體驗(yàn)“動(dòng)態(tài)”立體幾何問(wèn)題的魅力-論文.pdf

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1、數(shù)學(xué)·專題探討體驗(yàn)“動(dòng)態(tài)"立體幾何問(wèn)題的魅力福建漳州開(kāi)發(fā)區(qū)廈門大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)(363105)鄭元壯立體幾何是一門讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)“美”、鍛煉空間想象能力以及邏輯思維能力的科學(xué)，例如幾何體的表面展開(kāi)可以把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們熟知的平面幾何問(wèn)題，使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了；旋轉(zhuǎn)體的形成過(guò)程可以把平面圖形向空間幾何體轉(zhuǎn)化，讓人產(chǎn)生無(wú)限的遐想．“動(dòng)態(tài)”的立體幾何問(wèn)題，不僅可以增加問(wèn)題的趣味性，還能激發(fā)學(xué)生的EF上BC1，而B(niǎo)C1／／AD，所以EF一學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生主動(dòng)去思考、鉆研．在立體幾何的學(xué)習(xí)上AD，故C錯(cuò)；因?yàn)锽到平面中，滲透動(dòng)態(tài)元素，賦予其新的活力，就會(huì)使立體幾何問(wèn)ACF的距離為定值，A

2、ACF的面積也為定值，所以三棱題更加靈活新穎，給予學(xué)生更加廣闊的想象空間，激發(fā)錐B一ACF的體積為定值，應(yīng)選D．學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能．下面舉例說(shuō)明．評(píng)注l本例中，由于F是動(dòng)點(diǎn)，在前三個(gè)選項(xiàng)中，需一、“點(diǎn)”動(dòng)使問(wèn)題多元化對(duì)線線、線面的位置關(guān)系進(jìn)行探究，問(wèn)題因點(diǎn)F的位置【例1】如圖1，在正方體ABCD—ABCD中，E變化而轉(zhuǎn)化，對(duì)思維轉(zhuǎn)換要求較高，而第四個(gè)選項(xiàng)，體現(xiàn)為線段BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段AC1上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)了“動(dòng)”中有“靜”，動(dòng)與靜的完美結(jié)合．此題不僅可以達(dá)論中正確的是()．到考查知識(shí)的目的，還可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能A．存在點(diǎn)F使EF／／BD力．B．不存在點(diǎn)F使EF上平面

3、ABC1D二、“線”動(dòng)使問(wèn)題簡(jiǎn)化C．EF與AD所成的角不可能等于90?！纠?】如圖2，四邊形EFGH所在平面為三棱錐D．三棱錐B一ACF的體積為定值A(chǔ)—BCD的一個(gè)截面，四邊形EFGH為平行四邊形，若解析：對(duì)A項(xiàng)，若存在點(diǎn)F使EF／／BD，則BD∥AB=4，CD=6，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)z的取值范圍研究不同的函數(shù)值Y有幾個(gè)自變量z與其對(duì)應(yīng)，然后利_廠(z)一有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且兩個(gè)實(shí)數(shù)根為一l、2或一2、用整體思想、數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)廠(z)的圖像與性質(zhì)1；研究函數(shù)(z)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．當(dāng)ldl<2時(shí)，方程-廠()===d有三個(gè)實(shí)數(shù)根z、、解：(1)由題設(shè)知／(z)一3+2ax+

4、6，又／(一1)一o，3，且z1、z2、lz3∈(-2，一1)U(一1，1)U(1，2)．廠(1)一0，所以口一0，6一一3．下面再來(lái)考慮(-z)的零點(diǎn)．(2)略；當(dāng)lCJ一2時(shí)，_廠()一C有兩個(gè)實(shí)數(shù)根t、t。，且滿足(3)令()一t，則(z)一-廠(￡)一先討論關(guān)于Iz的Itl一1，It。l一2，而廠()一t有三個(gè)根，-廠()一t。有兩方程-廠(z)一根的個(gè)數(shù)，dE[一2，2]．個(gè)根，所以函數(shù)一(z)共有5個(gè)零點(diǎn)；()一3x一3=3(z+1)(z一1)，令()一3(z+當(dāng)lC{<2時(shí)，-廠()一C有三個(gè)實(shí)數(shù)根t。、t、t，且t。、1)(Iz一1)>O，解得z<一1或z>

5、1，所以函數(shù)_廠(z)在t4、t5∈(-2，一1)U(一1，1)U(1，2)，而-廠(z)一t。，_廠(z)(一。。，一1)U(1，+oo)上單調(diào)遞增；一t，廠()一都有三個(gè)實(shí)數(shù)根，所以函數(shù)．)，一()共有令()一3(z+1)(一1)dO，解得一1<<1，所9個(gè)零點(diǎn)．以函數(shù)_廠(z)在(一1，1)上單調(diào)遞減．綜上所述，當(dāng)lCl一2時(shí)，函數(shù)—h(z)共有5個(gè)零所以當(dāng)z一一1時(shí)，函數(shù)，()yv：一3l點(diǎn)；當(dāng)lCl<2時(shí)，函數(shù)一^()共有9個(gè)零點(diǎn)．有極大值，(一1)一2；當(dāng)-z一1時(shí)，_2_?．．l』我們要通過(guò)導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖像，在充分掌握函_廠()有極小值f(1)一一2，且一

6、1／；數(shù)的性質(zhì)基礎(chǔ)上去研究零點(diǎn)問(wèn)題，特別注意函數(shù)與方程／(一2)一-2，f(2)一2．根據(jù)函數(shù)；思想、數(shù)形結(jié)合思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在分析問(wèn)題、解決(z)的性質(zhì)作出函數(shù)的圖像，如圖問(wèn)題過(guò)程中的應(yīng)用，只有這樣，零點(diǎn)問(wèn)題才能得心應(yīng)手．一23所示．(責(zé)任編輯黃春香)當(dāng)IdI一2時(shí)，由圖3知，方程圖349Email：zxjxcklk@163·c。呻數(shù)學(xué)·專題探討是．(4)是真命題．因?yàn)椴还蹺、H在AB、DC上如何移——解析1：設(shè)EF—z(0<<動(dòng)，水的體積是不會(huì)改變的，即三棱柱EFB—HGC的體4)，又因?yàn)樗倪呅蜤FGH為平行積不變，因?yàn)槿庵母連C為定值，所以BE·BF為四邊形，則

7、有EF／／GH，又EF定值．平面ABD，GHC平面ABD，所以BD評(píng)注：截面問(wèn)題是一類常見(jiàn)的問(wèn)題，截面的“動(dòng)態(tài)”EF／／平面ABD，性截得的結(jié)果也具有可變性，進(jìn)而達(dá)到考查學(xué)生靈活應(yīng)C又因?yàn)镋FC平面ABC，且平用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，同時(shí)也讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到客觀事物面ABCn平面ABD—AB，因此圖2的動(dòng)與靜是相對(duì)的．EF／／AB，四、“體”動(dòng)讓思維發(fā)散【例4】如圖5，z軸上有一條單位長(zhǎng)度的線段AB，則一，同理：：：一旦一一寺，從而沿著與其垂直的軸方向平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，線段掃過(guò)FG=6一要z．的區(qū)域形成一個(gè)二維方體(正方形