中考數(shù)學(xué)難度適中題(三).doc

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1、中考數(shù)學(xué)難度適中題（三）1、如圖，△ABC中，AB=BC，AC=8，tanA=k，P為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PC=x，作PE∥AB交BC于E，PF∥BC交AB于F．（1）證明：△PCE是等腰三角形；（2）EM、FN、BH分別是△PEC、△AFP、△ABC的高，用含x和k的代數(shù)式表示EM、FN，并探究EM、FN、BH之間的數(shù)量關(guān)系；（3）當(dāng)k=4時(shí)，求四邊形PEBF的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式．x為何值時(shí)，S有最大值？并求出S的最大值．∴S△PCE=x?2x=x2，S△APF=（8﹣x）?（16﹣2x）=（8﹣x）2，S△ABC=×8×16=64。∴?！喈?dāng)k=4時(shí)，四

2、邊形PEBF的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式為?！?，∴當(dāng)x=4時(shí)，S有最大值32。2、如圖，在△ABC中，∠B=45°，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上，E、F分別在AB、AC上，AD交EF于點(diǎn)H．（1）求證：；（2）設(shè)EF=x，當(dāng)x為何值時(shí)，矩形EFPQ的面積最大？并求出最大面積；（3）當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時(shí)，該矩形EFPQ以每秒1個(gè)單位的速度沿射線DA勻速向上運(yùn)動(dòng)（當(dāng)矩形的邊PQ到達(dá)A點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．（II）當(dāng)2＜t≤4時(shí)，如答圖②所示

3、，設(shè)矩形與AB、AC分別交于點(diǎn)K、N，與AD交于點(diǎn)D2．此時(shí)DD2=t，AD2=AD﹣DD2=4﹣t。∵KN∥EF，∴，即。解得。。綜上所述，S與t的函數(shù)關(guān)系式為：3、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=900，以AB為直徑作⊙O，恰與另一腰CD相切于點(diǎn)E，連接OD、OC、BE．(1)求證：OD∥BE；(2)若梯形ABCD的面積是48，設(shè)OD=x，OC=y，且x+y=14，求CD的長(zhǎng)．解答：(1)證明：連接OE,∵CD是⊙O的切線，∴OE⊥CD，在Rt△OAD和Rt△OED中，OA=OE,OD=OD，∴Rt△OADcR≌t△OED，∴∠AOD=∠EOD

4、=∠AOE，在⊙O中，ABE=∠AOE,∴∠AOD=∠ABE，∴OD∥BE(2)同理可證：Rt△COE≌Rt△COB．∴∠COE=∠COB=∠BOE,∴∠DOE+∠COE=900，∴△COD是直角三角形，∵S△DEO=S△DAO,S△COE=S△COB,∴S梯形ABCD=2(S△DOE+S△COE)=2S△COD=OC·OD=48，即xy=48，又∵x+y=14，∴x2+y2=(x+y)2-2xy=142-2×48=100,在Rt△COD中,即CD的長(zhǎng)為10．4、如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、BF，交點(diǎn)為G．(1)求證：

5、AE⊥BF；(2)將△BCF沿BF對(duì)折，得到△BPF（如圖2），延長(zhǎng)FP交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，求sin∠BQP的值；(3)將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB正好落在AE上，得到△AHM（如圖3），若AM和BF相交于點(diǎn)N，當(dāng)正方形ABCD的面積為4時(shí)，求四邊形GHMN的面積．解答：(1)證明：∵E、F分別是正方形ABCD邊BC、CD的中點(diǎn)，∴CF=BE，∴Rt△ABE≌Rt△BCF∴∠BAE=∠CBF又∵∠BAE+∠BEA=900，∴∠CBF+∠BEA=900，∴∠BGE=900，∴AE⊥BF(2)根據(jù)題意得：FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=9

6、00，∵CD∥AB,∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB．∴QF=QB令PF=k（k>O），則PB=2k，在Rt△BPQ中，設(shè)QB=x，∴x2=(x-k)2+4k2,∴x=k，∴sin∠BQP=(3)由題意得：∠BAE=∠EAM,又AE⊥BF,∴AN=AB=2,∵∠AHM=900,∴GN//HM,∴∴∴四邊形GHMN=SΔAHM-SΔAGN=1一=