直線與平面的平行的判定（教案）.doc

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1、直線與平面平行的判定的教學(xué)設(shè)計宜昌市夷陵中學(xué)楊先進(jìn)一、教學(xué)內(nèi)容分析:本節(jié)教材選自人教A版數(shù)學(xué)必修②第二章第一節(jié)課，本節(jié)內(nèi)容在立幾學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用，具有重要的意義與地位。本節(jié)課是在前面已學(xué)空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的基礎(chǔ)作為學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合有關(guān)的實(shí)物模型，通過直觀感知、操作確認(rèn)(合情推理，不要求證明)歸納出直線與平面平行的判定定理。本節(jié)課的學(xué)習(xí)對培養(yǎng)學(xué)生空間感與邏輯推理能力起到重要作用，特別是對線線平行、面面平行的判定的學(xué)習(xí)作用重大.二．教學(xué)目標(biāo)：【知識與技能】1．掌握直線與平面平行的判定定理其及應(yīng)用;2．通過探究線面平行的判定定

2、理及應(yīng)用，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力；【過程與方法】學(xué)生通過觀察圖形，借助已有知識，掌握直線與平面平行的判定定理。【情感、態(tài)度與價值觀】1.讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性；2.讓學(xué)生了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想?！窘虒W(xué)重、難點(diǎn)】重點(diǎn):線面平行的判定定理難點(diǎn)：如何由平行公理以及其他基本性質(zhì)，歸納出空間線面平行的判定定理，并掌握定理的應(yīng)用.三．教學(xué)過程：引入：在我們生活的校園中，處處都存在著線面關(guān)系，請同學(xué)們看幾幅圖片，你們能找到圖片中的線面關(guān)系么？問題：根據(jù)公共點(diǎn)的情況，空間中直線a和平面有哪幾種位置關(guān)系？位置

3、關(guān)系直線a在平面內(nèi)直線a與平面相交直線a與平面平行公共點(diǎn)有無數(shù)個公共點(diǎn)有且只有一個公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)符號表示aa∩＝Aa∥圖形表示aab（二）定理的探求a1、直觀感知：你能判斷這條直線與平面的位置關(guān)系么？通過分析得到，我們始終只是畫出了直線與平面的部分來代表直線和平面，而直線和平面都是無限延伸和延展的，所以在實(shí)際判斷中，我們利用定義來判斷直線與平面平行時不太容易的，所以我們迫切需要一種新的方法來判斷直線與平面平行。下面我們來觀察生活中的實(shí)際模型：在生活中，注意到門扇的兩邊是平行的．當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時，另一邊所在的直線與門框所在的平面具

4、有怎樣的位置關(guān)系？將一本書平放在桌面上，翻動書的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？2、探究思考，合作討論(1)為什么前面幾個例子給我們始終平行的感覺？（2）如果你手里拿一支筆，你如何保證手中的筆和桌面平行呢？(2人一組操作）通過觀察感知發(fā)現(xiàn)直線與平面平行，關(guān)鍵是三個要素：①平面外一條線②平面內(nèi)一條直線③這兩條直線平行動態(tài)生成：平面可以看成一條直線b沿著另一條直線m平移所得（如圖），再從平面內(nèi)將與b平行的一條直線a平移到平面外.根據(jù)平行的傳遞性，直線b在平移過程中的每一個位置都與直線a平行，因此直線a與平

5、面沒有公共點(diǎn)，所以直線a與平面平行.3、歸納確認(rèn)：直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線和這個平面平行。簡單概括：（內(nèi)外）線線平行線面平行符號表示：溫馨提示：作用：判定或證明線面平行。關(guān)鍵：在平面內(nèi)找（或作）出一條直線與面外的直線平行。思想：空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題（三）定理的再認(rèn)識（多媒體幻燈片演示）(1)判斷下列命題的真假？說明理由：①如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與平面平行()②過直線外一點(diǎn)可以作無數(shù)個平面與這條直線平行()③一直線上有二個點(diǎn)到平面的距離相等，則這條直線與平面平行()(2)

6、若直線a與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行，則a與平行()（四）定理的應(yīng)用例1(見課本60頁例1)：已知空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求證：EF

7、

8、平面BCD。變式一：已知空間四邊形ABCD中，E,F分別是AB和AD上的點(diǎn)，若則有EF//平面BCD。（請?zhí)钜粋€使命題成立）變式二：空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA中點(diǎn)，連結(jié)EF、FG、GH、HE、AC、BD請分別找出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況。（分成幾組，大家搶答，看看誰找的更多？）由EF∥HG∥AC，得①EF∥平面ACD；②AC∥平面

9、EFGH；③HG∥平面ABC.由BD∥EH∥FG，得④BD∥平面EFGH；⑤EH∥平面BCD；⑥FG∥平面ABD.例2：如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC與C1D1中點(diǎn)，求證：EF

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11、平面BDD1B1（課后思考題）.如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是梯形，AB//CD,且CD=2AB，問：線段PC上是否存在點(diǎn)F使得BF//平面PAD？并證明你的結(jié)論.（四）總結(jié)先由學(xué)生口頭總結(jié)，然后教師歸納總結(jié)（由多媒體幻燈片展示）：1、線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與這個平面平行。2

12、、定理的符號表示：簡述：（內(nèi)外）線線平行則線面平行3、定理運(yùn)用的關(guān)鍵是找（作）面內(nèi)的線與面外的線平行，途徑有：取中點(diǎn)利用平行四邊形或三角形中位線性質(zhì)等。