資源描述:
《立體幾何中動(dòng)態(tài)問題的思考》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、立體幾何中動(dòng)態(tài)問題的思考教學(xué)目標(biāo):2通過思考立體幾何中的點(diǎn)、線、面元素位置的變化,如翻折、展開、旋轉(zhuǎn)、射影等,加強(qiáng)學(xué)生的空間想象能力,有利于更好地掌握立體幾何這門學(xué)科2以動(dòng)態(tài)的眼光去發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)和相互關(guān)聯(lián),自然有助于培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力和創(chuàng)新能力,并激發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維教學(xué)過程:一、例題例1、下圖1表示一個(gè)正方體的展開圖,圖中AB、CD、EF、GH這四條直線在原正方體中相互異面的有()A2對(duì)B3對(duì)C4對(duì)D5對(duì)AHCDEB(G)AHGFEDCB(F)圖2圖1分析:將展開圖1翻折成正方體后,如圖2,可知共有3對(duì)異面
2、直線:AB和CD;EF和GH;AB和GH,所以選擇B題目設(shè)置目的:在學(xué)生的腦海中,建立平面與空間相應(yīng)的聯(lián)系,進(jìn)一步鍛煉學(xué)生的空間想象能力例2:在透明長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1容器內(nèi)灌一些水,固定底面一邊于地面BC上,將容器傾斜,隨著傾斜度的不同,判斷下列命題真假:1)水的部分始終呈棱柱形2)水面四邊形EFGH的面積不會(huì)改變3)棱A1D1始終與水面EFGH平行A1B1AD1C1BCDHGFE4)如圖2傾斜時(shí),BE?BF為定值A(chǔ)1B1AD1C1BCDHGFE圖2圖1分析:命題1,由于在傾斜過程中,長(zhǎng)方體兩側(cè)面AB
3、B1A1與CDD1C1的平行關(guān)系始終保持不變,所以有水部分幾何體的兩底面總平行,而其余各面為四邊形,所以有水部分始終為棱柱。真命題!命題2,顯然水平放置是的水面面積與略傾斜時(shí)的水面面積是不同的。假命題!命題3,沿BC傾斜,BC始終與水平面EFGH平行,即始終與水平面EFGH平行。真命題!命題4,不管E,H在AB,DC上如何移動(dòng),水的體積是不會(huì)改變的,即三棱柱EFB-HGC的體積不變,因?yàn)槿庵母連C為定值,所以BE?BF為定值。真命題!題目設(shè)置目的:希望學(xué)生了解動(dòng)與靜是相對(duì)的,在立體幾何中也一樣,空間的點(diǎn)、線、面
4、之間雖然也存在運(yùn)動(dòng)變化,但從動(dòng)態(tài)過程中找靜時(shí),分析解題效果會(huì)很好。BPAC例3:在三棱柱P-ABC中,PB=PC=AB=AC=BC=1,求三棱柱體積的最大值分析:即求h的最大值。也就是點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中,求到平面ABC的距離的最大值。題目設(shè)置目的:希望學(xué)生明白,靜是相對(duì)的,動(dòng)是絕對(duì)的,問題在出現(xiàn)后,通過實(shí)驗(yàn)、觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、證明或求解,在運(yùn)動(dòng)的過程中得到答案。二、思考題用一個(gè)平面去截正方體,所得的截面不可能是下列哪一個(gè):A、六邊形B、菱形C、梯形D、直角三角形E、五邊形F、等邊三角形題目設(shè)置目的:用一個(gè)平面去截截
5、面,情況是多種多樣的,在一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程中,要求學(xué)生找到滿足條件的各個(gè)靜點(diǎn),在鞏固空間想象能力的同時(shí),培養(yǎng)學(xué)生的探究能力三、練習(xí)練習(xí)1、在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,若G、E分別是BB1、C1D1的中點(diǎn),點(diǎn)F是正方形ADD1A1的中心。求四邊形BGEF在正方體側(cè)面及底面共6個(gè)面內(nèi)的射影圖形面積的最大值A(chǔ)1B1AD1C1BCDGFE分析:A1B1ABD1ADA1ABCD上下底面的射影等于前后側(cè)面上的射影等于左右側(cè)面上的射影等于練習(xí)2、在三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=AB=AC,AB⊥A
6、C,M是CC1的中點(diǎn),Q是BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在A1B1上,則直線PQ與直線AM所成的角為多少?B1BCQHPC1A1MB分析:雖然點(diǎn)P的具體位置動(dòng)而不定,但PQ在平面A1C上的射影是一條定直線A1H,在正方形ACC1A1中AM⊥A1H,故由三垂線定理得PQ⊥AM,即所求角為90o。四、小結(jié)“動(dòng)”與“靜”是事物的兩個(gè)側(cè)面,在立體幾何中,一些問題存在運(yùn)動(dòng)變化,在處理這些問題時(shí),可尋求不變因素,利用空間想象能力,以“靜”制“動(dòng)”。執(zhí)教老師:市南中學(xué)林一棟