2022年北京市普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬卷03（原卷Word版）

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2022年6月北京市普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬卷03第一部分（選擇題共60分）一．選擇題（共20小題，每小題3分，共60分）1．已知集合，，則　　A．，B．，C．，D．，2．已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為　　A．2B．C．1D．3．函數(shù)的定義域為　　A．，B．C．，D．4．在中，已知，，，則　　A．1B．C．2D．35．角的終邊過點，則　　A．B．C．D．36．為了了解居民用電情況，通過抽樣，獲得了某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，，，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．該樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)大約是　　A．220B．224C．228D．2307．已知平面向量，滿足，，且與的夾角為，則　　A．B．C．D．38．某中學(xué)高一年級有200名學(xué)生，高二年級有260名學(xué)生，高三年級有340名學(xué)生，為了了解該校高中學(xué)生完成作業(yè)情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為40的樣本，則高二年級抽取的人數(shù)為　　A．10B．13C．17D．26

19．若函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，則　　A．2B．C．D．10．下列函數(shù)中，定義域與值域均為的是　　A．B．C．D．11．已知，則“”是“”的　　A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件12．函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，則　　A．2B．C．4D．113．已知正方體的棱長為1，為上一點，則三棱錐的體積為　　A．B．C．D．14．在中國農(nóng)歷中，一年有24個節(jié)氣，“立春”居首．北京2022年冬奧會開幕正逢立春，開幕式上“二十四節(jié)氣”的倒計時讓全世界領(lǐng)略了中華智慧．墩墩同學(xué)要從24個節(jié)氣中隨機(jī)選取3個介紹給外國的朋友，則這3個節(jié)氣中含有“立春”的概率為　　A．B．C．D．15．已知函數(shù)若，則實數(shù)的值為　　A．B．C．1D．216．若，且，則下列不等式一定成立的是　　A．B．C．D．17．某公司一年需要購買某種貨物4800噸，每次購買噸，運(yùn)費為3萬元次，一年的總存儲費用為萬元．要使一年的總運(yùn)費與總存儲費用之和最小，則的值是　　A．20B．30C．45D．6018．設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，給出下列四個命題：①若，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，，，，則．

2其中真命題的個數(shù)是　　A．1B．2C．3D．419．在中，，是的中點，則的取值范圍是　　A．B．C．D．20．太陽高度角是太陽光線與地面所成的角（即太陽在當(dāng)?shù)氐难鼋牵O(shè)地球表面某地正午太陽高度角為，為此時太陽直射點緯度，為當(dāng)?shù)鼐暥戎担敲催@三個量滿足．通州區(qū)某校學(xué)生科技社團(tuán)嘗試估測通州區(qū)當(dāng)?shù)鼐暥戎等≌担?，選擇春分當(dāng)日測算正午太陽高度角．他們將長度為1米的木桿垂直立于地面，測量木桿的影長．分為甲、乙、丙、丁四個小組在同一場地進(jìn)行，測量結(jié)果如下：組別甲組乙組丙組丁組木桿影長度（米0.820.800.830.85則四組中對通州區(qū)當(dāng)?shù)鼐暥裙罍y值最大的一組是　　A．甲組B．乙組C．丙組D．丁組第二部分（非選擇題共40分）二．填空題（共4小題，每小題3分，共12分）21．函數(shù)的定義域是　?。?2．下表記錄了某地區(qū)一年之內(nèi)的月降水量．月份123456789101112月降水量584853465656517156536466根據(jù)上述統(tǒng)計表，該地區(qū)月降水量的中位數(shù)是　??；分位數(shù)是　?。?3．已知向量，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示．若網(wǎng)格上小正方形的邊長為1，則　?。?4．如圖，在棱長為1的正方體中，點、、分別為棱、、的中點，是底面上的一點，若平面，則下面的4個判斷①點的軌跡是一段長度為的線段；

3②線段的最小值為；③；④與一定異面．其中正確判斷的序號為　?。獯痤}（共4小題，每小題7分，共28分）25．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求不等式的解集．26．如圖，在四棱錐中，平面，，，，點為棱的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面．27．在中，，．

4（Ⅰ）求的大?。唬á颍┰購臈l件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使得存在且唯一確定，求的面積．條件①：；條件②：；條件③：邊上的高．28．已知函數(shù)．（Ⅰ）若（1），求不等式的解集；（Ⅱ）若（1），求在區(qū)間，上的最大值和最小值，并分別寫出取得最大值和最小值時的值；（Ⅲ）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．