7-1 定積分的概念與可積條件

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1、第七章定積分§1定積分的概念和可積條件§2定積分的基本性質(zhì)§3微積分基本定理§4定積分的應(yīng)用1、給出了定積分的概念和可積條件。2、給出了定積分的基本性質(zhì)。3、給出了微積分基本定理及求定積分的常用方法。教學(xué)內(nèi)容：4、給出了定積分的應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn):變限函數(shù)與定積分的概念；求定積分的方法。要求:1、理解變限函數(shù)與定積分的定義。2、熟練掌握求定積分的方法，并會應(yīng)用微積分知識解決實(shí)際問題。3、了解達(dá)布（Darboux）和及可積條件。本章內(nèi)容、要求及重點(diǎn)第一節(jié)定積分的概念和可積條件●一、問題的提出●二、定積分的定義●三、存在定理●四、幾何意義●五、小結(jié)abxyo實(shí)例1（求曲邊梯形的面積）一

2、、問題的提出abxyoabxyo用矩形面積近似取代曲邊梯形面積顯然，小矩形越多，矩形總面積越接近曲邊梯形面積．（四個小矩形）（九個小矩形）觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．播放曲邊梯形如圖所示，曲邊梯形面積的近似值為曲邊梯形面積為實(shí)例2（求變速直線運(yùn)動的路程）思路：把整段時間分割成若干小段，每小段上速度看作不變，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通過對時間的無限細(xì)分過程求得路程的精確值．（1）分割部分路程值某時刻的速度（2）求和（3）取極限路程的精確值二、定積分的定義定義被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量記為積分上限積分下限積分和注意：定理

3、1定理2三、存在定理曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積的負(fù)值四、定積分的幾何意義幾何意義：例1利用定義計(jì)算定積分解例2利用定義計(jì)算定積分解證明利用對數(shù)的性質(zhì)得極限運(yùn)算與對數(shù)運(yùn)算換序得故五、小結(jié)１．定積分的實(shí)質(zhì)：特殊和式的極限．２．定積分的思想和方法：分割化整為零求和積零為整取極限精確值——定積分求近似以直（不變）代曲（變）取極限作業(yè)：P2851(1);2;6.思考題將和式極限：表示成定積分.思考題解答原式練習(xí)題練習(xí)題答案觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)

4、時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下

5、列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．附：可積條件一個函數(shù)究竟要滿足何種條件，才能可積？這是本節(jié)所要討論的的主要問題。一、可積的必要條件1.?思路與方案:思路:?鑒于積分和與分法和介點(diǎn)有關(guān),?先簡化積分和.?用相應(yīng)于分法的“最大”和“最小”的兩個“積分和”去雙逼一般的積分和,即用極限的雙逼原理考查積分和有極限,且與分法及介點(diǎn)無關(guān)的條件。方案:?定義上和和下

6、和，研究它們的性質(zhì)和當(dāng)時有相同極限的充要條件.2.?達(dá)布和:由達(dá)布和定義可知，達(dá)布和未必是積分和.但達(dá)布和由分法唯一確定.則顯然有：定理4說明，單調(diào)函數(shù)即使有無限多個間斷點(diǎn)，仍不失其可積性。思考題：1、閉區(qū)間上僅有一個間斷點(diǎn)的函數(shù)是否必可積？2、閉區(qū)間上有無窮多個間斷點(diǎn)的函數(shù)是否必不可積？3、閉區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)是否必可積？例2