“一動(dòng)一靜”談碰撞.doc

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1、碰撞的“一動(dòng)一靜”模型在物理中的應(yīng)用碰撞的過(guò)程是指:作用時(shí)間很短,作用力很大.碰撞過(guò)程兩物體產(chǎn)生的位移可忽略.一個(gè)運(yùn)動(dòng)物體以以一定的速度碰撞一個(gè)靜止的物體是一個(gè)常見(jiàn)的碰撞問(wèn)題,下面就”一動(dòng)一靜”談?wù)勁鲎矄?wèn)題.一、”一動(dòng)一靜”的彈性正碰.如圖(1)一個(gè)質(zhì)量為m1的小球以速度v0向右運(yùn)動(dòng),與一個(gè)靜止的質(zhì)量為m2的小球發(fā)生彈性正碰,這種最典型的碰撞具有一系列應(yīng)用廣泛的重要規(guī)律.(1)動(dòng)量守恒,初、末動(dòng)能相等,即①②(2)根據(jù)①、②式,碰撞結(jié)束時(shí),主動(dòng)球(m1)與被動(dòng)球(m2)的速度分別為:(3)判斷碰撞后的速度方向當(dāng)m1

2、>m2時(shí),v1>0,v2>0,兩球均沿v0方向運(yùn)動(dòng).當(dāng)m1=m2時(shí),v1=0,v2=v0,兩球交換速度,主動(dòng)球停止,被動(dòng)球以v0開(kāi)始運(yùn)動(dòng).當(dāng)m10,主動(dòng)球反彈,被動(dòng)球沿v0方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng).,主動(dòng)球以v0反彈,被動(dòng)球靜止不動(dòng).(4)不動(dòng)球獲得最大速度、最大動(dòng)量和最大動(dòng)能的條件所示當(dāng)m2>>m1,P2最大為Pm=2m1v0=2P01這一結(jié)果還可以簡(jiǎn)捷地根據(jù)得出,請(qǐng)讀者試一試.當(dāng)m2=m1時(shí),Ek2最大為例(1)帶有光滑圓弧軌道的滑塊質(zhì)量為M靜止在光滑水平面上,軌道足夠高且軌道下端的切線方向水平.

3、今有一質(zhì)量為m的小球以水平初速度v0滾上滑塊,如圖(2)所示,求(1)小球沿圓弧軌道上升的最大高度h(2)小球又滾回來(lái)和軌道分離時(shí)兩者的速度大小解:小球沿光滑圓弧軌道運(yùn)動(dòng)的過(guò)程可以看作彈性正碰的過(guò)程,系統(tǒng)總動(dòng)量和總機(jī)械能守恒(1)當(dāng)小球與滑塊的速度相同時(shí),小球上升的高度最大,設(shè)此時(shí)小球和滑塊的共同速度為v,有:得:(2)設(shè)小球又滾回來(lái)時(shí),M的速度為v1,球的速度為v2,有:的:例(2)如圖(3)所示,質(zhì)量為M的平板車在光滑水平面上以速度v0勻速運(yùn)動(dòng),車身足夠長(zhǎng),其上表面粗糙,質(zhì)量為m的小球自h高處由靜止下落,與平板

4、車碰撞后,每一次上升高度仍然為h,每次碰撞過(guò)程中,由于摩擦力的沖量不能忽略,撞擊幾次后,小球水平方向的速度逐漸增大.求平板車的最終速度?解:準(zhǔn)確理解題意，應(yīng)用動(dòng)量守恒的條件判斷，挖掘隱含條件是解決本題的關(guān)鍵.車和球組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得：∴二、”一動(dòng)一靜”的完全非彈性碰撞.如圖(4)在光滑的水平面上,有一靜止的質(zhì)量為M的木塊,一顆質(zhì)量為m的子彈以速度v0水平射入木塊,并射入木塊深度為d,且沖擊過(guò)程中阻力f恒定.(1)碰撞后共同速度(v),根據(jù)動(dòng)量守恒,共同速度①(2)木塊的沖擊位移(s)分

5、別以木塊和子彈為研究對(duì)象,根據(jù)動(dòng)能定理,有:②③由①②和③式可得:在物體可視為質(zhì)點(diǎn)時(shí);d=0;s=0.這就是兩質(zhì)點(diǎn)碰撞瞬間時(shí),它們的位置變化不計(jì)的原因.(3)沖擊時(shí)間(t)以子彈為研究對(duì)象,根據(jù)子彈相對(duì)木塊作末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng),相對(duì)位移,所以沖擊時(shí)間為(4)產(chǎn)生的內(nèi)能(Q)在認(rèn)為損失的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為熱能(即內(nèi)能)的條件下:例(3)在原子核物理中,研究原子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是”雙電荷交換反應(yīng)”.這類反應(yīng)的前半部分過(guò)程和下述力學(xué)模型相似.兩個(gè)小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連,在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài).在它們

6、左邊有一垂直于軌道的固定擋板P,右邊有一個(gè)小球C沿軌道以速度v0射向B球,如圖(5)所示,C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D,在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,當(dāng)彈簧長(zhǎng)度變到最短時(shí),長(zhǎng)度突然被鎖定,不再改變.然后,A球與擋板P發(fā)生碰撞,碰后A、D都靜止不動(dòng),A與P接觸而不粘連.這一段時(shí)間,突然解除鎖定(鎖定及解除鎖定均無(wú)機(jī)械能損失).已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m.(1)求彈簧長(zhǎng)度剛被鎖定后A球的速度(2)求在A球離開(kāi)擋板P之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,彈簧的最大彈性勢(shì)能.解:(1)設(shè)C球與B球粘連結(jié)成D時(shí),D的速度為v1,由

7、動(dòng)量守恒,有:①當(dāng)彈簧壓至最短時(shí),D與A的速度相等,設(shè)此速度為v2,由動(dòng)量守恒,有:②由①②兩式得A的速度:③(2)設(shè)彈簧長(zhǎng)度被鎖定后,貯存在彈簧中的勢(shì)能為EP,由能量守恒,有:④撞擊P后,A與D的動(dòng)能都為零.解除鎖定后,當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí),勢(shì)能全部轉(zhuǎn)變成D的動(dòng)能,設(shè)D的速度為v3,則有:⑤以后彈簧伸長(zhǎng),A球離開(kāi)擋板P,并獲得速度.當(dāng)A、D的速度相等時(shí),彈簧伸長(zhǎng)到最長(zhǎng),設(shè)此時(shí)的速度為v4,由動(dòng)量守恒,有:⑥當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)到最長(zhǎng)時(shí),其勢(shì)能最大,設(shè)此時(shí)勢(shì)能為,由能量守恒,有:⑦解以上各式得:例(4)如圖(6)所示,A

8、、B是靜止在水平地面上完全相同的兩塊長(zhǎng)木板.A的左端和B的右端相接觸.兩板的質(zhì)量皆為M=2.0kg,長(zhǎng)度皆為L(zhǎng)=1.0m.C為一質(zhì)量為m=1.0kg的小木塊.現(xiàn)給它一初速度v0=2.0m/s,使它從B板的左端開(kāi)始向右滑動(dòng),已知地面是光滑的,而C與A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.10.求最后ABC各以多大的速度作勻速運(yùn)動(dòng)(g=10m/s2)解:C可能停在B上,