[精選]遠期合約與期貨合約的定價.pptx

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1、遠期合約and期貨合約遠期合約和期貨合約的基本介紹1遠期合約V/S期貨合約基本概念：相同點：都是在將來確定的時間按確定的價格購買或出售某項資產(chǎn)的合約。不同點：是否在規(guī)范的交易所內(nèi)進行期貨合約并不總是指定確定的交易日期遠期合約的一些重要概念：（1）多頭和空頭：遠期合約的一方同意在將來某個確定日期以某個確定的價格購買標(biāo)的資產(chǎn)時，次方為多頭；反之出售的一方即為空頭。（2）交割價格：在合約中規(guī)定的合約雙方交易標(biāo)的資產(chǎn)的價格。（3）遠期價格：在合約中，使得該合約價值為零的交割價格。（4）遠期的損益：K代表交割價格，St代表即期價格，則一單位標(biāo)的資產(chǎn)的遠期合約的多頭收益是（Ｓｔ－Ｋ

2、），對應(yīng)的空頭收益是（K-St）；由于兩者大小關(guān)系不確定，所以損益的正負也不確定。遠期合約2遠期合約價格二.假設(shè)條件在本節(jié)中．我們假定對部分市場參與者而言，以下幾條全部是正確的：1．無交易費用。2．所有的交易收益(減去交易損失后)使用同一稅率。3．市場參與者能夠以相同的無風(fēng)險利率借入和貸出資金4當(dāng)套利機會出現(xiàn)時．市場參與者將參與套利活動。三、無收益證券的遠期合約的定價由于沒有套利機會，對無收益證券而言，該證券遠期價格F與現(xiàn)價S之間關(guān)系應(yīng)該是F=Ser(T-t)(2-6)式中:F——時刻T時的遠期價格；S——遠期合約標(biāo)的資產(chǎn)在時間t時的價格；r——對T時刻到期的一項投資而

3、言，時刻t以連續(xù)復(fù)利計算的無風(fēng)險利率；T——遠期合約到期時間(年)；t——現(xiàn)在的時間(年)。證明方法:兩個證券組合組合A：一個遠期合約多頭(f)加上一筆數(shù)額為Ke-r(T-t)的現(xiàn)金(K為遠期合約中的交割價格)。組合B：一單位標(biāo)的證券。在組合A中，假設(shè)現(xiàn)金以無風(fēng)險利率投資，則到時刻T時，現(xiàn)金數(shù)額將達到K。在遠期合約到期時，這筆錢正好可以用來購買該標(biāo)的證券，在時刻T，兩個組合都將包含一單位的標(biāo)的證券，在到時刻T以前，如時刻t時．兩個組合的價值也應(yīng)該相等;否則，投資者就可以通過購買相對便宜的組合，出售相對昂貴的組合來獲得無風(fēng)險利潤。因此，有：f+Ke-r(T-t)=Sorf

4、=S-Ke-r(T-t)（2-7）時刻t時，遠期合約多頭的價值遠期合約中債券的交割價格債券的現(xiàn)價當(dāng)—個新的遠期合約生效時，遠期價格于合約規(guī)定的交割價格，且使該合約本身的價值為零。因此，遠朗價格F就是公式中令f=0的K值，即：0=S-Ke-r(T-t)=>K=Ser(T-t)把K用F表示,即F=Ser(T-t)（2-8）例題1：考慮一個基于不支付紅利的股票的遠期合約，3個月后到期。假設(shè)股價為$40，3個月期無風(fēng)險利率為年利率5％.求今天簽訂這個遠期合約的交割價格應(yīng)是多少？解：這里T-t=1/4=0.25，r=0.05,S=40,則：F=Ser(T-t)=40×e0.05×

5、0.25=40×1.0126=40.50(美元)例題2：考慮一個6個月期的遠期合約的多頭情況，標(biāo)的證券是一年期貼現(xiàn)債券，遠期合約交割價格為$950。我們假設(shè)6個月期的無風(fēng)險利率(連續(xù)復(fù)利)為年利率6％，債券的現(xiàn)價為$930。求該該合約空頭的價值.解:先求該遠期合約多頭頭寸的價值f,這里:T-t=1/2,r=0.06,K=950,S=930f=S-Ke-r(T-t)=930-950e-0.06*0.5=930-950×0.9704=930-921.92=8.08(美元)所以,該遠期合約的空頭價值為-f,即-8.08美元.四.支付己知現(xiàn)金收益證券的遠期合約的定價我們考慮另一

6、種遠期合約，該遠期合約的標(biāo)的資產(chǎn)將為持有者提供可完全預(yù)測的現(xiàn)金收益。例如支付己知紅利的股票和付息票的債券。設(shè)I為遠期合約有效期間所得收益的現(xiàn)值、貼現(xiàn)率為無風(fēng)險利率。由于沒有套利機會，F(xiàn)和S之間的關(guān)系應(yīng)是：F=(S-I)er(T-t)（2-9）式中：F——時刻t時的遠期價格；S——遠期合約標(biāo)的資產(chǎn)的時間t時的價格;r——對T時刻到期的一項投資而言，時刻t以連續(xù)復(fù)利計算的無風(fēng)險利率T——遠期合約到期的時間;t——現(xiàn)在的時間公式證明先看兩個組合。組合A:一個遠期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ke-r(T-t)的現(xiàn)金組合B:一個單位的證券加上以無風(fēng)險利率借I數(shù)額的資金由于證券的收益可以

7、用來償還借款，因此在T時刻，組合B與一單位的證券具有相同的價值。組合A在T時刻也具有同樣的價值。因此，在T時刻，這兩個組合應(yīng)具有相同的價值，即f+Ke-r(T-t)=S–I或:f=S-I-Ke-r(T-t)（2-10）式中：f——時刻t時遠期合約多頭的價值。遠期價格F就是f＝0的K值．出公式可得F=(S–I)er(T-t)債券的現(xiàn)價遠期合約中債券的交割價格已知收益率資產(chǎn)的遠期合約我們考慮另一種遠期合約，該遠期合約的標(biāo)的資產(chǎn)的收益率是按照年率q支付的。。由于沒有套利機會，F(xiàn)和S之間的關(guān)系應(yīng)是：F=SeT-t)（r-q）（2-9）式中：F——