2022年北京市普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬卷03（原卷Word版）

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2022年6月北京市普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬卷03第一部分（選擇題共60分）一．選擇題（共20小題，每小題3分，共60分）1．已知集合，，則　　A．，B．，C．，D．，2．已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為　　A．2B．C．1D．3．函數(shù)的定義域?yàn)椤　．，B．C．，D．4．在中，已知，，，則　　A．1B．C．2D．35．角的終邊過(guò)點(diǎn)，則　　A．B．C．D．36．為了了解居民用電情況，通過(guò)抽樣，獲得了某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，，，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．該樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)大約是　　A．220B．224C．228D．2307．已知平面向量，滿足，，且與的夾角為，則　　A．B．C．D．38．某中學(xué)高一年級(jí)有200名學(xué)生，高二年級(jí)有260名學(xué)生，高三年級(jí)有340名學(xué)生，為了了解該校高中學(xué)生完成作業(yè)情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為40的樣本，則高二年級(jí)抽取的人數(shù)為　　A．10B．13C．17D．26

19．若函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則　　A．2B．C．D．10．下列函數(shù)中，定義域與值域均為的是　　A．B．C．D．11．已知，則“”是“”的　　A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件12．函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則　　A．2B．C．4D．113．已知正方體的棱長(zhǎng)為1，為上一點(diǎn)，則三棱錐的體積為　　A．B．C．D．14．在中國(guó)農(nóng)歷中，一年有24個(gè)節(jié)氣，“立春”居首．北京2022年冬奧會(huì)開(kāi)幕正逢立春，開(kāi)幕式上“二十四節(jié)氣”的倒計(jì)時(shí)讓全世界領(lǐng)略了中華智慧．墩墩同學(xué)要從24個(gè)節(jié)氣中隨機(jī)選取3個(gè)介紹給外國(guó)的朋友，則這3個(gè)節(jié)氣中含有“立春”的概率為　　A．B．C．D．15．已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的值為　　A．B．C．1D．216．若，且，則下列不等式一定成立的是　　A．B．C．D．17．某公司一年需要購(gòu)買(mǎi)某種貨物4800噸，每次購(gòu)買(mǎi)噸，運(yùn)費(fèi)為3萬(wàn)元次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬(wàn)元．要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則的值是　　A．20B．30C．45D．6018．設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，，，，則．

2其中真命題的個(gè)數(shù)是　　A．1B．2C．3D．419．在中，，是的中點(diǎn)，則的取值范圍是　　A．B．C．D．20．太陽(yáng)高度角是太陽(yáng)光線與地面所成的角（即太陽(yáng)在當(dāng)?shù)氐难鼋牵O(shè)地球表面某地正午太陽(yáng)高度角為，為此時(shí)太陽(yáng)直射點(diǎn)緯度，為當(dāng)?shù)鼐暥戎?，那么這三個(gè)量滿足．通州區(qū)某校學(xué)生科技社團(tuán)嘗試估測(cè)通州區(qū)當(dāng)?shù)鼐暥戎等≌担?，選擇春分當(dāng)日測(cè)算正午太陽(yáng)高度角．他們將長(zhǎng)度為1米的木桿垂直立于地面，測(cè)量木桿的影長(zhǎng)．分為甲、乙、丙、丁四個(gè)小組在同一場(chǎng)地進(jìn)行，測(cè)量結(jié)果如下：組別甲組乙組丙組丁組木桿影長(zhǎng)度（米0.820.800.830.85則四組中對(duì)通州區(qū)當(dāng)?shù)鼐暥裙罍y(cè)值最大的一組是　　A．甲組B．乙組C．丙組D．丁組第二部分（非選擇題共40分）二．填空題（共4小題，每小題3分，共12分）21．函數(shù)的定義域是　?。?2．下表記錄了某地區(qū)一年之內(nèi)的月降水量．月份123456789101112月降水量584853465656517156536466根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)表，該地區(qū)月降水量的中位數(shù)是　　；分位數(shù)是　?。?3．已知向量，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示．若網(wǎng)格上小正方形的邊長(zhǎng)為1，則　?。?4．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)、、分別為棱、、的中點(diǎn)，是底面上的一點(diǎn)，若平面，則下面的4個(gè)判斷①點(diǎn)的軌跡是一段長(zhǎng)度為的線段；

3②線段的最小值為；③；④與一定異面．其中正確判斷的序號(hào)為　　．三．解答題（共4小題，每小題7分，共28分）25．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求不等式的解集．26．如圖，在四棱錐中，平面，，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面．27．在中，，．

4（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使得存在且唯一確定，求的面積．條件①：；條件②：；條件③：邊上的高．28．已知函數(shù)．（Ⅰ）若（1），求不等式的解集；（Ⅱ）若（1），求在區(qū)間，上的最大值和最小值，并分別寫(xiě)出取得最大值和最小值時(shí)的值；（Ⅲ）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．