布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡(jiǎn).pptx

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1、三布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)3.1基本公式和法則3.2邏輯函數(shù)的代數(shù)法化簡(jiǎn)3.3卡諾圖化簡(jiǎn)3.1基本公式和規(guī)則3.1.1基本公式表3–1基本公式續(xù)表表3–2證明分配律的真值表由表中可知A+BC=(A+B)(A+C)在吸收律1的證明中，只證第二式：在吸收律2的證明中，也只證第二式：A+AB=A(1+B)=A(因?yàn)?+B=1)吸收律3也只證第二式：（證畢）（證畢）（證畢）表3–3求反律的真值表多余項(xiàng)定律證明如下：多余項(xiàng)定律可推廣為3.1.2基本法則1、代入法則邏輯等式中的任何變量A，都可用另一函數(shù)Z代替，等式仍然成立。代

2、入法則可以擴(kuò)大基本公式的應(yīng)用范圍。例1證明解這是兩變量的求反公式，若將等式兩邊的B用B+C代入便得到這樣就得到三變量的摩根定律。同理可將摩根定律推廣到n變量2.對(duì)偶法則對(duì)于任何一個(gè)邏輯表達(dá)式F，如果將其中的“+”換成“·”，“·”換成“+”，“１”換成“0”，“0”換成“1”，并保持原先的邏輯優(yōu)先級(jí)，變量不變，兩變量以上的非號(hào)不動(dòng)，則可得原函數(shù)F的對(duì)偶式G，且F和G互為對(duì)偶式。根據(jù)對(duì)偶法則知原式F成立，則其對(duì)偶式也一定成立。這樣，我們只需記憶表3-1基本公式的一半即可，另一半按對(duì)偶法則可求出。注意，在求對(duì)偶式時(shí)，為保持原式的邏輯優(yōu)

3、先關(guān)系，應(yīng)正確使用括號(hào)，否則就要發(fā)生錯(cuò)誤。如其對(duì)偶式為如不加括號(hào)，就變成顯然是錯(cuò)誤的。3.反演法則由原函數(shù)求反函數(shù)，稱為反演或求反。摩根定律是進(jìn)行反演的重要工具。多次應(yīng)用摩根定律，可以求出一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)。例2求的反函數(shù)解:用摩根定律求由上面可以看出反復(fù)用摩根定律即可，當(dāng)函數(shù)較復(fù)雜時(shí)，求反過程就相當(dāng)麻煩。為此，人們從實(shí)踐中歸納出求反的法則。其法則指出，將原函數(shù)F中的“·”換成“+”,“+”換成“·”；“0”換成“1”，“1”換成“0”；原變量換成反變量，反變量換成原變量，長(zhǎng)非號(hào)即兩個(gè)或兩個(gè)以上變量的非號(hào)不變，即可得反函數(shù)。如上

4、例與上面用摩根定律求出結(jié)果一樣。注意，與求對(duì)偶式一樣，為了保持原函數(shù)邏輯優(yōu)先順序，應(yīng)合理加括號(hào)，否則出錯(cuò)。3.1.3基本公式應(yīng)用1.證明等式例3用公式證明解:是的反函數(shù)例4求的反函數(shù)。解:2.邏輯函數(shù)不同形式的轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)的形式是多種多樣的，一個(gè)邏輯問題可以用多種形式的邏輯函數(shù)來表示，每一種函數(shù)對(duì)應(yīng)一種邏輯電路。邏輯函數(shù)的表達(dá)形式通?？煞譃槲宸N：與-或表達(dá)式、與非-與非表達(dá)式、與-或非表達(dá)式、或-與表達(dá)式、或非-或非表達(dá)式。例5將函數(shù)與-或表達(dá)式轉(zhuǎn)換為其它形式。解(1)與非-與非式。將與或式兩次取反，利用摩根定律可得(2)與-

5、或非式。首先求出反函數(shù)然后再取反一次即得與或非表達(dá)式_____CABACAABF+=+=（３）或-與式。將與或非式用摩根定律展開，即得或與表達(dá)式如下：(4)或非-或非式。將或與表達(dá)式兩次取反，用摩根定律展開一次得或非-或非表達(dá)式圖3–1同一邏輯的五種邏輯圖3.2邏輯函數(shù)的代數(shù)法化簡(jiǎn)3.2.1邏輯函數(shù)與邏輯圖圖3–2函數(shù)的邏輯圖從邏輯問題概括出來的邏輯函數(shù)式，不一定是最簡(jiǎn)式?；?jiǎn)電路，就是為了降低系統(tǒng)的成本，提高電路的可靠性，以便用最少的門實(shí)現(xiàn)它們。例如函數(shù)如直接由該函數(shù)式得到電路圖，則如圖3-3所示。圖3-3F原函數(shù)的邏輯圖

6、但如果將函數(shù)化簡(jiǎn)后其函數(shù)式為F=AC+B只要兩個(gè)門就夠了，如圖3-4所示。圖3–4函數(shù)化簡(jiǎn)后的邏輯圖3.2.2邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的原則邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)，并沒有一個(gè)嚴(yán)格的原則，通常遵循以下幾條原則：(1)邏輯電路所用的門最少；(2)各個(gè)門的輸入端要少；(3)邏輯電路所用的級(jí)數(shù)要少；(4)邏輯電路能可靠地工作。3.2.3與或邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)1.應(yīng)用吸收定律1任何兩個(gè)相同變量的邏輯項(xiàng)，只有一個(gè)變量取值不同(一項(xiàng)以原變量形式出現(xiàn)，另一項(xiàng)以反變量形式出現(xiàn))，我們稱為邏輯相鄰項(xiàng)(簡(jiǎn)稱相鄰項(xiàng))。如AB與，ABC與都是相鄰關(guān)系。如果函數(shù)存在相鄰項(xiàng)

7、，可利用吸收定律1，將它們合并為一項(xiàng)，同時(shí)消去一個(gè)變量。例6解有時(shí)兩個(gè)相鄰項(xiàng)并非典型形式，應(yīng)用代入法則可以擴(kuò)大吸收定律1的應(yīng)用范圍。例7解令，則例8解令例9解利用等冪律，一項(xiàng)可以重復(fù)用幾次。例10其中與其余四項(xiàng)均是相鄰關(guān)系，可以重復(fù)使用。解所以2.應(yīng)用吸收定律2、3利用它們，可以消去邏輯函數(shù)式中某些多余項(xiàng)和多余因子。若式中存在某單因子項(xiàng)，則包含該因子的其它項(xiàng)為多余項(xiàng)，可消去。如其它項(xiàng)包含該因子的“反”形式，則該項(xiàng)中的“反”因子為多余變量，可消去。例11解例12解令,則例13解令3.應(yīng)用多余項(xiàng)定律例14解例15解例16化簡(jiǎn)解4.綜合

8、例子例17化簡(jiǎn)解5.拆項(xiàng)法例18化簡(jiǎn)解直接用公式已無法再化簡(jiǎn)時(shí)，可采用拆項(xiàng)法。拆項(xiàng)法就是用去乘某一項(xiàng)，將一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)，再利用公式與別的項(xiàng)合并達(dá)到化簡(jiǎn)的目的。此例就是用和分別去乘第三項(xiàng)和第四項(xiàng)，然后再進(jìn)行化簡(jiǎn)?；?jiǎn)過程如下：6.添項(xiàng)法