內(nèi)壓薄壁容器的應(yīng)力分析.doc

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1、第三章內(nèi)壓薄壁容器的應(yīng)力分析本章重點：薄膜理論的應(yīng)用本章難點：薄膜理論建議學(xué)時：4學(xué)時第一節(jié)回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析—薄膜應(yīng)力理論回憶薄壁容器的概念一、薄壁容器及其應(yīng)力特點1、內(nèi)壓薄壁容器的結(jié)構(gòu)與受力（參看圖形）2、內(nèi)壓薄壁容器的變形（拉伸變形）3、內(nèi)壓薄壁容器的內(nèi)力（周向應(yīng)力，經(jīng)向應(yīng)力，邊緣應(yīng)力）二、基本概念和基本假設(shè)1、回轉(zhuǎn)殼體中的基本的幾何概念（一）面1、中間面：平分殼體厚度的曲面稱為殼體的中間面，中間面與殼體內(nèi)外表面等距離，它代表了殼體的幾何特性。2、回轉(zhuǎn)曲面：由平面直線或平面曲線繞其同平面內(nèi)的回轉(zhuǎn)軸回轉(zhuǎn)一

2、周所形成的曲面。3、回轉(zhuǎn)殼體：由回轉(zhuǎn)曲面作中間面形成的殼體稱為回轉(zhuǎn)殼體。軸對稱問題：幾何形狀，所受外力，約束條件（二）線1、母線：繞回轉(zhuǎn)軸回轉(zhuǎn)形成中間面的平面曲線。2、經(jīng)線：過回轉(zhuǎn)軸的平面與中間面的交線。3、法線：過中間面上的點且垂直于中間面的直線稱為中間面在該點的法線。（法線的延長線必與回轉(zhuǎn)軸相交）4、緯線：以法線為母線繞回轉(zhuǎn)軸回轉(zhuǎn)一周所形成的圓錐法截面與中間面的交線平行圓：垂直于回轉(zhuǎn)軸的平面與5、中間面的交線稱平行圓。顯然，平行圓即緯線。（三）半徑1、第一曲率半徑：中間面上任一點M處經(jīng)線的曲率半徑為該點的

3、“第一曲率半徑”R1，R1=MK1。數(shù)學(xué)公式：1、第二曲率半徑：通過經(jīng)線上一點M的法線作垂直于經(jīng)線的平面與中間面相割形成的曲線MEF，此曲線在M點處的曲率半徑稱為該點的第二曲率半徑R2。第二曲率半徑的中心落在回轉(zhuǎn)軸上，其長度等于法線段MK2，即R2=MK2。二、回轉(zhuǎn)殼體的無力矩理論及兩個基本方程式（一）殼體理論的基本概念殼體在外載荷作用下，要引起殼體的彎曲，這種變形由殼體內(nèi)的彎曲和中間面上的拉或壓應(yīng)力共同承擔(dān)，求出這些內(nèi)力或內(nèi)力矩的理論稱為一般殼體理論或有力矩理論，比較復(fù)雜；但是，對于殼體很薄，殼體具有連續(xù)的

4、幾何曲面，所受外載荷連續(xù)，邊界支承是自由的，殼體內(nèi)的彎曲應(yīng)力與中間面的拉或壓應(yīng)力相比，中到可以忽略不計，認為殼體的外載荷只是由中間面的應(yīng)力來平衡，這種處理方法，稱為薄膜理論或無力矩理論。1．有力矩理論2．無力矩理論（應(yīng)用無力矩理論，要假定殼體完全彈性，材料具有連續(xù)性、均勻性各各向同性，此外，對于薄壁殼體，通常采用以下三點假設(shè)使問題簡化）1）小位移假設(shè)2）直法線假設(shè)3）不擠壓假設(shè)（二）回轉(zhuǎn)殼體應(yīng)力分析及基本方程式（1）微體平衡方程式①取微元體—由三對曲面截取而得截面1：殼體的內(nèi)外表面；截面2：兩個相鄰的，通過殼

5、體軸線的經(jīng)線平面；截面3：兩個相鄰的，與殼體正交的圓錐法截面②受力分析和平衡方程分析計算后可得—殼體的壁厚，mm；—回轉(zhuǎn)殼體曲面在所求應(yīng)力點的第一曲率半徑，mm；—回轉(zhuǎn)殼體曲面在所求應(yīng)力點的第二曲率半徑，mm；—經(jīng)向應(yīng)力，MPa；—環(huán)向應(yīng)力，MPa；—殼體的內(nèi)壓力，MPa.上式稱為微體平衡方程式，也稱拉普拉斯方程式，它說明回轉(zhuǎn)殼體上任一點處的、與內(nèi)壓及該點曲率半徑、、壁厚的關(guān)系。（1）區(qū)域平衡方程式用截面法將殼體沿經(jīng)線的法線方向切開，即在平行園直徑D處有垂直于經(jīng)線的法向圓錐面截開，取下部作脫離體，建立靜力平衡

6、方程式分析可得：（三）薄膜理論的適用條件1、殼轉(zhuǎn)殼體曲面在幾何上是軸對稱,殼體厚度無突變；曲率半徑是連續(xù)變化的，材料是各向同性的，且物理性能（主要是E和μ）應(yīng)當(dāng)是相同的；2、載荷在殼體曲面上的分布是軸對稱和連續(xù)的；3、殼體邊界的固定形式應(yīng)該是自由支承的；4、殼體的邊界力應(yīng)當(dāng)在殼體曲面的切平面內(nèi)，要求在邊界上無橫剪力和彎矩。5、薄壁容器（）第二節(jié)薄膜理論的應(yīng)用一、受氣體內(nèi)壓的圓筒形殼體，由區(qū)域平衡方程式=代入微體平衡方程式，得==推論：①環(huán)向應(yīng)力是經(jīng)向應(yīng)力的2倍，所以環(huán)向承受應(yīng)力更大，環(huán)向上就要少削弱面積，故開

7、設(shè)橢圓孔時，橢圓孔之短軸平行于向體軸線，如圖②==，==，所以應(yīng)力與δ/D成反比，不能只看壁厚大小。一、受氣體內(nèi)壓的球形殼體，代入微體平衡方程式及區(qū)域平衡方程式并求解得=，=推論：對相同的內(nèi)壓，球殼的環(huán)向應(yīng)力要比同直徑、同厚度的圓筒殼的環(huán)向應(yīng)力小一半，這是球殼顯著的優(yōu)點。三、受氣體內(nèi)壓的錐形殼體，，代入微體平衡方程式及區(qū)域平衡方程式并求解得====四、受氣體內(nèi)壓的橢球殼2．第二曲率半徑采用作圖法，如圖，自任意點A（x,y）作經(jīng)線的垂線，交回轉(zhuǎn)軸于O點，則OA即為，根據(jù)幾何關(guān)系，得五、受氣體內(nèi)壓的碟形殼【例3-

8、1】有一外徑為219的氧氣瓶，最小壁厚為=6.5mm,材質(zhì)為40Mn2A,工作壓力為15MPa,試求氧氣瓶筒壁內(nèi)的應(yīng)力。解氣瓶筒身平均直徑為=219-6.5=212.5(mm)經(jīng)向應(yīng)力：===122.6(MPa)環(huán)向應(yīng)力：===245.2(MPa)第三節(jié)內(nèi)壓圓筒邊緣應(yīng)力的概念一、邊緣應(yīng)力的概念二、邊緣應(yīng)力的特點—局部性、自限性三、對邊緣應(yīng)力的處理