氣動(dòng)-能量均分定理速率分布.ppt

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1、力學(xué)假設(shè)統(tǒng)計(jì)性假設(shè)2021/10/11一、自由度：決定物體空間位置的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)1）質(zhì)點(diǎn)：一般情況：3個(gè)平動(dòng)自由度。201即加入某種約束條件下，自由度相應(yīng)減少。如球面運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)滿(mǎn)足：自由度減少為2個(gè)。2）剛體自由度：203一般情況：平動(dòng)自由度+轉(zhuǎn)動(dòng)自由度定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：1個(gè)自由度特殊情況：XYZoXYZABC12-5能量均分定理理想氣體內(nèi)能2021/10/123）氣體分子的自由度?理想氣體的剛性分子A：?jiǎn)卧臃肿印?個(gè)自由度B：雙原子分子決定質(zhì)心——3個(gè)自由度確定轉(zhuǎn)軸方位——2個(gè)自由度C：三原子以上的分子——XYZ6個(gè)自由度——視為剛體?實(shí)際氣體——不能

2、看成剛性分子，因原子之間還有振動(dòng)XYZCc2021/10/13例如：氫氣（H2）在高溫下兩氫原子之間就有振動(dòng)，氯氣（Cl2）在常溫下便有振動(dòng)。這時(shí)可以看作由兩質(zhì)點(diǎn)組成的彈性諧振子對(duì)雙原子分子----6個(gè)自由度（多了確定兩原子之間相對(duì)位置的自由度）對(duì)多原子系統(tǒng)（N?3）3個(gè)平動(dòng)自由度（t）3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度（r）（3N-6）個(gè)振動(dòng)自由度（v）3N個(gè)自由度?（不證明了）2021/10/14二、能量按自由度均分原理先來(lái)分析一下單原子分子的平均平動(dòng)動(dòng)能兩邊同乘2021/10/15這說(shuō)明，分子的平均平動(dòng)動(dòng)能是均勻地分配在對(duì)應(yīng)每一個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)上的。即對(duì)應(yīng)每一個(gè)自

3、由度，就有對(duì)應(yīng)的一份能量麥克斯韋將以上情況推廣到分子的轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)即對(duì)應(yīng)于轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)的每個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)也都有一份能量—2021/10/16氣體處于平衡態(tài)時(shí)，分子任何一個(gè)自由度的平均能量都相等，均為，這就是能量按自由度均分定理。如某種分子有t個(gè)平動(dòng)自由度，r個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，v個(gè)振動(dòng)自由度，則分子具有：平均平動(dòng)動(dòng)能平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能平均振動(dòng)動(dòng)能為什么均分到各自由度所對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)能量都是二分之一kT呢？主要是分子不斷碰撞以達(dá)到平衡態(tài)的結(jié)果。2052021/10/17注意：對(duì)應(yīng)分子的一個(gè)振動(dòng)自由度，除有一份振動(dòng)的動(dòng)能外，還有一份平均勢(shì)能。結(jié)論：分子的平均總能量t,r,

4、v分別代表平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)的自由度。t-translation,r-rotation,v-vibrationi代表分子的能量自由度2021/10/18對(duì)剛性分子：對(duì)非剛性分子：這是必須記住的幾個(gè)i值!2021/10/19關(guān)于能量均分定理的幾點(diǎn)說(shuō)明：4）定理有一定的局限性。3）定理也適用于液體和固體。2）能量按自由度均分是氣體分子在無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)中不斷碰撞，交換能量的結(jié)果。碰撞時(shí)，分子之間可交換能量，分子的動(dòng)能與勢(shì)能之間也可相互轉(zhuǎn)化。1）定理是一條統(tǒng)計(jì)規(guī)律，只能適用于大量分子的平均或一個(gè)分子長(zhǎng)時(shí)間的平均。2021/10/110三、理想氣體的內(nèi)能1、內(nèi)能是

5、狀態(tài)量—一般言之，分子除有動(dòng)能外，分子之間還有勢(shì)能。動(dòng)能與溫度有關(guān)，勢(shì)能與分子之間的距離有關(guān)，即與體積有關(guān)，即與溫度、體積有關(guān)。2、理想氣體的內(nèi)能表達(dá)式理想氣體之間的相互作用可以忽略，故理想氣體的內(nèi)能應(yīng)為各分子總能量之和。2021/10/111一句話(huà)，內(nèi)能是狀態(tài)量一摩爾理想氣體的內(nèi)能（p.188）m克理想氣體的內(nèi)能：結(jié)論：內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)—理想氣體的另一定義。（如果是剛性分子，v=0）理想氣體內(nèi)能變化2021/10/112討論：下列各式所表示物理意義？解：（1）表示理想氣體分子每一自由度所具有的平均能量。（2）表示單原子分子的平均動(dòng)能或分子的平

6、均平動(dòng)動(dòng)能。（3）表示自由度為i的分子的平均能量。（4）表示分子自由度為i的1mol理想氣體的內(nèi)能。（5）表示自由度為i質(zhì)量為m的理想氣體的內(nèi)能。2021/10/11312-6麥克斯韋氣體分子速率分布律2021/10/114氣體分子在無(wú)序運(yùn)動(dòng)中不斷發(fā)生頻繁碰撞，每個(gè)分子運(yùn)動(dòng)速率不斷地發(fā)生變化。某一特定時(shí)刻，氣體中個(gè)別分子的速度具有怎樣的數(shù)值和方向完全是偶然的。但對(duì)大量分子的整體，在一定條件下，實(shí)驗(yàn)和理論都證明氣體分子的速率分布遵從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。大量分子的系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)的速率分布為麥克斯韋速率分布。一、氣體速率分布的實(shí)驗(yàn)1920年斯特恩（O.St

7、ern)首先測(cè)出銀蒸汽分子的速率分布。在近代氣體分子速率的實(shí)驗(yàn)成功之前，1859年麥克斯韋、玻爾茲曼等人已從理論（概率論、統(tǒng)計(jì)力學(xué)等）上確定了氣體分子按速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。斯特恩實(shí)驗(yàn)是歷史上最早驗(yàn)證麥克斯韋速率分布律的實(shí)驗(yàn)1955年密勒（Mlier)和庫(kù)士（Kusch)測(cè)出釷蒸汽分子的速率分布。1934年我國(guó)物理學(xué)家葛正權(quán)測(cè)出鉍蒸汽分子的速率分布。2021/10/115實(shí)驗(yàn)裝置1、測(cè)定氣體分子速率分布的實(shí)驗(yàn)裝置P189金屬蒸汽顯示屏狹縫接抽氣泵到顯示屏的是分子射線(xiàn)中速率在的分子2021/10/1162、實(shí)驗(yàn)結(jié)果(1)分布在不同速率區(qū)間內(nèi)的相對(duì)分子數(shù)

8、不相等。(2)實(shí)驗(yàn)條件一定時(shí)，分布在一定速率區(qū)間內(nèi)的相對(duì)分子數(shù)是確定的。即大量分子的速率遵從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。2021/10