人船模型的建立及其應(yīng)用.doc

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1、“人船模型”的建立及其應(yīng)用山東省高青一中于正和動(dòng)量守恒是高中的重點(diǎn)內(nèi)容之一，也是高考考查的主要內(nèi)容．在動(dòng)量守恒問題中常見到這樣一類問題：初態(tài)時(shí)系統(tǒng)總動(dòng)量為零，在物體發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)某一方向的動(dòng)量守恒（如水平方向）．對(duì)于這類問題我們可以借用“人船模型”很方便的解決．ｓ船ｓ人圖1建?！∪鐖D1所示，長(zhǎng)為Ｌ、質(zhì)量為Ｍ的小船停在靜水中，質(zhì)量為ｍ的人從靜止開始從船頭走到船尾，不計(jì)水的阻力，求船和人對(duì)地面的位移各為多少？解析：以人和船組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，在人由船頭走到船尾的過程中，系統(tǒng)在水平方向不受外力作用，所以整個(gè)系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒．當(dāng)人起步加速前進(jìn)時(shí)，船

2、同時(shí)向后做加速運(yùn)動(dòng)；人勻速運(yùn)動(dòng)，則船勻速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)人停下來(lái)時(shí)，船也停下來(lái)．設(shè)某時(shí)刻人對(duì)地的速度為v，船對(duì)地的速度為V，取人行進(jìn)的方向?yàn)檎较?，根?jù)動(dòng)量守恒定律有：mv－MV=0即　因?yàn)槿擞纱^走到船尾的過程中，每一時(shí)刻都滿足動(dòng)量守恒定律，所以每一時(shí)刻人的速度與船的速度之比，都與它們的質(zhì)量之比成反比．因此人由船頭走到船尾的過程中，人的平均速度與船的平均速度也與它們的質(zhì)量成反比，即．而人的位移s人=t，船的位移s船=t，所以船的位移與人的位移也與它們的質(zhì)量成反比，即?、佗偈绞恰叭舜Ｐ汀钡奈灰婆c質(zhì)量的關(guān)系，此式的適用條件：原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)的系統(tǒng)，在系統(tǒng)發(fā)生相對(duì)

3、運(yùn)動(dòng)的過程中，某一個(gè)方向的動(dòng)量守恒．由圖１可以看出：s船＋s人=Ｌ?、谟散佗趦墒浇獾胹2s1圖2應(yīng)用模型解題例１．如圖２所示，斜面長(zhǎng)為L(zhǎng)，傾角為θ、質(zhì)量為M的斜面頂端上，有一質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為l的正方形小物塊由靜止開始下滑，若不計(jì)一切摩擦，求小物塊由頂端剛滑到底端過程中斜面在水平面上滑行的位移．解析：設(shè)末狀態(tài)物塊和斜面對(duì)地的速度分別為v、V，以斜面的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒得：MV－mv=0由“人船模型”知：　M－m=0由圖２知：s1+s2=(L－l)cosθ由以上兩式解得s1=例2．如圖３所示，質(zhì)量為m、半徑為R的小球，放在半徑為2R、質(zhì)量為2m的大

4、空心球內(nèi)．大球開始靜止在光滑的水平面上，當(dāng)小球從圖示位置無(wú)初速度沿大球內(nèi)壁滾到最低點(diǎn)時(shí)，大球移動(dòng)的距離是　　　　　?。馕觯涸O(shè)大球運(yùn)動(dòng)的位移為s，由圖3知小球運(yùn)動(dòng)的位移為(R－s)由“人船模型”知兩球在水平方向動(dòng)量守恒，因此有　m(R－s)＝2ms解得：s＝R-ss圖3s球s車圖４例3．如圖４所示，光滑水平面上有一小車，小車上固定一桿，總質(zhì)量為M；桿頂系一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩，輕繩另一端系一質(zhì)量為m的小球．繩被水平拉直處于靜止?fàn)顟B(tài)(小球處于最左端)．將小球由靜止釋放，小球從最左端擺下并繼續(xù)擺至最右端的過程中，小車運(yùn)動(dòng)的距離是多少？解析：該題立意新穎，但仔細(xì)分析與

5、“人船模型”有相似之處，都是研究?jī)蓚€(gè)物體相互作用的過程，都具有水平方向合外力為零的特征，從而水平的動(dòng)量守恒，初始狀態(tài)球和車都處于靜止?fàn)顟B(tài)，因此可借助“人船模型”來(lái)處理．設(shè)某時(shí)刻小球速度的水平分量為v(方向向右)，小車的速度為V(方向向左)，取水平向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：MV－mv=0即因?yàn)樾∏蛟跀[動(dòng)過程中，系統(tǒng)綜動(dòng)量在每時(shí)刻都等于零，所以每一時(shí)刻小球速度的水平分量與小車的速度都跟它們的質(zhì)量成反比；從而可知小球從最左端擺至最右端的過程中，小球的水平位移s1與小車的位移s2與它們的質(zhì)量成反比．即由圖４知　　s1+s2=2L由以上兩式解得s2=可見只

6、要八物理模型建好，解決物理問題并不難，希望以此能給同學(xué)們一點(diǎn)啟示．