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1、相似三角形中的動點問題1、如圖△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，在下列條件下：①∠AED=∠B；②AD：AC=AE：AB；③DE：BC=AD：AC．能判定△ADE與ACB相似的是（ ?。〢．①②B．①③C．①②③D．①A回顧舊知:2．如圖，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一點，AD=12．在AB上取一點E．使A、D、E三點組成的三角形與△ABC相似，則AE的長為（ ?。〢．16B．14C．16或14D．16或9DD點是△ABC的邊AC上的一點，E點能夠在AB和BC上運動。當(dāng)E點在什么位置時，
2、點D、點E和△ABC的一個頂點組成的小三角形與△ABC相似。問：這樣的三角形可以畫幾個？畫出DE，并說明理由。ABC(3)DE1E2E3E4合作探究如圖，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，AC=16cm,點P從點A開始沿A---B邊向B點以2cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿B---C邊向點C以4cm/s的速度移動，同時出發(fā)，到端點則停止，問經(jīng)過幾秒鐘，△PBQ與△ABC相似？典例分析..ABCPQ解：設(shè)經(jīng)過t秒后，△PBQ與△ABC相似，由已知可得：AP=2tcm,BP=(10-2t)cm,BQ=4
3、tcm,且P,Q兩點運動的時間都為5s.∵∠B=∠B∴當(dāng)或時兩個三角形相似，即或解得t=2.5或t=1經(jīng)檢驗2.5s或1s都在5s之內(nèi)，∴經(jīng)過2.5s或1s時，△PBQ與△ABC相似。歸納小結(jié)：通過上面的例題，動點形成相似三角形是由什么判定？由兩邊成比例且夾角相等。ABCDEABCDE注意：1、先把動態(tài)的線段用含t的式子表示再列出方程2、兩個比例式只需要調(diào)換分母3、要檢驗得到的答案是否在取值范圍之內(nèi)1、在典例分析中，如果將Q點速度改為10cm/s,其余條件不變，則t為多少時兩個三角形相似？舉一反三ABC2、在典例分
4、析中，若點P從點B向A點移動，點Q從點C向移動，速度不變，同時出發(fā)，問經(jīng)過幾秒鐘，△PAQ與△ABC相似．（列出方程即可）ABC1、已知矩形ABCD，長BC=12cm，寬AB=8cm，P、Q分別是AB、BC上運動的兩點．若P自點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB方向運動，同時，Q自點B出發(fā)以2cm/s的速度沿BC方向運動，問經(jīng)過幾秒，以P、B、Q為頂點的三角形與△BDC相似？當(dāng)堂檢測2、如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7cm，AD=2cm，BC=3cm，P點以1cm/s的速度從A往B運動，經(jīng)
5、過幾秒，使得以P，A，D為頂點的三角形與以P，B，C為頂點的三角形相似．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，點P從點A出發(fā)沿AB方向向點B運動，速度為1cm/s，同時點Q從點B出發(fā)沿B→C→A方向向點A運動，速度為2cm/s，當(dāng)一個運動點到達終點時，另一個運動點也隨之停止運動。當(dāng)運動過程中，以點B、P、Q為頂點的三角形與△ABC是否相似，如果相似請求出時間t,如果不相似請說明理由；拓展提升再見
