立體幾何的動態(tài)問題翻折問題.docx

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1、立體幾何的動態(tài)問題之二———翻折問題立體幾何動態(tài)問題的基本類型：點動問題；線動問題；面動問題；體動問題；多動問題等一、面動問題（翻折問題）：（一）學生用草稿紙演示翻折過程:（二）翻折問題的一線五結論一線：垂直于折痕的線即五結論：DFAE.1））折線同側的幾何量和位置關系保持不變；折線兩側的幾何量和位置關系發(fā)生改變；2）DHF是二面角D-H-F的平面角；3）D在底面上的投影一定射線DF上；4)點D'的軌跡是以H為圓心，DH'為半徑的圓；5）面AD'E繞AE翻折形成兩個同底的圓錐.二、翻折問題題目呈現(xiàn)：（一）翻折

2、過程中的范圍與最值問題1、（2016年聯(lián)考試題）平面四邊形ABCD中，AD=AB=2，CD=CB=5,且ADAB，現(xiàn)將△ABD沿對角線BD翻折成A'BD，則在A'BD折起至轉到平面BCD的過程中，直線A'C與平面BCD所成最大角的正切值為.DAADCEBBC解：由題意知點A運動的軌跡是以E為圓心,EA為半徑的圓，當點AA3運動到與圓相切的時候所稱的角最大，所以tanA'CB。3EC的錯誤【設計意圖】加強對一線、五結論的應用，重點對學生容易犯1進行分析，找出錯誤的原因。22、2015年10月浙江省學業(yè)水平考試

3、18）.如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，線段AD，BD的中點分別為E，F(xiàn)。現(xiàn)將△ABD沿對角線BD翻折，則異面直線BE與CF所成角的取值范圍是A.(,)63B.(,]62C.(,]32D.(,2)33A分析：這是一道非常經(jīng)典的學考試題，本題的解法非常多，很好的考查EH了空間立體幾何線線角的求法。D方法一：特殊值法（可過F作FH平行BE,找兩個極端情形）方法二：定義法：利用余弦定理：F2CFH2FC2CH254321cosFHC2FHgFCCH，有CH4344BcosCFH1,122異面

4、直線BE與CF所成角的取值范圍是(,]32方法三：向量基底法：uuuruuur1uuuruuuruuur1uuuruuur1uuuruuuruuurBEgFC(BABD)gFCBAgFC222(BFFA)gFCcosuuuruuurBE,FC1cosuuuruuurFC,FA1,1222方法四：建系：3、（2015年浙江·理8）如圖，已知ABC，D是AB的中點，沿直線CD將ACD折成ACD，所成二面角ACDB的平面角為，則（B）A.ADBB.ADBC.ACBD.ACB方法一：特殊值方法二：定義法作出二面

5、角，在進行比較。方法三：抓住問題的本質(zhì)，借助圓錐利用幾何解題。4、（14年1月浙江省學業(yè)學考試題）如圖在Rt△ABC中，AC＝1，BC＝x，D是斜邊AB的中點，將△BCD沿直線CD翻折，若在翻折過程中存在某個位置，使得CB⊥AD，則x的取值范圍是(A)A．(0，3]B.22，2C．(3，23]D．(2，4]方法一：利用特殊確定極端值方法二：在DAB中利用余弦定理轉化為BDA的函數(shù)求解。方法三：取BC的中點E,連接EA,ED在DEA中利用兩邊之和大于第三邊求解。（二）翻折之后的求值問題5、（2016屆麗水一模13）已

6、知正方形ABCD，E是邊AB的中點，將△ADE沿DE折起至ADE，如圖所示，若ACD為正三角形，則ED與平面ADC所成角的余弦值是2556、（2016屆溫州一模8）如圖，在矩形ABCD中，AB2，AD4，點E在線段AD上且AE3，現(xiàn)分別沿BE,CE將ABE,DCE翻折，使得點D落在線段AE上，則此時二面角DECB的余弦值為(D)45A.B．5667C.D．78AEDA.DEBCBC三、課后練習1、（2012年浙江10）已知矩形ABCD，AB=1，BC=2。將ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻折，在翻

7、折過程中（B）A.存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直.B.存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直.C.存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直.D.對任意位置，三對直線“AC與BD”，A“B與CD”，A“D與BC”均不垂直ADA'DBCBC2（2009年浙江17）如圖，在長方形ABCD中，AB=2,BC=1,E為DC的中點，F(xiàn)為線段EC(端點除外)上一動點，現(xiàn)將VAFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC,在平面ABD內(nèi)過點D作1DK⊥AB,K為垂足，設AK=t,則t的取值范圍是(,1).23、（16年浙江六

8、校聯(lián)考）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E為正方形D邊上的動點，EC現(xiàn)將△ADE所在平面沿AE折起，使點D在平面ABC上的射影H在直線AE上，當E從點D運動到C，再從C運動到B，則點H所形成軌跡的長度為.AB4、（2010年浙江19改編）如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在2線段AB，AD上，AEEBAFFD4．沿直線EF將AEF翻3