關(guān)于進(jìn)制和進(jìn)制轉(zhuǎn)換的那些事.docx

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1、關(guān)于進(jìn)制和進(jìn)制轉(zhuǎn)換的那些事要理解進(jìn)制和進(jìn)制轉(zhuǎn)換，首先需要理解數(shù)制系統(tǒng)。數(shù)制系統(tǒng)包括：（計(jì)算機(jī)中常用的數(shù)制系統(tǒng)）十進(jìn)制數(shù)制系統(tǒng)（逢十進(jìn)一）二進(jìn)制數(shù)制系統(tǒng)（逢二進(jìn)一）八進(jìn)制數(shù)制系統(tǒng)（逢八進(jìn)一）十六進(jìn)制數(shù)制系統(tǒng)（逢十六進(jìn)一）日常生活中，我們還會(huì)經(jīng)常碰到其他的數(shù)制系統(tǒng)，如60秒為1分鐘（60進(jìn)制）、12個(gè)月為1年（12進(jìn)制）、4季為1年（4進(jìn)制）。我們整理一下數(shù)制系統(tǒng)的特點(diǎn)，相關(guān)的基本概念整理如下：1.數(shù)字：如十進(jìn)制中的0,1,2,3,4,5,6,7,8,9；二進(jìn)制中的0,1；16進(jìn)制中的0-9,A,B,C,D,E,F2.基數(shù)：數(shù)制所使用

2、數(shù)字的個(gè)數(shù)。如二進(jìn)制的基數(shù)為2。3.位權(quán)：數(shù)制中某一位上的1所表示數(shù)值的大?。ㄋ幬恢玫膬r(jià)值）。例如：1、對(duì)于十進(jìn)制的123，1的位權(quán)是100(102)，2的位權(quán)是10（101），3的位權(quán)是1(100)。按權(quán)展開為：（123)10=?1?×102?+?2?×101?+?3?×1002、對(duì)于八進(jìn)制的234，2的位權(quán)是64(82)，3的位權(quán)是8(81)，4的位權(quán)是1(80)其他進(jìn)制以此類推進(jìn)制之間的換算：1、其他進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制：按權(quán)展開計(jì)算：(285)9?=(?)102×92?+8×91?+5×90?=162+72+5=?239答案：(

3、285)9?=(239)102、十進(jìn)制轉(zhuǎn)其他進(jìn)制：短除法3、(9527)10?=(?)84、5、答案：(9527)10?=(22467)8(9531)10?=(?)16(9531)10?=(253B)16今后，碰到兩個(gè)非10進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換時(shí)，就可以使用十進(jìn)制作為中間跳板，進(jìn)行分步計(jì)算。3、其他進(jìn)制（帶小數(shù)）轉(zhuǎn)十進(jìn)制(F8C.B)16?=(?)10=F×162?+8×161?+C×160?+B×16-1=3840+128+12+0.6875=3980.68754、十進(jìn)制轉(zhuǎn)非十進(jìn)制（帶小數(shù)）整數(shù)部分與上面相同，重點(diǎn)是小數(shù)部分（乘基取整

4、法）：小數(shù)乘以目標(biāo)數(shù)制的基數(shù)，第一次相乘結(jié)果的整數(shù)部分為目的數(shù)的最高位，將其小數(shù)部分再乘基數(shù)依次記下整數(shù)部分，反復(fù)進(jìn)行下去，直到小數(shù)部分為“0”，或滿足要求的精度為止。(3980.6875)10?=(?)16–0.6875×16=11–11->B3980轉(zhuǎn)成16進(jìn)制位F8C，加上小數(shù)點(diǎn)后的B，最終就得到了下面的結(jié)果：(3980.6875)10?=(F8C.B)16“8421”轉(zhuǎn)換法根據(jù)二進(jìn)制的原則“逢二進(jìn)一”，我們把2的n次方列出分別是：20?=121?=222?=423?=8“8421”法的原理說白了就是一種湊數(shù)法，按2的n次方

5、的值列出，根據(jù)不同的情況進(jìn)行“湊數(shù)”。**一、對(duì)于二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)**例如：二進(jìn)制數(shù)1010轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)1010)2?=(1×?8?+0×?4?+1×?2?+0×?1)10?=(10)10**二、對(duì)于十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)**例：十進(jìn)制數(shù)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)因?yàn)?0可以由8421中的8和2組成，所以凡是湊到的8和2下面都是1，沒有湊到的就為08421（10=8+2）↓(1010)2例：十進(jìn)制數(shù)6轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)8421（6=4+2）(0110)2凡是湊到的4和2下面都是1，沒有湊到的為0例：十進(jìn)制數(shù)28轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)168421（

6、16+4+8=28）11100上面的數(shù)字湊到的位1，沒有湊到的為0(28)10?=(11100)2**三、對(duì)于十六進(jìn)制和二進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換**因?yàn)?+4+2+1=15，加上0正好是16進(jìn)制，4位二進(jìn)制數(shù)正好對(duì)應(yīng)一位16進(jìn)制數(shù)，一位16進(jìn)制數(shù)也同樣可以直接對(duì)應(yīng)4位二進(jìn)制數(shù)（8進(jìn)制就是1位8進(jìn)制對(duì)應(yīng)3位二進(jìn)制）例：(1010110)2轉(zhuǎn)換成16進(jìn)制先補(bǔ)齊成01010110,4位二進(jìn)制對(duì)應(yīng)一個(gè)16進(jìn)制數(shù)，即(0×23?+1×22?+0×21?+1×20)=(0×8+1×4+0×2+1×1)=(5)16(0×23?+1×22?+1×21?

7、+0×20)=(0×8+1×4+1×2+0×1)=(6)16最終得出：(1010110)2?=(56)16例：(15C)16?=(?)2=(000101011100)2每位十六進(jìn)制對(duì)應(yīng)4位二進(jìn)制，1、5、C所對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制可以通過查閱上面給出的進(jìn)制對(duì)應(yīng)表很容易就得出了以上的結(jié)果。更多干貨筆記關(guān)注微信公眾號(hào)?:?老九學(xué)堂