倒立擺系統(tǒng)--實驗設(shè)計報告.doc

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1、學(xué)生實驗報告課程名稱:倒立擺系統(tǒng)課程設(shè)計組號：7姓名：學(xué)號：郵箱：2010年11月111日第30頁目錄倒立擺系統(tǒng)的構(gòu)成3單級倒立擺數(shù)學(xué)模型的建立3傳遞函數(shù)6狀態(tài)空間方程6系統(tǒng)Matlab仿真和開環(huán)響應(yīng)7穩(wěn)定性與可控性分析11控制器設(shè)計12基于狀態(tài)反饋的控制算法設(shè)計與仿真LQR12極點配置法16PID控制算法19實驗結(jié)果及與仿真結(jié)果的對比分析29感想和建議30第30頁倒立擺系統(tǒng)的構(gòu)成圖1倒立擺系統(tǒng)的組成框圖如圖1所示為倒立擺的結(jié)構(gòu)圖。系統(tǒng)包括計算機、運動控制卡、伺服機構(gòu)、倒立擺本體和光電碼盤幾大部分，組成了一個閉環(huán)系統(tǒng)。光電碼盤1將小車的位移、速度信號反饋給伺服驅(qū)動器和

2、運動控制卡，擺桿的位置、速度信號由光電碼盤2反饋回控制卡。計算機從運動控制卡中讀取實時數(shù)據(jù)，確定控制決策（小車向哪個方向移動、移動速度、加速度等），并由運動控制卡來實現(xiàn)該控制決策，產(chǎn)生相應(yīng)的控制量，使電機轉(zhuǎn)動，帶動小車運動，保持?jǐn)[桿平衡。單級倒立擺數(shù)學(xué)模型的建立在忽略了空氣流動，各種摩擦之后，可將倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如下圖2所示第30頁圖2單級倒立擺模型示意圖那我們在本實驗中定義如下變量：M小車質(zhì)量（本實驗系統(tǒng)0.5Kg）m擺桿質(zhì)量（本實驗系統(tǒng)0.2Kg）b小車摩擦系數(shù)（本實驗系統(tǒng)0.1N/m/sec）l擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度（0.3m）I擺桿

3、慣量（0.006kg*m*m）F加在小車上的力x小車位置φ擺桿與垂直向上方向的夾角θ擺桿與垂直向下方向的夾角（考慮到擺桿初始位置為豎直向下）下面我們對這個系統(tǒng)作一下受力分析。下圖3是系統(tǒng)中小車和擺桿的受力分析圖。其中，和為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量。注意：在實際倒立擺系統(tǒng)中檢測和執(zhí)行裝置的正負(fù)方向已經(jīng)完全確定，因而矢量方向定義如圖，圖示方向為矢量正方向。圖3倒立擺模型受力分析分析小車水平方向所受的合力，可以得到等式：應(yīng)用Newton方法來建立系統(tǒng)的動力學(xué)方程過程如下：第30頁分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程：由擺桿水平方向的受力進行分析可以

4、得到下面等式：即把這個等式代入上式中，就得到系統(tǒng)的第一個運動方程：（1）為了推出系統(tǒng)的第二個運動方程，我們對擺桿垂直方向上的合力進行分析，可以得到下面方程：力矩平衡方程如下：注意：此方程中力矩的方向，由于，故等式前面有負(fù)號。合并這兩個方程，約去和，由得到第二個運動方程：（2）設(shè)（是擺桿與垂直向上方向之間的夾角），假設(shè)與1（單位是弧度）相比很小，即《1，則可以進行近似處理：，，。用來代表被控對象的輸入力，線性化后兩個運動方程如下：（3）第30頁傳遞函數(shù)對方程組(3)進行拉普拉斯變換，得到（4）注意：推導(dǎo)傳遞函數(shù)時假設(shè)初始條件為0。由于輸出為角度，求解方程組（4）的第一個

5、方程，可以得到把上式代入方程組（4）的第二個方程，得到整理后得到傳遞函數(shù)：其中狀態(tài)空間方程系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為方程組（3）對解代數(shù)方程，得到解如下：第30頁整理后得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程：系統(tǒng)Matlab仿真和開環(huán)響應(yīng)實際系統(tǒng)參數(shù)如下，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)、狀態(tài)空間方程，并進行脈沖響應(yīng)和階躍響應(yīng)的Matlab仿真。M小車質(zhì)量1.096Kgm擺桿質(zhì)量0.109Kgb小車摩擦系數(shù)0.1N/m/secl擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度0.25mI擺桿慣量0.0034kg*m*mF加在小車上的力x小車位置θ擺桿與垂直方向的夾角T采樣頻率0.005秒注意：在進行實際系統(tǒng)的Matlab仿真時，請

6、將采樣頻率改為實際系統(tǒng)的采樣頻率。傳遞函數(shù)：第30頁在Matlab中，拉普拉斯變換后得到的傳遞函數(shù)可以通過計算并輸入分子和分母矩陣來實現(xiàn)。求系統(tǒng)傳遞函數(shù)的m-文件內(nèi)容如下：M=1.096;m=0.109;b=0.1;I=0.0034;g=9.8;l=0.25;q=(M+m)*(I+m*l^2)-(m*l)^2;%simplifiesinputnum=[m*l/q0]den=[1b*(I+m*l^2)/q-(M+m)*m*g*l/q-b*m*g*l/q]t=0:0.01:5;impulse(num,den,t)axis([01.1070])執(zhí)行上面的文件，就可以求出系統(tǒng)

7、傳遞函數(shù)的分子與分母多項式的Matlab表示：num=2.35660den=1.00000.0883-27.8285-2.3094可以得到系統(tǒng)開環(huán)脈沖響應(yīng)的曲線如下：第30頁圖4系統(tǒng)開環(huán)脈沖響應(yīng)曲線狀態(tài)空間法：狀態(tài)空間法可以進行單輸入多輸出系統(tǒng)設(shè)計，(從實驗二開始，我們將嘗試同時對擺桿角度和小車位置進行控制)。為了更具挑戰(zhàn)性，給小車一個階躍輸入信號，設(shè)計指標(biāo)如下：l小車位置x和擺桿角度θ的穩(wěn)定時間小于5秒；l位置x的上升時間小于0.5秒；l擺桿角度的超調(diào)量小于20度（0.35弧度）。下面，我們用Matlab求出系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程各矩陣，并仿真系統(tǒng)的開