相似三角形動(dòng)點(diǎn)問題課件.ppt

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1、相似三角形中的動(dòng)點(diǎn)問題1、如圖△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，在下列條件下：①∠AED=∠B；②AD：AC=AE：AB；③DE：BC=AD：AC．能判定△ADE與ACB相似的是（　?。〢．①②B．①③C．①②③D．①A回顧舊知:2．如圖，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一點(diǎn)，AD=12．在AB上取一點(diǎn)E．使A、D、E三點(diǎn)組成的三角形與△ABC相似，則AE的長(zhǎng)為（　?。〢．16B．14C．16或14D．16或9DD點(diǎn)是△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，E點(diǎn)能夠在AB和BC上運(yùn)動(dòng)。當(dāng)E點(diǎn)在什么位置時(shí)，

2、點(diǎn)D、點(diǎn)E和△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)組成的小三角形與△ABC相似。問：這樣的三角形可以畫幾個(gè)？畫出DE，并說明理由。ABC(3)DE1E2E3E4合作探究如圖，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，AC=16cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A---B邊向B點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B---C邊向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)出發(fā)，到端點(diǎn)則停止，問經(jīng)過幾秒鐘，△PBQ與△ABC相似？典例分析..ABCPQ解：設(shè)經(jīng)過t秒后，△PBQ與△ABC相似，由已知可得：AP=2tcm,BP=(10-2t)cm,BQ=4

3、tcm,且P,Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都為5s.∵∠B=∠B∴當(dāng)或時(shí)兩個(gè)三角形相似，即或解得t=2.5或t=1經(jīng)檢驗(yàn)2.5s或1s都在5s之內(nèi)，∴經(jīng)過2.5s或1s時(shí)，△PBQ與△ABC相似。歸納小結(jié)：通過上面的例題，動(dòng)點(diǎn)形成相似三角形是由什么判定？由兩邊成比例且夾角相等。ABCDEABCDE注意：1、先把動(dòng)態(tài)的線段用含t的式子表示再列出方程2、兩個(gè)比例式只需要調(diào)換分母3、要檢驗(yàn)得到的答案是否在取值范圍之內(nèi)1、在典例分析中，如果將Q點(diǎn)速度改為10cm/s,其余條件不變，則t為多少時(shí)兩個(gè)三角形相似？舉一反三ABC2、在典例分

4、析中，若點(diǎn)P從點(diǎn)B向A點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C向移動(dòng)，速度不變，同時(shí)出發(fā)，問經(jīng)過幾秒鐘，△PAQ與△ABC相似．（列出方程即可）ABC1、已知矩形ABCD，長(zhǎng)BC=12cm，寬AB=8cm，P、Q分別是AB、BC上運(yùn)動(dòng)的兩點(diǎn)．若P自點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，Q自點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)，問經(jīng)過幾秒，以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BDC相似？當(dāng)堂檢測(cè)2、如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7cm，AD=2cm，BC=3cm，P點(diǎn)以1cm/s的速度從A往B運(yùn)動(dòng)，經(jīng)

5、過幾秒，使得以P，A，D為頂點(diǎn)的三角形與以P，B，C為頂點(diǎn)的三角形相似．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿B→C→A方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，當(dāng)一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。當(dāng)運(yùn)動(dòng)過程中，以點(diǎn)B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC是否相似，如果相似請(qǐng)求出時(shí)間t,如果不相似請(qǐng)說明理由；拓展提升再見