立體幾何中動(dòng)態(tài)問題的思考

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1、立體幾何中動(dòng)態(tài)問題的思考教學(xué)目標(biāo)：2通過思考立體幾何中的點(diǎn)、線、面元素位置的變化，如翻折、展開、旋轉(zhuǎn)、射影等，加強(qiáng)學(xué)生的空間想象能力，有利于更好地掌握立體幾何這門學(xué)科2以動(dòng)態(tài)的眼光去發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)和相互關(guān)聯(lián)，自然有助于培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力和創(chuàng)新能力，并激發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維教學(xué)過程：一、例題例1、下圖1表示一個(gè)正方體的展開圖，圖中AB、CD、EF、GH這四條直線在原正方體中相互異面的有（）A2對(duì)B3對(duì)C4對(duì)D5對(duì)AHCDEB(G)AHGFEDCB(F)圖2圖1分析：將展開圖1翻折成正方體后，如圖2，可知共有3對(duì)異面

2、直線：AB和CD；EF和GH；AB和GH，所以選擇B題目設(shè)置目的：在學(xué)生的腦海中，建立平面與空間相應(yīng)的聯(lián)系，進(jìn)一步鍛煉學(xué)生的空間想象能力例2：在透明長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1容器內(nèi)灌一些水，固定底面一邊于地面BC上，將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，判斷下列命題真假：1）水的部分始終呈棱柱形2）水面四邊形EFGH的面積不會(huì)改變3）棱A1D1始終與水面EFGH平行A1B1AD1C1BCDHGFE4）如圖2傾斜時(shí)，BE?BF為定值A(chǔ)1B1AD1C1BCDHGFE圖2圖1分析：命題1，由于在傾斜過程中，長(zhǎng)方體兩側(cè)面AB

3、B1A1與CDD1C1的平行關(guān)系始終保持不變，所以有水部分幾何體的兩底面總平行，而其余各面為四邊形，所以有水部分始終為棱柱。真命題！命題2，顯然水平放置是的水面面積與略傾斜時(shí)的水面面積是不同的。假命題！命題3，沿BC傾斜，BC始終與水平面EFGH平行，即始終與水平面EFGH平行。真命題！命題4，不管E，H在AB，DC上如何移動(dòng)，水的體積是不會(huì)改變的，即三棱柱EFB-HGC的體積不變，因?yàn)槿庵母連C為定值，所以BE?BF為定值。真命題！題目設(shè)置目的：希望學(xué)生了解動(dòng)與靜是相對(duì)的，在立體幾何中也一樣，空間的點(diǎn)、線、面

4、之間雖然也存在運(yùn)動(dòng)變化，但從動(dòng)態(tài)過程中找靜時(shí)，分析解題效果會(huì)很好。BPAC例3：在三棱柱P-ABC中，PB=PC=AB=AC=BC=1，求三棱柱體積的最大值分析：即求h的最大值。也就是點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，求到平面ABC的距離的最大值。題目設(shè)置目的：希望學(xué)生明白，靜是相對(duì)的，動(dòng)是絕對(duì)的，問題在出現(xiàn)后，通過實(shí)驗(yàn)、觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、證明或求解，在運(yùn)動(dòng)的過程中得到答案。二、思考題用一個(gè)平面去截正方體，所得的截面不可能是下列哪一個(gè)：A、六邊形B、菱形C、梯形D、直角三角形E、五邊形F、等邊三角形題目設(shè)置目的：用一個(gè)平面去截截

5、面，情況是多種多樣的，在一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程中，要求學(xué)生找到滿足條件的各個(gè)靜點(diǎn)，在鞏固空間想象能力的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力三、練習(xí)練習(xí)1、在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，若G、E分別是BB1、C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)F是正方形ADD1A1的中心。求四邊形BGEF在正方體側(cè)面及底面共6個(gè)面內(nèi)的射影圖形面積的最大值A(chǔ)1B1AD1C1BCDGFE分析：A1B1ABD1ADA1ABCD上下底面的射影等于前后側(cè)面上的射影等于左右側(cè)面上的射影等于練習(xí)2、在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB=AC，AB⊥A

6、C，M是CC1的中點(diǎn)，Q是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在A1B1上，則直線PQ與直線AM所成的角為多少？B1BCQHPC1A1MB分析：雖然點(diǎn)P的具體位置動(dòng)而不定，但PQ在平面A1C上的射影是一條定直線A1H，在正方形ACC1A1中AM⊥A1H，故由三垂線定理得PQ⊥AM，即所求角為90o。四、小結(jié)“動(dòng)”與“靜”是事物的兩個(gè)側(cè)面，在立體幾何中，一些問題存在運(yùn)動(dòng)變化，在處理這些問題時(shí)，可尋求不變因素，利用空間想象能力，以“靜”制“動(dòng)”。執(zhí)教老師：市南中學(xué)林一棟