第一次課、定積分的概念和可積條件.ppt

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1、5.1定積分的概念牛頓、萊布尼茨發(fā)明微積分的原始動(dòng)機(jī)是物理中的變力做功問(wèn)題以及幾何中的不規(guī)則形狀的面積、體積計(jì)算問(wèn)題。幾何圖形的面積、體積計(jì)算問(wèn)題有著非常悠久的歷史劉徽（3世紀(jì)）《九章算術(shù)》祖沖之（5世紀(jì)）圓周率精確計(jì)算祖暅（5-6世紀(jì)）祖暅原理割圓術(shù)割之彌細(xì)，所失彌少；割之又割，以至于不可割，則與圓周，體而無(wú)所失矣.——?jiǎng)⒒瞻⒒椎拢ˋrchimedes，約前287—212）球體、圓柱體的體積和表面積的計(jì)算公式，提出了拋物線所圍成的面積和弓形面積的計(jì)算方法。最著名的還是求阿基米德螺線（ρ=α×θ）所圍面積的求法，這

2、種螺線就以阿基米德的名字命名。問(wèn)題：求曲邊梯形的面積?；舅枷耄悍指?--〉求和的情形的情形的情形例1.曲邊梯形的面積一、引例oo(1)分割:將區(qū)間[a,b]任意分為n個(gè)子區(qū)間，（2）近似：任?。?）作和：（4）取極限：記分點(diǎn)為：例2.變速直線運(yùn)動(dòng)的路程設(shè)物體作直線運(yùn)動(dòng),已知速度是時(shí)間間隔上的連續(xù),計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)物體所經(jīng)過(guò)的路程.函數(shù)，且若是勻速直線運(yùn)動(dòng)，(1)分割:(2)近似：任取(3)作和：(4)取極限：記=速度時(shí)間.路程被積函數(shù)被積式積分變量積分下限積分上限[a,b]叫做積分區(qū)間比較：定積分與不定積分有何區(qū)別

3、？解等分,把區(qū)間分點(diǎn)為取存在.例2.計(jì)算曲線與直線所圍成的區(qū)域的面積。