能量均分原理麥克斯維速率分布率.ppt

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1、第七章能量均分原理與麥克斯韋速率分布1由分子平均平動(dòng)動(dòng)能與溫度的關(guān)系即在x方向上平均分配了kT/2的能量?！?-5.能量按自由度均分定理2由于分子運(yùn)動(dòng)在哪個(gè)方向都不占優(yōu)勢(shì)，因此，在y、z方向上也都平均分配了kT/2的能量。氣體分子在每個(gè)運(yùn)動(dòng)方向上分配了kT/2的能量，這種能量在各方向上均勻分布的情況，稱(chēng)為能量按自由度均分原理。注意：上述計(jì)算中我們假定分子是剛性小球而得出來(lái)的。3例如：物體做一維直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，只需一個(gè)坐標(biāo)，則自由度數(shù)為1。所謂獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)是指描寫(xiě)物體位置所需的最少的坐標(biāo)數(shù)。輪船在海平面上行駛，要描寫(xiě)輪船的位置至少需要兩維坐標(biāo)，即經(jīng)度和緯度，則自由度為2。1、什么是自由度

2、自由度是描寫(xiě)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)所需的獨(dú)立坐標(biāo)的個(gè)數(shù)。4飛機(jī)在天空中飛翔，要描寫(xiě)飛機(jī)的空間位置至少需要三維坐標(biāo)，則自由度為3。問(wèn)題1、質(zhì)點(diǎn)以半徑r做圓周運(yùn)動(dòng)自由度是多少？問(wèn)題2、但對(duì)于火車(chē)在軌道上行駛時(shí)自由度是多少呢？51.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，描寫(xiě)它的空間位置，需要3個(gè)平移（動(dòng)）自由度，2.兩個(gè)剛性質(zhì)點(diǎn)描寫(xiě)其質(zhì)心位置需3個(gè)平動(dòng)自由度，t=3描寫(xiě)其取向還需3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，α、β、γ但是由于α、β、γ不是獨(dú)立的受到的限制，轉(zhuǎn)動(dòng)自由度只有兩個(gè)，r=2兩個(gè)剛性質(zhì)點(diǎn)總自由度數(shù)63.三個(gè)或三個(gè)以上的剛性質(zhì)點(diǎn)需3個(gè)平動(dòng)自由度和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。平動(dòng)自由度t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r=3總自由度i=t+r=6對(duì)于理想氣體在常

3、溫下，分子內(nèi)各原子間的距離認(rèn)為不變，只有平動(dòng)自由度、轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。7平動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能在氣體分子的運(yùn)動(dòng)中，由于分子間的激烈碰撞（幾億次/秒），使平動(dòng)動(dòng)能與轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能不斷轉(zhuǎn)換，使平動(dòng)動(dòng)能與轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能達(dá)到相同，即每個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度上也平均分配了kT/2能量。由此可知，分子有i個(gè)自由度，其平均動(dòng)能就有i份kT/2的能量。分子平均動(dòng)能2、能量按自由度均分8（1）單原子分子氣體例如：氦氣（He）、氖氣（Ne）、氬氣（Ar）等為單原子分子氣體。其模型可用一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來(lái)代替。平動(dòng)自由度t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r=0總自由度i=t+r=3+0=3（2）雙原子分子氣體例如：氫氣（H2）、氧氣（O2）、氮?dú)猓∟2）等為雙

4、原子分子氣體。其模型可用兩個(gè)剛性質(zhì)點(diǎn)模型來(lái)代替。平動(dòng)自由度t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r=2總自由度i=t+r=3+2=59（3）多原子分子氣體例如：二氧化碳?xì)怏w（CO2）、水蒸氣（H2O）、甲烷氣體（CH4）等為多原子分子氣體。其模型可用多個(gè)剛性質(zhì)點(diǎn)來(lái)代替。平動(dòng)自由度t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r=3總自由度i=t+r=3+3=6103、氣體分子的內(nèi)能E=分子的動(dòng)能+對(duì)于理想氣體而言，分子間的作用力忽略不計(jì)，分子與分子間的勢(shì)能為0。由于只考慮常溫狀態(tài)，分子內(nèi)的原子間的距離可認(rèn)為不變，則分子內(nèi)原子與原子間的勢(shì)能也可不計(jì)。分子的平均能量為分子與分子間的勢(shì)能+分子中原子與原子間的勢(shì)能ε=分子平均動(dòng)能114

5、、理想氣體的內(nèi)能（1）分子的平均動(dòng)能為:（2）如果系統(tǒng)有N個(gè)氣體分子:（3）質(zhì)量為m的氣體能量為：氣體內(nèi)能12由此可得理想氣體的內(nèi)能為：?jiǎn)卧臃肿与p原子分子多原子分子溫度發(fā)生改變?chǔ)=T2－T1時(shí)，理想氣體的內(nèi)能變化為：13例1：已知在273k，1.0×10－2大氣壓時(shí)，容器內(nèi)裝有雙原子分子理想氣體，其密度為ρ=1.24×10－2kg/m3。求（1）方均根速率，（2）氣體的摩爾質(zhì)量,(3)平均平動(dòng)動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能是多少？(4)0.3mol的該氣體內(nèi)能是多少？解：由再由得14平均平動(dòng)動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能0.3mol的該氣體內(nèi)能為15雖然單個(gè)分子速率不可預(yù)知，但是大量分子的速率分布遵循統(tǒng)計(jì)

6、規(guī)律，是確定的，這個(gè)規(guī)律也叫麥克斯韋速率分布律。按統(tǒng)計(jì)假設(shè)，各種速率下的分子都存在，用某一速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比，表示分子按速率的分布規(guī)律。一、速率分布函數(shù)§7-6.麥克斯韋速率分布161860年麥克斯韋推導(dǎo)出理想氣體的速率分布律：1.f(v)~v曲線(xiàn)討論172.在速率為v,速率區(qū)間為dv內(nèi)分子出現(xiàn)的概率183.在f(v)~v曲線(xiàn)下的面積為該速率區(qū)間內(nèi)分子出現(xiàn)的概率。194.在f(v)~v整個(gè)曲線(xiàn)下的面積為1-----歸一化條件。分子在整個(gè)速率區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率為1。2021表示在速率v附近，單位速率區(qū)間內(nèi)分子出現(xiàn)的概率，即概率密度?；虮硎驹谒俾蕍附近，單位速率區(qū)間內(nèi)

7、分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。麥克斯韋首先從理論上推導(dǎo)出理想氣體的速率分布函數(shù)。二.速率分布函數(shù)的物理意義三、麥克斯韋速率分布律的應(yīng)用利用麥克斯韋速率分布率可計(jì)算最可幾速率、方均根速率、平均速率等物理量。1.最可幾速率vP最可幾速率表示在該速率下分子出現(xiàn)的概率最大。氣體分子各種運(yùn)動(dòng)速率都有，在哪個(gè)速率下出現(xiàn)的概率最大，即求f(v)的極大值對(duì)應(yīng)的速率。22討論1.vP與溫度T的關(guān)系曲線(xiàn)的峰值右移,由于曲線(xiàn)下面積為1不變，所以峰值降低。23曲線(xiàn)的峰值左移,由于曲線(xiàn)下面積為1不變，所以峰值升高。2.v