例析立體幾何動態(tài)問題的解題方法-論文.pdf

《例析立體幾何動態(tài)問題的解題方法-論文.pdf》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、靈教飛側析匡昀嘯遺繡孫明數學內部普遍存在著對立統(tǒng)一、運動變?yōu)槎ㄖ?，所以點DDC化、相互聯系、相互轉化的機制．立體幾何中的軌跡為正方形ABBA1內以點AA的動態(tài)問題就是這些思想的很好體現．解決此類問題的主要方法有模型化、平面化、特為圓心，1為半徑的殊化、動靜結合等．圓弧的一部／分’、，即圖C2中圓弧AG的一AKGB一部分．、模型化求解動態(tài)問題圖2在圖2中，可以課程標準明確指出：“以長方體為載體，看到，當△AFD沿AE折起時，F與E重合，直觀認識和理解空間點、線、面的位置關平面ABD不存在，D與K，G重合，AK一1；系．”長方體在立體幾何中，無論是對于位置當AAFD沿

2、AC折起時，F與C重合，由三關系，還是對于度量關系，都是核心載體．邊相等，有△ABDcoACDB，而BCJ_BD，故DA上DB，貝0有AD一AK·AB，得AK例1(2009年浙江理科卷第17題)如圖1，在長方形ABCD中，AB一2，BC一1，E一2’為線段DC的中點，F為線段CE(端點除外)又因為F為線段EC(端點除外)上的動上的動點，現將△AFD沿AF折起，使平面，1、ABD-上I平面ABCF，在平面ABD內，過點D點，所以易知t=AK的取值范圍是(告，11．、厶／作DK上AB于點K，設AK—t，則t的取值評注本題中“平面ABD上平面范圍是．ABCF”與“底面A

3、BCF為直角梯形”為補出長方體提供了天然的條件．利用AABD中，D邊AB，AD為定值，確定四棱錐D—ABCF的頂點D的軌跡，過程簡單、直觀、明了．曰二、平面化求解動態(tài)問題圖1解由平面ABD上平面ABCF，DK例2(20O6年江西理科卷第15題)在上平面ABCF于點K且DK

4、BCD，AB一1，BC一√2，將△ABC△BCCl繞著BC旋轉，沿矩形的對角線BD翻折，則在翻折的過程使點C落在平面BAC中()內的點Q處，連結QA．A．存在某個位置，使得直線AC與直線QA與BC的交點即為ABD垂直CP+PA的最小值點，B．存在某個位置，使得直線AB與直線QA的長即是CP4-PACD垂直的最小值，解△ACQ，圖3C．存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直得A1Q一5√2．D．對于任意位置，直線對“AC與BD”、評注這里把ABCC與ABAC“AB與CD”、“AD與BC”均不垂直放到一個平面中，使最值一眼可見．實際上，，4把空間問題平面化，特別是在

5、求解立體幾何中的最值問題時，經常會用到．D三、特殊化求解動態(tài)問題C圖5圖6例3(2006年解如圖5，過點A作AOj_BD于點浙江理科卷第140，連結0C．題)如圖4，正四面(1)若存在某個位置，使得AC上BD，而體ABCD的棱長為Ao上BD，所以BD上平面AoC，得oC_上_1，棱AB∥平面口，圖4BD，由矩形性質，知這不可能，所以選項A則正四面體ABCD不成立．在平面n內的射影的面積的取值范圍是(2)要判斷斜線AB和平面BCD內的直線CD的是否垂直，只要看AB在平面解在正四面體ABCD繞棱AB轉動BCD內的射影與CD是否垂直．又因為BC的過程中(保持AB／／平面

6、口)，對棱CD有兩上CD，所以只要點A在平面BCD內的射影個極端位置，即CD／／口和CD上口，由這兩個在BC上，就能使得AB上CD，由圖6及矩形1中AB

7、問題，本質上卻是三棱錐中線線、線面、面面本質上是一致的．垂直的靜態(tài)問題．題設創(chuàng)新，但背景熟悉．總之，模型化、平面化、特殊化、動靜結四、動靜結合求解動態(tài)問題合是解決動態(tài)立體幾何問題的基本方法．在具體解決問題中，這幾個方法也可以相互補充，綜合運用．例4(2012年浙江理科卷第10題)已磁i；囂蟛#}￡搿嫩z掰黼}f?㈣㈣㈣；l一