空間的平行直線與異面直線教案2

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1、課題：9．2空間的平行直線與異面直線(一)?教學(xué)目的：1.會判斷兩條直線的位置關(guān)系.2.理解公理四,并能運用公理四證明線線平行.3.掌握等角定理,并能運用它解決有關(guān)問題.4.了解平移的概念，初步了解平幾中成立的結(jié)論哪些在立幾中成立5.掌握空間兩直線的位置關(guān)系，掌握異面直線的概念，會用反證法和異面直線的判定定理證明兩直線異面；6.掌握異面直線所成角的概念及異面直線垂直的概念，能求出一些較特殊的異面直線所成的角教學(xué)重點：公理4及等角定理的運用異面直線所成的角.教學(xué)難點：公理4及等角定理的運用異面直線所成的角.授課

2、類型：新授課課時安排：1課時教具：多媒體、實物投影儀內(nèi)容分析：本節(jié)共有兩個知識點，平行直線、異面直線以平行公理和平面基本性質(zhì)為基礎(chǔ)進一步學(xué)習(xí)平行直線的性質(zhì)，把平行公理和平行線的傳遞性推廣到空間并引出平移概念，了解了平移的初步性質(zhì)在這一節(jié)還由直線平行的性質(zhì)學(xué)習(xí)異面直線及其夾角的概念要求學(xué)生正確掌握空間平行直線性質(zhì)和異面直線及其夾角的概念，這樣就為學(xué)生學(xué)習(xí)向量和空間圖形的性質(zhì)打下了基礎(chǔ)教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：把一張紙對折幾次，為什么它們的折痕平行？（答：把一張長方形的紙對折兩次，打開后得4個全等的矩形，每個矩形的

3、豎邊是互相平行的，再應(yīng)用平行公理，可得知它們的折痕是互相平行的）你還能舉出生活中的相關(guān)應(yīng)用的例子嗎？二、講解新課：1空間兩直線的位置關(guān)系（1）相交——有且只有一個公共點；（2）平行——在同一平面內(nèi)，沒有公共點；（3）異面——不在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點；2平行直線（1）公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行推理模式：．說明：（1）公理4表述的性質(zhì)叫做空間平行線的傳遞性；（2）幾何學(xué)中，通常用互相平行的直線表示空間里一個確定的方向；（3）如果空間圖形的所有點都沿同一個方向移動相同的距離到的位置，則就說圖形

4、作了一次平移（2）空間四邊形：順次連結(jié)不共面的四點A,B,C,D所組成的四邊形叫空間四邊形，相對頂點的連線AC,BD叫空間四邊形的對角線（3）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等分析：在平面內(nèi)，這個結(jié)論我們已經(jīng)證明成立了．在空間中，這個結(jié)論是否成立，還需通過證明．要證明兩個角相等，常用的方法有：證明兩個三角形全等或相似，則對應(yīng)角相等；證明兩直線平行，則同位角、內(nèi)錯角相等；證明平行四邊形，則它的對角相等，等等．根據(jù)題意，我們只能證明兩個三角形全等或相似，為此需要構(gòu)造兩

5、個三角形，這也是本題證明的關(guān)鍵所在．已知：和的邊，并且方向相同，求證：．證明：在和的兩邊分別截取，∵，∴是平行四邊形，∴，同理，∴，即是平行四邊形，∴，∴，所以，．(4)等角定理的推論:如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩條直線所成的銳角(或直角)相等.指出:等角定理及其推論,說明了空間角通過任意平行移動具有保值性,因而成為異面直線所成角的基礎(chǔ).3.空間兩條異面直線的畫法4．異面直線定理：連結(jié)平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，和這個平面內(nèi)不經(jīng)過此點的直線是異面直線推理模式：與是異面直線證明：（反證法

6、）假設(shè)直線與共面，∵，∴點和確定的平面為，∴直線與共面于，∴，與矛盾，所以，與是異面直線．5．異面直線所成的角：已知兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點作直線，所成的角的大小與點的選擇無關(guān)，把所成的銳角（或直角）叫異面直線所成的角（或夾角）．為了簡便，點通常取在異面直線的一條上異面直線所成的角的范圍：6．異面直線垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，則叫兩條異面直線垂直．兩條異面直線垂直，記作．7．求異面直線所成的角的方法：（1）通過平移，在一條直線上找一點，過該點做另一直線的平行線；（2）找出與一條直線平行且與另一

7、條相交的直線，那么這兩條相交直線所成的角即為所求三、講解范例：例1已知四邊形ABCD是空間四邊形，E、H分別是AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是邊CB、CD上的點，且，求證：四邊形EFGH是梯形分析：梯形就是一組對邊平行且不相等的四邊形考慮哪組對邊會平行呢？為什么？（平行公理）證明對邊不相等可以利用平行線分線段成比例證明：如圖，連接BD∵EH是△ABD的中位線，∴EH//BD,EH=BD.又在△BCD中，，∴FG//BD,FG=BD.根據(jù)公理4，EH//FG又FG＞EH,∴四邊形EFGH的一組對邊平行但不相等例2

8、如圖，是平面外的一點分別是的重心，求證：．證明：連結(jié)分別交于，連結(jié)，∵分別是的重心，∴分別是的中點，∴，又∵，∴，由公理4知．例3如圖，已知不共面的直線相交于點，是直線上的兩點，分別是上的一點求證：和是異面直線證（法一）：假設(shè)和不是異面直線，則與在同一平面內(nèi)，設(shè)為，∵，∴，又，∴，∵，∴，同理，∴共面于，與已知不共面相矛盾，所以，和是異面直線（法二）：∵，∴直線確定一平面設(shè)為，∵，∴，∴且，又不共面