高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)(講+練+測)：-專題4.3-簡單的三角恒等變換(講).doc

《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)(講+練+測)：-專題4.3-簡單的三角恒等變換(講).doc》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、第03節(jié)三角恒等變換【考綱解讀】考點(diǎn)考綱內(nèi)容5年統(tǒng)計(jì)分析預(yù)測簡單的三角恒等變換①掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式，掌握正弦、余弦、正切二倍角的公式.②掌握簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式證明.2013浙江文6；理6；2014浙江文4,18；理4，18；2015浙江文11,16；理11；2016浙江文11；理10，16；2017浙江14，18.1.和（差）角公式；2.二倍角公式；3.和差倍半的三角函數(shù)公式的綜合應(yīng)用.4.備考重點(diǎn)：(1)掌握和差倍半的三角函數(shù)公式；(2)掌握三角函數(shù)恒等變換的常用技巧.【知識清單】1.兩角和與差的三角函數(shù)公式

2、的應(yīng)用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式C(α－β)：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ；C(α＋β)：cos(α＋β)＝cosαcos_β－sin_αsinβ；S(α＋β)：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ；S(α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cosαsinβ；T(α＋β)：tan(α＋β)＝；T(α－β)：tan(α－β)＝.變形公式：tanα±tanβ＝tan(α±β)(1?tanαtanβ)；.函數(shù)f(α)＝acosα＋bsinα(a，b為常數(shù))，可以化為f(α)＝sin(α＋φ)或f(α

3、)＝cos(α－φ)，其中φ可由a，b的值唯一確定．對點(diǎn)練習(xí)：【2018廣西南寧二中、柳州高中9月聯(lián)考】若，且為第三象限角，則等于()A.7B.C.1D.0【答案】A本題選擇A選項(xiàng).2.二倍角公式的運(yùn)用公式的應(yīng)用二倍角的正弦、余弦、正切公式：S2α：sin2α＝2sin_αcos_α；C2α：cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；T2α：tan2α＝.變形公式：cos2α＝，sin2α＝1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2,1－sin2α＝(sinα－cosα)2對點(diǎn)練習(xí)：【2017浙江，18】已知函數(shù)f（x）=

4、sin2x–cos2x–sinxcosx（xR）．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為．【解析】（Ⅱ）由與得所以的最小正周期是由正弦函數(shù)的性質(zhì)得解得所以的單調(diào)遞增區(qū)間是．【考點(diǎn)深度剖析】對于三角恒等變換，高考命題主要以公式的基本運(yùn)用、計(jì)算為主，其中多以與角的范圍、三角函數(shù)的性質(zhì)、三角形等知識結(jié)合考查，在三角恒等變換過程中，準(zhǔn)確記憶公式、適當(dāng)變換式子、有效選取公式是解決問題的關(guān)鍵．【重點(diǎn)難點(diǎn)突破】考點(diǎn)1兩角和與差的三角函數(shù)公式的應(yīng)用【1-1】【2018江西省贛州厚德外國語學(xué)校上學(xué)期第一次

5、測試】的值是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】故選D.【1-2】【2018河南省名校聯(lián)盟第一次段考】已知圓：，點(diǎn)，，記射線與軸正半軸所夾的銳角為，將點(diǎn)繞圓心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．【答案】【解析】設(shè)射線OB與軸正半軸的夾角為，有已知有，所以，且，C點(diǎn)坐標(biāo)為.【1-3】已知：，，且，則=_______.【答案】【解析】，,【領(lǐng)悟技法】1．運(yùn)用兩角和與差的三角函數(shù)公式時(shí)，不但要熟練，準(zhǔn)確，而且要熟悉公式的逆用及變形，如tanα＋tanβ＝tan(α＋β)·(1－tanαtanβ)和二倍角的余弦公式的多種變形等．2．應(yīng)熟

6、悉公式的逆用和變形應(yīng)用，公式的正用是常見的，但逆用和變形應(yīng)用則往往容易被忽視，公式的逆用和變形應(yīng)用更能開拓思路，培養(yǎng)從正向思維向逆向思維轉(zhuǎn)化的能力，只有熟悉了公式的逆用和變形應(yīng)用后，才能真正掌握公式的應(yīng)用．提醒：在T(α＋β)與T(α－β)中，α，β，α±β都不等于kπ＋(k∈Z)，即保證tanα，tanβ，tan(α＋β)都有意義；若α，β中有一角是kπ＋(k∈Z)，可利用誘導(dǎo)公式化簡．【觸類旁通】【變式一】已知均為銳角，且，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．∴==．【變式二】已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù))的解析式，并寫出的單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ

7、）的內(nèi)角分別是A,B,C.若,,求的值.【解析】（Ⅰ）由圖象最高點(diǎn)得A=1，由周期.當(dāng)時(shí)，，可得，因?yàn)?，所以?由圖象可得的單調(diào)減區(qū)間為.考點(diǎn)2二倍角公式的運(yùn)用公式的應(yīng)用【2-1】【2017浙江ZDB聯(lián)盟一?！恳阎?，，則__________，__________．【答案】【解析】因?yàn)?，，所以因?yàn)?，所以，因?【2-2】【江蘇省淮安市五模】已知，且，則的值為．【答案】【2-3】已知，且，則的值為__________.【答案】【解析】因?yàn)椋?，，，又因?yàn)?，所?【領(lǐng)悟技法】三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則：（1）一看“角”，通過看角之間的差別與聯(lián)系，

8、把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式；（2）二看“函數(shù)名稱”，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式；（3