例析立體幾何動(dòng)態(tài)問題的解題方法-論文.pdf

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1、靈教飛側(cè)析匡昀嘯遺繡孫明數(shù)學(xué)內(nèi)部普遍存在著對(duì)立統(tǒng)一、運(yùn)動(dòng)變?yōu)槎ㄖ?，所以點(diǎn)DDC化、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的機(jī)制．立體幾何中的軌跡為正方形ABBA1內(nèi)以點(diǎn)AA的動(dòng)態(tài)問題就是這些思想的很好體現(xiàn)．解決此類問題的主要方法有模型化、平面化、特為圓心，1為半徑的殊化、動(dòng)靜結(jié)合等．圓弧的一部／分’、，即圖C2中圓弧AG的一AKGB一部分．、模型化求解動(dòng)態(tài)問題圖2在圖2中，可以課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“以長方體為載體，看到，當(dāng)△AFD沿AE折起時(shí)，F(xiàn)與E重合，直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)平面ABD不存在，D與K，G重合，AK一1；系．”長方體在立體幾何中，無論是對(duì)于位置當(dāng)AAFD沿

2、AC折起時(shí)，F(xiàn)與C重合，由三關(guān)系，還是對(duì)于度量關(guān)系，都是核心載體．邊相等，有△ABDcoACDB，而BCJ_BD，故DA上DB，貝0有AD一AK·AB，得AK例1(2009年浙江理科卷第17題)如圖1，在長方形ABCD中，AB一2，BC一1，E一2’為線段DC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段CE(端點(diǎn)除外)又因?yàn)镕為線段EC(端點(diǎn)除外)上的動(dòng)上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將△AFD沿AF折起，使平面，1、ABD-上I平面ABCF，在平面ABD內(nèi)，過點(diǎn)D點(diǎn)，所以易知t=AK的取值范圍是(告，11．、厶／作DK上AB于點(diǎn)K，設(shè)AK—t，則t的取值評(píng)注本題中“平面ABD上平面范圍是．ABCF”與“底面A

3、BCF為直角梯形”為補(bǔ)出長方體提供了天然的條件．利用AABD中，D邊AB，AD為定值，確定四棱錐D—ABCF的頂點(diǎn)D的軌跡，過程簡單、直觀、明了．曰二、平面化求解動(dòng)態(tài)問題圖1解由平面ABD上平面ABCF，DK例2(20O6年江西理科卷第15題)在上平面ABCF于點(diǎn)K且DK

4、BCD，AB一1，BC一√2，將△ABC△BCCl繞著BC旋轉(zhuǎn)，沿矩形的對(duì)角線BD翻折，則在翻折的過程使點(diǎn)C落在平面BAC中()內(nèi)的點(diǎn)Q處，連結(jié)QA．A．存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線QA與BC的交點(diǎn)即為ABD垂直CP+PA的最小值點(diǎn)，B．存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線QA的長即是CP4-PACD垂直的最小值，解△ACQ，圖3C．存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直得A1Q一5√2．D．對(duì)于任意位置，直線對(duì)“AC與BD”、評(píng)注這里把ABCC與ABAC“AB與CD”、“AD與BC”均不垂直放到一個(gè)平面中，使最值一眼可見．實(shí)際上，，4把空間問題平面化，特別是在

5、求解立體幾何中的最值問題時(shí)，經(jīng)常會(huì)用到．D三、特殊化求解動(dòng)態(tài)問題C圖5圖6例3(2006年解如圖5，過點(diǎn)A作AOj_BD于點(diǎn)浙江理科卷第140，連結(jié)0C．題)如圖4，正四面(1)若存在某個(gè)位置，使得AC上BD，而體ABCD的棱長為Ao上BD，所以BD上平面AoC，得oC_上_1，棱AB∥平面口，圖4BD，由矩形性質(zhì)，知這不可能，所以選項(xiàng)A則正四面體ABCD不成立．在平面n內(nèi)的射影的面積的取值范圍是(2)要判斷斜線AB和平面BCD內(nèi)的直線CD的是否垂直，只要看AB在平面解在正四面體ABCD繞棱AB轉(zhuǎn)動(dòng)BCD內(nèi)的射影與CD是否垂直．又因?yàn)锽C的過程中(保持AB／／平面

6、口)，對(duì)棱CD有兩上CD，所以只要點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影個(gè)極端位置，即CD／／口和CD上口，由這兩個(gè)在BC上，就能使得AB上CD，由圖6及矩形1中AB

7、問題，本質(zhì)上卻是三棱錐中線線、線面、面面本質(zhì)上是一致的．垂直的靜態(tài)問題．題設(shè)創(chuàng)新，但背景熟悉．總之，模型化、平面化、特殊化、動(dòng)靜結(jié)四、動(dòng)靜結(jié)合求解動(dòng)態(tài)問題合是解決動(dòng)態(tài)立體幾何問題的基本方法．在具體解決問題中，這幾個(gè)方法也可以相互補(bǔ)充，綜合運(yùn)用．例4(2012年浙江理科卷第10題)已磁i；囂蟛#}￡搿嫩z掰黼}f?㈣㈣㈣；l一