能量均分定理ppt課件.ppt

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1、第4章氣體動(dòng)理論（2）1、自由度i（degreeoffreedom）確定一個(gè)物體在空間的位置所需獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目(1)自由質(zhì)點(diǎn)的自由度限制在某直線上運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)飛機(jī)i=3輪船i=2火車(chē)i=1（x，y，z）限制在平面上運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)(x,y)i=2若把飛機(jī)，輪船，火車(chē)看成質(zhì)點(diǎn)，則§4.4能量均分定理對(duì)于理想氣體考慮分子內(nèi)部結(jié)構(gòu)討論能量問(wèn)題——討論碰撞問(wèn)題——將分子看成質(zhì)點(diǎn)C(2)自由剛體的自由度確定質(zhì)心C需確定過(guò)質(zhì)心軸的方位需僅2個(gè)獨(dú)立剛體還可繞過(guò)質(zhì)心的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，還需一個(gè)坐標(biāo)?即：自由剛體有6個(gè)自由度（3個(gè)平動(dòng)自由度+3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度）。xzy(3)氣體分子的自由度總自由度=平動(dòng)自由度+轉(zhuǎn)動(dòng)

2、自由度+振動(dòng)自由度單原子分子：i=3i=t+r+s剛性雙原子分子：（rigidmolecule）i=5剛性多原子分子：(n>3)i=6t=3,r=2,s=0t=3,r=3,s=0t=3,r=0,s=0氣體分子自由度（degreeoffreedom）如：He，Ne…可看作質(zhì)點(diǎn)，只有平動(dòng)。t—平動(dòng)自由度（degreeoffreedomoftranslation）i=t=3自由度：決定物體空間位置的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)，用i表示。1.單原子分子（monatomicmolecule）質(zhì)心C平動(dòng)：（x，y，z）2.雙原子分子（biatomicmolecule）如：O2，H2，CO…r=2s=1∴總

3、自由度：i=t+r+s=6?C(x,y,z)??0zxy??l軸軸取向：r—轉(zhuǎn)動(dòng)(rotation)自由度，距離l變化：v—振動(dòng)（vibration）自由度，（?，?）t=3—平動(dòng)自由度，3.多原子分子（multi-atomicmolecule）如：H2O，NH3，…N：分子中的原子數(shù)i=t+r+s=3Nr=3（?，?，?）t=3（質(zhì)心坐標(biāo)x，y，z）????0zxy???軸C(x,y,z)s=3N-6平動(dòng)+轉(zhuǎn)動(dòng)+振動(dòng)（1）平動(dòng)自由度為3（2）轉(zhuǎn)動(dòng)自由度OHH...對(duì)稱(chēng)軸非直線型分子（如H2O）轉(zhuǎn)動(dòng)自由度為3直線型分子（如CO2）轉(zhuǎn)動(dòng)自由度為2（3）振動(dòng)自由度非直線型分子（如H

4、2O）由n（>2）個(gè)原子組成的分子，一般最多有3n個(gè)自由度，其中3個(gè)平動(dòng)，3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)，其余為振動(dòng)自由度，例如n=3直線型分子例如CO2O=C=O對(duì)稱(chēng)伸縮O=C=O反對(duì)稱(chēng)伸縮O=C=O面內(nèi)變形O=C=O面外變形分子的平均能量：分子的平均平動(dòng)動(dòng)能2、能量均分定理上式說(shuō)明:分子沿x,y,z三個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能相等。換言之，氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能均勻分配到每個(gè)平動(dòng)自由度上，每個(gè)平動(dòng)自由度上分到的能量為。上述結(jié)論推廣到轉(zhuǎn)動(dòng)自由度上，即每個(gè)分子的平均總動(dòng)能當(dāng)氣體分子有i個(gè)自由度時(shí)，溫度為T(mén)的平衡態(tài)下，氣體分子每一個(gè)自由度（包括平動(dòng)自由度和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度）都具有相同的平均動(dòng)能，其大小都等于。

5、——能量均分定理能量均分定理是統(tǒng)計(jì)規(guī)律，反映大量分子系統(tǒng)的整體性質(zhì)，對(duì)個(gè)別分子或少數(shù)分子不適用。單原子、雙原子、多原子氣體分子的平均總動(dòng)能分別為，能量均分定理的更普遍的說(shuō)法是：的平均能量。（即包含振動(dòng)勢(shì)能）能量中每具有一個(gè)平方項(xiàng)，就對(duì)應(yīng)一個(gè)能量均分定理不僅適用于氣體，也適用于液體和固體，甚至適用于任何具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律的系統(tǒng)。對(duì)有振動(dòng)（非剛性）的分子：i=t+r+s振動(dòng)勢(shì)能也是平方項(xiàng)，根據(jù)量子理論，能量是分立的，的能級(jí)間距不同。振動(dòng)能級(jí)間隔大轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)間隔小平動(dòng)能級(jí)連續(xù)一般情況下（T<103K），對(duì)能量交換不起作用分子可視為剛性。且t，r，s—振動(dòng)自由度s“凍結(jié)”，振動(dòng)能級(jí)極少躍遷，分

6、子平均能量剛性分子：常溫，不計(jì)振動(dòng)自由度晶格點(diǎn)陣上的離子：只有振動(dòng)自由度當(dāng)溫度極低時(shí)（幾十K以下），轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r也被“凍結(jié)”，任何分子都可視為只有平動(dòng)自由度。*根據(jù)量子理論，分子能量是量子化的：轉(zhuǎn)動(dòng)振動(dòng)平動(dòng)?t連續(xù)kT>??r時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)才能激發(fā)（轉(zhuǎn)動(dòng)起作用）kT>??v時(shí)振動(dòng)能級(jí)才能激發(fā)（振動(dòng)起作用）特征溫度：（I為繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）常溫下，不易發(fā)生振動(dòng)能級(jí)的躍遷，分子可視為剛性（振動(dòng)自由度被“凍結(jié)”）。對(duì)H2分子：3.502.50H2氣體505005000T(K)（對(duì)數(shù)坐標(biāo)）1.500H2：t=3r=2v=13、理想氣體的內(nèi)能理想氣體：分子間相互作用力忽略不計(jì)，無(wú)相互作用勢(shì)能

7、1mol理想氣體的內(nèi)能氣體內(nèi)能=分子各種運(yùn)動(dòng)形式的動(dòng)能+分子間相互作用的勢(shì)能質(zhì)量為m，摩爾質(zhì)量為M的理想氣體的內(nèi)能單原子分子剛性雙原子分子剛性多原子分子即：理想氣體的內(nèi)能只與狀態(tài)參量—溫度有關(guān)，是溫度T的單值函數(shù)。例：摩爾數(shù)相同的氧氣和水蒸氣氣體（視為理想氣體），如果它們的溫度相同，則兩氣體A.內(nèi)能相等；B.分子的平均動(dòng)能相同；C.分子的平均平動(dòng)動(dòng)能相同；D.分子的平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能相同。例：指出下列各式所表示的物理意義，(1)(2)(3)(4)——與每個(gè)自由度對(duì)應(yīng)的平均動(dòng)能——分子的平均平動(dòng)動(dòng)能