布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡.pptx

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1、三布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡3.1基本公式和法則3.2邏輯函數(shù)的代數(shù)法化簡3.3卡諾圖化簡3.1基本公式和規(guī)則3.1.1基本公式表3–1基本公式續(xù)表表3–2證明分配律的真值表由表中可知A+BC=(A+B)(A+C)在吸收律1的證明中，只證第二式：在吸收律2的證明中，也只證第二式：A+AB=A(1+B)=A(因為1+B=1)吸收律3也只證第二式：（證畢）（證畢）（證畢）表3–3求反律的真值表多余項定律證明如下：多余項定律可推廣為3.1.2基本法則1、代入法則邏輯等式中的任何變量A，都可用另一函數(shù)Z代替，等式仍然成立。代

2、入法則可以擴(kuò)大基本公式的應(yīng)用范圍。例1證明解這是兩變量的求反公式，若將等式兩邊的B用B+C代入便得到這樣就得到三變量的摩根定律。同理可將摩根定律推廣到n變量2.對偶法則對于任何一個邏輯表達(dá)式F，如果將其中的“+”換成“·”，“·”換成“+”，“１”換成“0”，“0”換成“1”，并保持原先的邏輯優(yōu)先級，變量不變，兩變量以上的非號不動，則可得原函數(shù)F的對偶式G，且F和G互為對偶式。根據(jù)對偶法則知原式F成立，則其對偶式也一定成立。這樣，我們只需記憶表3-1基本公式的一半即可，另一半按對偶法則可求出。注意，在求對偶式時，為保持原式的邏輯優(yōu)

3、先關(guān)系，應(yīng)正確使用括號，否則就要發(fā)生錯誤。如其對偶式為如不加括號，就變成顯然是錯誤的。3.反演法則由原函數(shù)求反函數(shù)，稱為反演或求反。摩根定律是進(jìn)行反演的重要工具。多次應(yīng)用摩根定律，可以求出一個函數(shù)的反函數(shù)。例2求的反函數(shù)解:用摩根定律求由上面可以看出反復(fù)用摩根定律即可，當(dāng)函數(shù)較復(fù)雜時，求反過程就相當(dāng)麻煩。為此，人們從實踐中歸納出求反的法則。其法則指出，將原函數(shù)F中的“·”換成“+”,“+”換成“·”；“0”換成“1”，“1”換成“0”；原變量換成反變量，反變量換成原變量，長非號即兩個或兩個以上變量的非號不變，即可得反函數(shù)。如上

4、例與上面用摩根定律求出結(jié)果一樣。注意，與求對偶式一樣，為了保持原函數(shù)邏輯優(yōu)先順序，應(yīng)合理加括號，否則出錯。3.1.3基本公式應(yīng)用1.證明等式例3用公式證明解:是的反函數(shù)例4求的反函數(shù)。解:2.邏輯函數(shù)不同形式的轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)的形式是多種多樣的，一個邏輯問題可以用多種形式的邏輯函數(shù)來表示，每一種函數(shù)對應(yīng)一種邏輯電路。邏輯函數(shù)的表達(dá)形式通常可分為五種：與-或表達(dá)式、與非-與非表達(dá)式、與-或非表達(dá)式、或-與表達(dá)式、或非-或非表達(dá)式。例5將函數(shù)與-或表達(dá)式轉(zhuǎn)換為其它形式。解(1)與非-與非式。將與或式兩次取反，利用摩根定律可得(2)與-

5、或非式。首先求出反函數(shù)然后再取反一次即得與或非表達(dá)式_____CABACAABF+=+=（３）或-與式。將與或非式用摩根定律展開，即得或與表達(dá)式如下：(4)或非-或非式。將或與表達(dá)式兩次取反，用摩根定律展開一次得或非-或非表達(dá)式圖3–1同一邏輯的五種邏輯圖3.2邏輯函數(shù)的代數(shù)法化簡3.2.1邏輯函數(shù)與邏輯圖圖3–2函數(shù)的邏輯圖從邏輯問題概括出來的邏輯函數(shù)式，不一定是最簡式?；嗠娐?，就是為了降低系統(tǒng)的成本，提高電路的可靠性，以便用最少的門實現(xiàn)它們。例如函數(shù)如直接由該函數(shù)式得到電路圖，則如圖3-3所示。圖3-3F原函數(shù)的邏輯圖

6、但如果將函數(shù)化簡后其函數(shù)式為F=AC+B只要兩個門就夠了，如圖3-4所示。圖3–4函數(shù)化簡后的邏輯圖3.2.2邏輯函數(shù)化簡的原則邏輯函數(shù)化簡，并沒有一個嚴(yán)格的原則，通常遵循以下幾條原則：(1)邏輯電路所用的門最少；(2)各個門的輸入端要少；(3)邏輯電路所用的級數(shù)要少；(4)邏輯電路能可靠地工作。3.2.3與或邏輯函數(shù)的化簡1.應(yīng)用吸收定律1任何兩個相同變量的邏輯項，只有一個變量取值不同(一項以原變量形式出現(xiàn)，另一項以反變量形式出現(xiàn))，我們稱為邏輯相鄰項(簡稱相鄰項)。如AB與，ABC與都是相鄰關(guān)系。如果函數(shù)存在相鄰項

7、，可利用吸收定律1，將它們合并為一項，同時消去一個變量。例6解有時兩個相鄰項并非典型形式，應(yīng)用代入法則可以擴(kuò)大吸收定律1的應(yīng)用范圍。例7解令，則例8解令例9解利用等冪律，一項可以重復(fù)用幾次。例10其中與其余四項均是相鄰關(guān)系，可以重復(fù)使用。解所以2.應(yīng)用吸收定律2、3利用它們，可以消去邏輯函數(shù)式中某些多余項和多余因子。若式中存在某單因子項，則包含該因子的其它項為多余項，可消去。如其它項包含該因子的“反”形式，則該項中的“反”因子為多余變量，可消去。例11解例12解令,則例13解令3.應(yīng)用多余項定律例14解例15解例16化簡解4.綜合

8、例子例17化簡解5.拆項法例18化簡解直接用公式已無法再化簡時，可采用拆項法。拆項法就是用去乘某一項，將一項拆成兩項，再利用公式與別的項合并達(dá)到化簡的目的。此例就是用和分別去乘第三項和第四項，然后再進(jìn)行化簡。化簡過程如下：6.添項法