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1、第五節(jié)利用頻率特性分析系統(tǒng)性能指標7/30/20211通過頻率特性曲線獲得穩(wěn)態(tài)性能指標頻率域性能指標頻率域特性指標與時域瞬態(tài)指標的關系利用開環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)性能利用閉環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)性能主要內容7/30/20212一、穩(wěn)態(tài)性能指標分析：如果通過頻率特性曲線能確定系統(tǒng)的無差度階數(shù)（即積分環(huán)節(jié)的個數(shù)）和開環(huán)放大系數(shù)k的話，則可求得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。（見第三章第六節(jié)穩(wěn)態(tài)誤差分析）在波德圖上，低頻漸進線的斜率和的關系如下：由，可求得值；也可由，求。開環(huán)放大系數(shù)k的求法有兩種：①低頻漸進線為：當時，有：，故：低頻漸進線斜率=-20v7/30/20213②當時，k也可由與
2、橫軸的交點來求。當時，，有：7/30/20214二、頻域性能指標（一）、開環(huán)頻率特性性能指標幅值穩(wěn)定裕度系統(tǒng)開環(huán)相頻特性為時，系統(tǒng)開環(huán)頻率特性幅值的倒數(shù)定義為幅值穩(wěn)定裕度。所對應的頻率稱為相角穿越頻率。即，滿足。實際中常用對數(shù)幅值穩(wěn)定裕度。相角穩(wěn)定裕度系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的幅值為1時，系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的相角與之和定義為相角穩(wěn)定裕度，所對應的頻率稱為系統(tǒng)截止頻率或幅值穿越頻率。即，滿足7/30/20215（二）、閉環(huán)頻率特性性能指標常用的有下列兩項：諧振峰值：系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性幅值的最大值。系統(tǒng)帶寬和帶寬頻率：設為系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性，當幅頻特性下降到時，對應的頻率稱為帶
3、寬頻率。頻率范圍稱為系統(tǒng)帶寬。7/30/20216三、利用開環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能三頻段理論1.L(w)低頻段?系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差ess2.L(w)中頻段?系統(tǒng)動態(tài)性能(s?,ts)3.L(w)高頻段?系統(tǒng)抗高頻噪聲能力最小相角系統(tǒng)L(w)曲線斜率與j(w)的對應關系希望L(w)以-20dB/dec斜率穿越0dB線，并保持較寬的頻段7/30/20217四、典型一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的頻率特性與瞬態(tài)性能指標的關系頻域性能指標：由頻寬的定義知：一階慣性環(huán)節(jié)的調整時間是：則頻寬越大，調整時間越小。一階傳遞函數(shù)為：二階閉環(huán)頻率特性為：開環(huán)頻率特性為：7/30/20218幅頻特性
4、為：由帶寬的定義知當時的頻率為帶寬頻率。得：若將帶寬定義在波德圖上，則當時，有：圖示如右：頻域性能指標主要有相位穩(wěn)定裕度（開環(huán)指標）和頻寬、諧振峰值（閉環(huán)指標）。7/30/20219帶寬的物理意義：因為，當時，表示，隨著時，表示，輸出衰減了0.707倍或-3分貝。再增加，輸出衰減得更厲害，這時對實際系統(tǒng)來說，已不能正常使用了。7/30/202110幅值與的關系：對求導并令等于零，可解得的極值。稱為諧振峰值頻率?？梢姡敃r，。當時，無諧振峰值。當時，有諧振峰值。諧振頻率，諧振峰值7/30/202111例如：二階系統(tǒng)五、利用開環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的動態(tài)性能7/30/2
5、021127/30/202113例1已知系統(tǒng)結構圖，求wc，并確定s?,ts。解.繪制L(w)曲線按時域方法：7/30/202114例2已知最小相角系統(tǒng)L(w)如圖所示，試確定(1)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s);(2)由g確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性；(3)將L(w)右移10倍頻，討論對系統(tǒng)的影響。解.(1)(3)將L(w)右移10倍頻后有(2)wc增大不變→s?不變→ts減小穩(wěn)定L(w)右移后7/30/202115中頻段三頻段理論高頻段低頻段對應性能希望形狀L(w)系統(tǒng)抗高頻干擾的能力開環(huán)增益K系統(tǒng)型別v截止頻率wc相角裕度g陡，高緩，寬低，陡頻段穩(wěn)態(tài)誤差ess三頻段理論并沒有提
6、供設計系統(tǒng)的具體步驟，但它給出了調整系統(tǒng)結構改善系統(tǒng)性能的原則和方向7/30/202116關于三頻段理論的說明：①各頻段分界線沒有明確的劃分標準；②與無線電學科中的“低”、“中”、“高”頻概念不同；③不能用是否以-20dB/dec過0dB線作為判定閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定的標準；④只適用于單位反饋的最小相角系統(tǒng)。7/30/202117（一）閉環(huán)頻率特性的幾個特征量一階系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性(1)零頻值(2)rrMw諧振頻率諧振峰值對二階欠阻尼系統(tǒng)(3)帶寬頻率下降到0.707對應的頻率值六、利用閉環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能7/30/202118(二)閉環(huán)頻域指標與時域指標的關系
7、二階系統(tǒng)六、利用閉環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能7/30/202119解.依圖，可以確定是欠阻尼二階系統(tǒng)由例3實驗測得某閉環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性如圖所示，試確定系統(tǒng)的動態(tài)性能。解出可確定六、利用閉環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的動態(tài)性能7/30/202120小結用頻域分析方法估算系統(tǒng)的動態(tài)性能實驗測試穩(wěn)定性穩(wěn)定裕度閉環(huán)頻率特征量奈氏判據(jù)對數(shù)判據(jù)7/30/202121
