7第七節(jié)頻率特性和時域性能指標的關(guān)系

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1、第七節(jié)頻率特性和時域性能指標的關(guān)系6/30/20211通過頻率特性曲線獲得穩(wěn)態(tài)性能指標頻率域性能指標頻率域特性指標與時域瞬態(tài)指標的關(guān)系主要內(nèi)容6/30/20212一、穩(wěn)態(tài)性能指標分析：如果通過頻率特性曲線能確定系統(tǒng)的無差度階數(shù)（即積分環(huán)節(jié)的個數(shù)）和開環(huán)放大系數(shù)k的話，則可求得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。（見第三章第六節(jié)穩(wěn)態(tài)誤差分析）在波德圖上，低頻漸進線的斜率和的關(guān)系如下：由，可求得值；也可由，求。開環(huán)放大系數(shù)k的求法有兩種：①低頻漸進線為：當(dāng)時，有：，故：低頻漸進線斜率=-20v6/30/20213②當(dāng)時，k也可由與橫軸的交

2、點來求。當(dāng)時，，有：6/30/20214二、頻域性能指標開環(huán)頻域指標幅值穩(wěn)定裕度：-180?穿越頻率處的負增益定義在極坐標上：定義在對數(shù)坐標上：相角穩(wěn)定裕度：截止頻率(幅值穿越頻率)處的相位+180?其中：其中：6/30/20215閉環(huán)頻域指標右圖為典型閉環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性。常用的閉環(huán)頻域指標包括：零頻振幅比M(0)：直接反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。M(0)＝1：當(dāng)階躍函數(shù)輸入系統(tǒng)時，其階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值c(∞)等于輸入，即系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0。M(0)≠1：表示系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。M(0)越接近1，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度越高；反之，系統(tǒng)

3、的穩(wěn)態(tài)精度越低。諧振峰值Mp：Mp值越大，表明系統(tǒng)對頻率為的正弦信號響應(yīng)越強烈，有諧振的趨勢，表明系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性較差，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)將有較大的超調(diào)量。6/30/20216諧振頻率：Mp對應(yīng)的頻率。從前面閉環(huán)系統(tǒng)的分析可知，未必所有的系統(tǒng)都有諧振峰值和諧振頻率，所以使用諧振頻率不能完善的描述系統(tǒng)的低通特性。帶寬頻率：帶寬較寬，表明系統(tǒng)能通過頻率較高的輸入信號；帶寬較窄，說明系統(tǒng)只能通過領(lǐng)率較低的輸入情號。因此，通頻帶較寬的系統(tǒng)，重演輸人信號的能力較強；但抑制輸入端高頻干擾的能力較弱。我們還將進一步討論帶寬與系統(tǒng)的調(diào)

4、節(jié)時間之間的密切關(guān)系。開環(huán)頻率特性中頻段斜率與系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)系中頻段是指系統(tǒng)截止頻率附近的頻段。右圖為開環(huán)為積分環(huán)節(jié)的單位反饋系統(tǒng)。系統(tǒng)的相角文檔裕度分別為90?和0?，第二個系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。6/30/20217一般情況下，系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性的斜率在整個頻率范圍內(nèi)并非是一成不變的，系統(tǒng)相角余量r應(yīng)由整個對數(shù)幅頻特性中各段的斜率共同確定。但是，L(ω)在ωc處曲線的斜率對相角裕度r的影響最大，遠離ωc曲線的斜率對r的影響很小。當(dāng)ωc較低時，相角裕度主要由L(ω)低頻段的斜率決定；當(dāng)ωc較高時，相角裕度主要由L(ω)

5、高頻段的斜率決定；當(dāng)ωc低頻往高頻變化時，相角裕度受L(ω)低頻段斜率的影響逐步減小，受L(ω)高頻段斜率的影響則逐步增大。[例]分析相角穩(wěn)定裕度與系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系。[解]繪制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性，使用分段直線近似，如右圖。分段直線的斜率分別為：-40，-20，-40，要使得系統(tǒng)有較大的相角裕度，ωc應(yīng)取在什么位置？6/30/20218令：相角裕度為：由上式可知：如果ωc,ω2不變，r僅隨ω1變化。ω1增高，r減?。沪?降低，r增大。若T1較大，ω1較低，即離ωc較遠，斜率為-40的低頻段對r的影響較小。

6、若T1足夠大，低頻段影響可忽略，此時：如果ωc,ω1不變，r僅隨ω2變化。ω2增高，r減??；ω2降低，r增大。若T2較大，ω2較低，即離ωc較遠，斜率為-40的高頻段對r的影響較小。若T2足夠大，高頻段影響可忽略，此時：如果ω1,ω2不變，令ω2＝hω1，其中h＝ω2/ω1，h可描述L(ω)中頻段寬度。6/30/20219通過改變K值，相角裕度隨ωc的變化如右圖。K增大，L(ω)特性上移，ωc增大，更加靠近ω2，L(ω)高頻段斜率對r的影響大，相角裕度較小；K減小，L(ω)特性下移，ωc減小，更加靠近ω1，

7、L(ω)低頻段斜率對r的影響大，相角裕度較??；K減小取某個值時，可使r達到極大值?；颍河缮鲜娇芍?，調(diào)節(jié)K使處于ω1與ω2的幾何中心點時，系統(tǒng)具有最大相角裕度：由上式又知，系統(tǒng)的中頻段寬度越寬，通過調(diào)節(jié)K可能達到的最大相角裕度越大，系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性也就越高。6/30/202110四、開環(huán)頻率特性與瞬態(tài)性能指標的關(guān)系頻域性能指標：由頻寬的定義知：我們知道一階慣性環(huán)節(jié)的調(diào)整時間是：則頻寬越大，調(diào)整時間越小。一階系統(tǒng)：傳遞函數(shù)為：二階系統(tǒng)：閉環(huán)頻率特性為：開環(huán)頻率特性為：6/30/202111幅頻特性為：相頻特性為：r與的

8、關(guān)系6/30/202112繪制r，Mp，δ%與ξ之間的關(guān)系，如右圖所示。由圖中可見r與ξ是單調(diào)增的，于是，r越小，δ%越大；r越大，δ%越小。為了使系統(tǒng)的瞬態(tài)過程震蕩不太激烈，調(diào)節(jié)時間比較小，通常取30?≤r≤60?。r，ωc與Ts的關(guān)系又，所以可見，Ts與r和ωc都有關(guān)。如果r給定，那么Ts與ωc成反比。如果兩個二階系統(tǒng)的r相同，那么它們的δ%相同，ωc較