非等間距組合灰色預(yù)測模型.pdf

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1、第37卷第21期數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識Vol.37No.212007年11月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYNove.,2007非等間距組合灰色預(yù)測模型王豐效(陜西理工學(xué)院數(shù)學(xué)系,陜西漢中723000)摘要:對于非等間距原始數(shù)據(jù)序列,根據(jù)灰色預(yù)測模型建模特點(diǎn),提出了一類非等間距灰色組合預(yù)測方法,彌補(bǔ)了傳統(tǒng)非等間距原始數(shù)據(jù)預(yù)測模型的不足,提高了灰色預(yù)測的精度.實(shí)例表明結(jié)果理想可靠,有較好的實(shí)際意義.關(guān)鍵詞:非等間距;GM(1,1)模型;灰色預(yù)測;組合預(yù)測1引言灰色系統(tǒng)理論在很多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用,基于貧信息的灰預(yù)測成功的解決了許多信息不完全的預(yù)測問題.對于等間距微分方程

2、型的動態(tài)模型GM(1,1),很多文獻(xiàn)對其進(jìn)行[1—5]了研究,并提出了許多改進(jìn)措施.然而,在實(shí)際應(yīng)用是所獲取的原始數(shù)據(jù)可能是不完備的,可能缺少部分原始數(shù)據(jù),因而出現(xiàn)非等間距的情況.文獻(xiàn)[6—8]進(jìn)一步研究了非等間距的預(yù)測問題.這些文獻(xiàn)都很好的解決了灰色預(yù)測問題.對于同一預(yù)測問題而言,由于考慮的角度、方式和層次等不同,可為其提供不同的預(yù)測方法,將這些方法進(jìn)行組合,可增大信息量,能夠更好地進(jìn)行預(yù)測.組合預(yù)測將各種預(yù)測效果進(jìn)行綜合考慮,比單個(gè)預(yù)測模型更系統(tǒng)、[9]更全面,而且,Bates和Granger證明了2種或2種以上無偏的單項(xiàng)預(yù)測可以組合出優(yōu)于每個(gè)單項(xiàng)的預(yù)測結(jié)果,即能夠有效地提高預(yù)測的精度.

3、基于組合預(yù)測模型的優(yōu)越性和灰色預(yù)測模型的建模機(jī)理,本文提出了一類新的灰色組合預(yù)測方法,彌補(bǔ)了傳統(tǒng)灰色預(yù)測模型的不足,有效地提高了預(yù)測的精度,為灰色預(yù)測提供了新的思路,通過實(shí)例分析和精度檢驗(yàn),結(jié)果比較理想.2非等距灰色組合預(yù)測模型灰色系統(tǒng)預(yù)測模型GM(1,1)的基本思路是,把一個(gè)隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)列通過累加,生成新的數(shù)據(jù)列,根據(jù)灰微分方程的白化微分方程的解,還原后即得灰色GM(1,1)預(yù)測模型.從GM(1,1)預(yù)測模型提出以來,該模型的應(yīng)用越來越廣泛,如何提高擬合和預(yù)測精度一直是科技工作者感興趣的問題,不少研究者都致力于尋求各種修正方法以提高預(yù)測精度.非等間距原始數(shù)據(jù)序列廣泛存在,為了解決其預(yù)測

4、問題,通常采用與等間距灰色預(yù)測相類似的方法建立一次累加生成序列的白化微分方程,進(jìn)而構(gòu)造背景值得到預(yù)測模型.非等間距灰色組合預(yù)測模型的基本思路是:將一個(gè)隨時(shí)間變化的非等間距的原始數(shù)據(jù)序列,利用兩種不同的灰色預(yù)測方法建立預(yù)測模型,再將所得到的兩個(gè)預(yù)測模型進(jìn)行組合,組合權(quán)系數(shù)采用最小二乘原理或者Shapley值法確定,從而得到灰色組合預(yù)測模型.收稿日期:2006-08-21基金項(xiàng)目:陜西理工學(xué)院科研基金(XY0108,SLG0422)40數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識37卷(0)(0)(0)(0)設(shè)原始數(shù)據(jù)序列為x(ki)={x(k1),x(k2),?,x(kn)},間距
ki=ki-ki-1不為
(0)
(0

5、)常數(shù).假定用兩種不同的方法得到其預(yù)測估計(jì)值分別為x1和y1,則灰色組合預(yù)測模型為
(0)
(0)
(0)x(ki)=1x1(ki)+2y1(ki)其中參數(shù)1和2為組合權(quán)系數(shù).為了建立組合預(yù)測模型,這里采用兩種不同的預(yù)測方法,一
(0)是直接利用原始數(shù)據(jù)建立非等間距預(yù)測模型x1(ki),二是將不等間距原始數(shù)據(jù)序列通過
(0)內(nèi)插法改造成等間距的數(shù)據(jù)序列,建立灰色預(yù)測GM(1,1)模型y1(ki).2.1非等間距灰色預(yù)測模型(0)(0)(0)(0)原始數(shù)據(jù)序列為x(ki)={x(k1),x(k2),?,x(kn)},對其進(jìn)行一次累加得到累i(1)(1)(1)(1)(1)(0)加生成序列

6、x1(ki)={x1(k1),x1(k2),?,x1(kn)},其中x1(ki)=∑x(kj)
kj.對j=1累加生成序列建立白化微分方程:(1)dx1(t)(1)+ax1(t)=u(1)dt(1)(0)若規(guī)定t=k1時(shí),x1(k1)=x(k1),則響應(yīng)函數(shù)為:
(1)(0)u-a(k-k)ux1(ki)=x(k1)-ei1+,i=1,2,?,(2)aa還原后模型表達(dá)式為:
(0)1a
k(0)u-a(k-k)x1(ki+1)=(1-ei+1)x(k1)-ei+11(3)
ki+1aTT-1T上述模型中參數(shù)a和u可由下式得到,[a,u]=(BB)BYN,其中-(0)-y(k2)1x(k2)-

7、(0)-y(k3)1x(k3)B=,YN=-(0)-y(kn)1x(kn)-(1)-注意到y(tǒng)(ki+1)為x1(t)在區(qū)間[ki,ki+1]背景值,而且y(ki+1)在區(qū)間[ki,ki+1]背景值滿足ki+1(1)-∫x1(t)dt=y(ki+1)ki在建立非等間距預(yù)測模型時(shí),關(guān)鍵是如何處理離散點(diǎn)ki的導(dǎo)數(shù).傳統(tǒng)非等間距灰色預(yù)測模(1)-(1)型大都是用差分來表示x1在ki的導(dǎo)數(shù),從而灰導(dǎo)數(shù)的背景值用y