Fsinαα、β為力與x軸和y軸所夾的銳角，α為F與x軸所夾的銳角投影：X=FcosαY=-Fsin
2、α討論：α=00α=900時(shí)，X、Y的大小xabFαxya2b2a1b1若已知力F在x、y軸上的投影X、Y，那么力的大小及方向就可以求得FxFyy?xFO討論：力的投影與分量可見，力F在垂直坐標(biāo)軸x、y上的投影分量與沿軸分解的分力大小相等。力F在相互不垂直的軸x、y'上的投影分量與沿軸分解的分力大小是不相等的。FxyOxFy?OYXYXYX二、合力投影定理：合力在任一軸上的投影等于各分力在該軸上之投影的代數(shù)和。?表示合力R與x軸所夾的銳角，合力的指向由∑X、∑Y的符號判定。ac-bc=ab由合力投影定理有：Rx=X1+X2+…+Xn=?XRy=Y1+Y2+…+Yn=?Y合力的投影abcRF1
3、xF2RxxyRyRa合力：合力投影定理由圖可看出，各分力在x軸和在y軸投影的和分別為：合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。即：靜力學(xué)靜力學(xué)合力的大小：方向：作用點(diǎn)：∴為該力系的匯交點(diǎn)三、平面匯交力系合成的解析法及平衡的解析條件平衡方程【例】已知：=200N，=300N，=100N，=250N，求圖所示平面匯交力系的合力?！窘狻坷鐖D所示，固定的圓環(huán)上作用著共面的三個(gè)力，已知三力均通過圓心。試求此力系合力的大小和方向。取如圖所示的直角坐標(biāo)系則合力的投影分別為解析法則合力R的大小為合力R的方向?yàn)槔龍D示三角支架，求兩桿所受的力。解：取B節(jié)點(diǎn)為研究對象，畫受力圖N
4、BCPNBA由∑Y=0，建立平衡方程：由∑X=0，建立平衡方程：解得：負(fù)號表示假設(shè)的指向與真實(shí)指向相反。解得：解：1.取滑輪B的軸銷作為研究對象，畫出其受力圖。例圖(a)所示體系，物塊重P=20kN，不計(jì)滑輪的自重和半徑，試求桿AB和BC所受的力。2、列出平衡方程：解得：反力NBA為負(fù)值，說明該力實(shí)際指向與圖上假定指向相反。即桿AB實(shí)際上受拉力。由∑Y=0，建立平衡方程：解得：由∑X=0，建立平衡方程：例題如圖所示的平面剛架ABCD,自重不計(jì)。 在B點(diǎn)作用一水平力P,設(shè)P=20kN。求支座A和D的約束反力。PADBC2m4mPADBCRDRA?解:1、取平面鋼架ABCD為研究對象,畫出受力圖
5、。PADBCRD?RA2、取匯交點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系：tg?=0.5cos?=0.89sin?=0.447?X=0P+RAcos?=0RA=-22.36kN?Y=0RAsin?+RD=0RD=10kNxy4m2m負(fù)號說明它的實(shí)際方向和假設(shè)的方向相反。3、列平衡方程并求解：TBD300FAB150150TBCTBD=GEB例題井架起重裝置簡圖如圖所示，重物通過卷揚(yáng)機(jī)D由繞過滑輪B的鋼索起吊。起重臂的A端支承可簡化為固定鉸支座，B端用鋼索BC支承。設(shè)重物E重G=20KN，起重臂的重量、滑輪的大小和重量索及鋼的重量均不計(jì)。求當(dāng)重物E勻速上升時(shí)起重臂AB和鋼索BC所受的力。解：1、取滑輪連同重
6、物E為研究對象，受力分析：G300600150ABCDEx300150150TBDTBCGTBD=G?Y=0?X=0FAB=45kN-TBCcos300-TBDcos450+FABcos600=0EBTBC=9.65kNFABy-TBCcos600-TBDcos450+FABcos300-G=02、取匯交點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系：3、列平衡方程并求解：300300600150ABCDE靜力學(xué)解：①研究AB桿②畫出受力圖③列平衡方程④解平衡方程[例]已知P=2kN求SCD,RA由EB=BC=0.4m，解得：；?靜力學(xué)[例]已知如圖P、Q，求平衡時(shí)=？地面的反力N=？解：研究球受力如圖，選投影
7、軸列方程為由②得由①得①②[例]圖示吊車架，已知P，求各桿受力大小。靜力分析解：1、研究對象：整體或鉸鏈AA60°2、幾何法：60°SAC=P/sin600SAB=P×ctg600靜力分析3、解析法：A60°Rx=∑X=0SACcos600－SAB=0Ry=∑Y=0SACsin600－P=0解得：SAC=P/sin600SAB=SACcos600=P×ctg600xyGO重G=100KN的球放在與水平面成30
