第7章 內(nèi)壓薄壁容器的應(yīng)力分析

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1、第七章內(nèi)壓薄壁容器的應(yīng)力分析第一節(jié)內(nèi)壓薄壁圓筒的應(yīng)力分析第二節(jié)回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析－薄膜應(yīng)力理論第三節(jié)薄膜理論的應(yīng)用第四節(jié)內(nèi)壓圓筒邊緣應(yīng)力的概念1第一節(jié)內(nèi)壓薄壁圓筒的應(yīng)力分析一、薄壁容器及其應(yīng)力特點(diǎn)1.薄壁容器與厚壁容器如果S/Di≤0.1或K=DO/Di≤1.2則為薄壁容器；如果S/Di>0.1或K=DO/Di>1.2則為厚壁容器。注：S為容器壁厚，DO、Di分別容器的外直徑與內(nèi)直徑22.薄壁容器的應(yīng)力特點(diǎn)薄膜應(yīng)力：容器的圓筒中段①處，可以忽略薄壁圓筒變形前后圓周方向曲率半徑變大所引起的彎曲應(yīng)力。用無(wú)力矩理論來(lái)計(jì)算。彎曲應(yīng)力：在凸形封頭、平底蓋與筒體聯(lián)接處②和③，則因封頭與

2、平底的變形小于筒體部分的變形，邊緣連接處由于變形諧調(diào)形成一種機(jī)械約束，從而導(dǎo)致在邊緣附近產(chǎn)生附加的彎曲應(yīng)力。必須用復(fù)雜的有力矩理論及變形諧調(diào)條件才能計(jì)算。3環(huán)向（周向）應(yīng)力：當(dāng)其承受內(nèi)壓力P作用以后，其直徑要稍微增大，故筒壁內(nèi)的“環(huán)向纖維”要伸長(zhǎng)，因此在筒體的縱向截面上必定有應(yīng)力產(chǎn)生，此應(yīng)力稱為環(huán)向應(yīng)力，以σθ表示。由于筒壁很薄，可以認(rèn)為環(huán)向應(yīng)力沿壁厚均勻分布。經(jīng)向（軸向）應(yīng)力：鑒于容器兩端是封閉的，在承受內(nèi)壓后，筒體的“縱向纖維”也要伸長(zhǎng)，則筒體橫向截面內(nèi)也必定有應(yīng)力產(chǎn)生，此應(yīng)力稱為經(jīng)向（軸向）應(yīng)力，以σm表示。4二、內(nèi)壓圓筒的應(yīng)力計(jì)算公式介質(zhì)壓力在軸向的合力Pz為：圓筒

3、形截面上內(nèi)力為應(yīng)力的合力Nz：由平衡條件得：Pz－Nz＝0→【提示】在計(jì)算作用于封頭上的總壓力Pz時(shí)，嚴(yán)格地講，應(yīng)采用筒體內(nèi)徑，但為了使公式簡(jiǎn)化，此處近似地采用平均直徑D。1.軸向應(yīng)力σm的計(jì)算公式5分離體的取法：用一通過(guò)圓筒軸線的縱截面B-B將圓筒剖開(kāi)，移走上半部，再?gòu)南掳雮€(gè)圓筒上截取長(zhǎng)度為l的筒體作為分離體。2.環(huán)向應(yīng)力σθ的計(jì)算公式由得：Py－Ny＝0→→薄壁圓筒承受內(nèi)壓時(shí)，其環(huán)向應(yīng)力是軸向應(yīng)力的兩倍。6⑴在圓筒上開(kāi)設(shè)橢圓形孔時(shí)，應(yīng)使橢圓孔之短軸平行于筒體的軸線，以盡量減小縱截面的削弱程度。⑵筒體承受內(nèi)壓時(shí)，筒壁內(nèi)的應(yīng)力與壁厚S成反比，與中徑D成正比。3.內(nèi)壓薄壁圓筒

4、的應(yīng)力特點(diǎn)在工程中的應(yīng)用7第二節(jié)回轉(zhuǎn)殼體的薄膜理論一、基本概念與基本假設(shè)1.基本概念⑴回轉(zhuǎn)殼體：殼體的中間面是直線或平面曲線繞其同平面內(nèi)的固定軸線旋轉(zhuǎn)3600而成的殼體。⑵軸對(duì)稱：殼體的幾何形狀、約束條件和所受外力都是對(duì)稱于回轉(zhuǎn)軸的。8⑶中間面：中間面是與殼體內(nèi)外表面等距離的中曲面，內(nèi)外表面間的法向距離即為殼體壁厚。⑷母線：回轉(zhuǎn)殼體的中間面是由平面曲線繞回轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周而成的，形成中間面的平面曲線稱為母線。⑸經(jīng)線：過(guò)回轉(zhuǎn)軸作一縱截面與殼體曲面相交所得的交線。經(jīng)線與母線的形狀完全相同。⑹法線：過(guò)經(jīng)線上任意一點(diǎn)M垂直于中間面的直線，稱為中間面在該點(diǎn)的法線。法線的延長(zhǎng)線必與回轉(zhuǎn)軸相

5、交。9⑺緯線：如果作圓錐面與殼體中間面正交，得到的交線叫做“緯線”；過(guò)N點(diǎn)作垂直于回轉(zhuǎn)鈾的平面與中間面相割形成的圓稱為“平行圓”，平行圓即是緯線。⑻第一曲率半徑：中間面上任一點(diǎn)M處經(jīng)線的曲率半徑，Rl=MK1。⑼第二曲率半徑：過(guò)經(jīng)線上一點(diǎn)M的法線作垂直于經(jīng)線的平面與中間面相割形成的曲線EM，此曲線在M點(diǎn)處的曲率半徑稱為該點(diǎn)的第二曲率半徑R2。第二曲率半徑的中心K2落在回轉(zhuǎn)軸上，R2=MK2。10母線第一曲率半徑O1AR1第二曲率半徑回轉(zhuǎn)軸R2O第一曲率半徑與母線有關(guān)；第二曲率半徑與回轉(zhuǎn)軸位置有關(guān)；問(wèn)題1.第一曲率半徑與第二曲率半徑哪個(gè)大？問(wèn)題2.第一曲率半徑與第二曲率半徑有

6、什么關(guān)系？第一曲率半徑和第二曲率半徑均在通過(guò)A點(diǎn)的法線上。11典型回轉(zhuǎn)殼體的第一、第二曲率半徑舉例12球殼的第一、第二曲率半徑相等，為球的半徑R圓筒的第一曲率半徑為無(wú)窮大，第二曲率半徑為圓筒的半徑R2.基本假設(shè)除假定殼體是完全彈性的，即材料具有連續(xù)性、均勻性和各向同性；薄壁殼體通常還做以下假設(shè)使問(wèn)題簡(jiǎn)化：⑴小位移假設(shè)殼體受力以后，各點(diǎn)的位移都遠(yuǎn)小于壁厚。殼體變形后可以用變形前的尺寸來(lái)代替。⑵直法線假設(shè)殼體在變形前垂直于中間面的直線段，在變形后仍保持直線，并垂直于變形后的中間面。變形前后的法向線段長(zhǎng)度不變，沿厚度各點(diǎn)的法向位移均相同，變形前后殼體壁厚不變。⑶不擠壓假設(shè)殼體各層

7、纖維變形前后相互不擠壓。殼壁法向（半徑方向）的應(yīng)力與殼壁其他應(yīng)力分量比較是可以忽略的微小量，其結(jié)果就變?yōu)槠矫鎲?wèn)題。13二、經(jīng)向應(yīng)力計(jì)算公式－區(qū)域平衡方程1.取分離體求經(jīng)向應(yīng)力時(shí)，采用的假想截面不是垂直于軸線的橫截面，而是與殼體正交的圓錐面。為了求得任一緯線上的經(jīng)向應(yīng)力，必須以該緯線為錐底作一圓錐面，其頂點(diǎn)在殼體軸線上，圓錐面的母線長(zhǎng)度即是回轉(zhuǎn)殼體曲面在該緯線上的第二曲率半徑R2，如圖所示。圓錐面將殼體分成兩部分，現(xiàn)取其下部分作分離體。142.靜力分析作用在分離體上外力在軸向的合力Pz為：截面上應(yīng)力的合力在Z軸上的投