2010-2011高數(shù)_B下A試卷及答案.doc

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1、課程考試試題學(xué)期學(xué)年2010/20112高等數(shù)學(xué)B2（A卷）擬題人:校對(duì)人:擬題學(xué)院（系）:適用專業(yè):數(shù)理學(xué)院江莉高材，城管，非金等專業(yè)單正垛（答案寫在答題紙上，寫在試題紙上無(wú)效）一、填空題（每小題3分，共15分）1．設(shè)，則。2．一階線性微分方程的通解為。3．設(shè)L是橢圓周，則曲線積分。4．函數(shù)展開為的冪級(jí)數(shù)是。5．已知向量，則。二、選擇題（每小題3分，共15分）1．函數(shù)在點(diǎn)（0，0）處（）。偏導(dǎo)數(shù)存在連續(xù)但偏導(dǎo)數(shù)不存在可微連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在2．二重積分交換積分次序可化是（）。3．曲面在點(diǎn)（1,1,2）

2、處的切平面方程是（）。4．若級(jí)數(shù)收斂，則級(jí)數(shù)（）。絕對(duì)收斂發(fā)散收斂斂散性不能確定5．以為周期的函數(shù)在上的表達(dá)式為，其傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)為則（）。102.三、（共21分）1、（7分）設(shè)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求。2、（7分）計(jì)算二重積分，其中區(qū)域是由，及所圍區(qū)域。3、（7分）利用高斯公式計(jì)算曲面積分，其中為曲面（），取下側(cè)。四、（共21分）1、（7分）利用格林公式計(jì)算曲線積分，其中L是從(1,0)沿曲線到點(diǎn)B(-1,0)的圓弧。2、（7分）求微分方程的通解。3、（7分）已知函數(shù)，（1）求該函數(shù)在點(diǎn)A

3、（1，-1，2）處的梯度；（2）求該函數(shù)在點(diǎn)A（1，-1，2）處沿著從點(diǎn)A（1，-1，2）到點(diǎn)B（2，0，3）的方向的方向?qū)?shù)；（3）該函數(shù)在點(diǎn)A（1，-1，2）處沿著哪個(gè)方向的方向?qū)?shù)最大？求出這個(gè)最大值。五、（共16分）1、（8分）求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂域及和函數(shù)。2、（8分）曲面的方程為，在坐標(biāo)面上的投影為，求曲面的面積。六、（共12分）1、（6分）設(shè)正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂，證明當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)收斂。2、（6分）設(shè)函數(shù)是由方程確定的函數(shù)，其中具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且，求證：。2010-2011學(xué)年2學(xué)期高等數(shù)

4、學(xué)B2（A）卷試題標(biāo)準(zhǔn)答案擬題人：江莉書寫標(biāo)準(zhǔn)答案人：江莉擬題學(xué)院（系）：數(shù)理學(xué)院適用專業(yè)：高材、城管、非金等相關(guān)專業(yè)（答案要注明各個(gè)要點(diǎn)的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）一、填空題：（每小題3分，共15分）1.；2.；3.；4.；5.4二、選擇題：（每小題3分，共15分）1).B2).D3)A4).C5)B.三、（共21分）1、解---------------------------------------------3分-------------------------------------7分2、解曲線與的交點(diǎn)為

5、（1,1）------------------------------------------------1分所以，-----------------------------------------------------------4分-----------------------------------------------------------------7分3、解,取,取上側(cè),記與所圍成區(qū)域?yàn)?則由Gauss公式知得--------------------------------2分--

6、----------------3分原式-------------------5分--------------------------------7分四、（共21分）1、解取,方向從B（-1,0）點(diǎn)到A（1,0）------------------------------------------------------2分記與所圍成區(qū)域?yàn)?則由Green公式知:---------------------5分---------------7分2、解（1）求對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解：特征方程為，則其特征根為

7、------2分齊次方程的通解為（與為任意常數(shù)）----------------------3分（2）求原方程的特解：由于不是特征根，則令，代入原方程得即，從而有，即--------6分原方程的通解為：（與為任意常數(shù)）--------7分3、解（1）-2分（2）令，則其方向余弦為，從而有--------------------------5分（3）由方向?qū)?shù)和梯度的關(guān)系可知：當(dāng)沿梯度方向時(shí)，方向?qū)?shù)最大且最大值為梯度的模-----------------------------------7分五、（

8、共16分）1、解：，即冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為1---------2分而級(jí)數(shù)，都發(fā)散，所以冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?-------------4分設(shè)冪級(jí)數(shù)在區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)為，則----------------6分所求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)為：-------------------8分2、解：的方程為，：或于是該曲面的面積為：----------------4分----------------8分六、（共12分）1、證明：（1）由題意，正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂，且，則：因?yàn)椋?-------------