資源描述：
《高數(shù)試卷（下）2009高數(shù)（下）A及答案.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在應用文檔-天天文庫。
1、2009高等數(shù)學（下）試題及答案一、填空題（每小題3分，共計27分）1曲面在處的切平面方程是_______。2曲線：繞軸旋轉所形成的旋轉曲面的方程為。3函數(shù)由方程所確定,則=4累次積分交換積分次序后，5設L是上從,到的一段弧,則________.6微分方程的特解形式是_________7冪級數(shù)的收斂區(qū)間是8直線L：與平面：的關系是。（A）、平行（B）、垂直相交（C）、L在上（D）、相交但不垂直9下列級數(shù)中，發(fā)散的是（）A、；B、；C、；D、；二(6分)設,,其中有二階連續(xù)導數(shù),有二階連續(xù)偏導數(shù)，求三(6分)將
2、函數(shù)展開成的冪級數(shù).四(6分)計算，其中D為由不等式確定．五(7分)計算，其中是下半球面取上側.六(7分)判斷級數(shù)是絕對收斂,條件收斂還是發(fā)散。七(7分)求解方程。八(7分)將長為的細鐵絲剪成三段，分別用來圍成圓、正方形和正三角形，問怎樣剪法，才能使它們所圍成的面積之和最小？并求出最小值。九(7分)設D是單連通區(qū)域，函數(shù)在區(qū)域D上一階偏導是連續(xù)的，證明:在區(qū)域D內是某函數(shù)的全微分的充分必要條件是在區(qū)域D內恒成立.一、填空題（每小題3分，共計27分）1;2;3;4;5;6;7;8A;9D.二(6分)解三(6分)
3、解,四(6分)解D的極坐標表示是：，．故五(7分)解設取下側，則由高斯公式得:而.因此.六(7分)解級數(shù)是條件收斂的。由于,令,則是單調減少且區(qū)域0的數(shù)列,因此交錯級數(shù)收斂,另一方面當時,,而,又發(fā)散,因此原級數(shù)條件收斂.七(7分)解方程變形得：，這是齊次方程。令得：，代入方程得：由原方程知，因此，對上式積分，得：即故方程的通解為：八(7分)解設剪成的三段分別為，則圍成的面積之和為，且這是條件極值問題。作函數(shù)為由得條件駐點，其中由實際問題有解，而駐點唯一，故問題的解在駐點取得。所求的最小面積為九(7分)證明若
4、存在函數(shù)使得,則,,于是,而函數(shù)在區(qū)域D上一階偏導是連續(xù)的,于是因此在D內恒成立.再證明充分性,由于,在區(qū)域D內積分與路徑無關,設是區(qū)域D內取定的一點,為內任意一點,令.取點使在內.其中介于與之間,于是由偏導的定義，同理，又偏導連續(xù),于是.
