(03)第3章-用統(tǒng)計量描述數據1資料.ppt

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第3章數據的概括性度量3.1集中趨勢的度量3.2離散程度的度量3.3偏態(tài)與峰態(tài)的度量 3.1集中趨勢的度量3.1.1平均數3.1.2中位數和分位數3.1.3各度量值的比較第3章數據的概括性度量 集中趨勢包括均值、中位數和分位數、眾數3.1集中趨勢的度量 平均數——均值總體平均數——?；樣本平均數——?x 簡潔平均數(Simplemean)設一組數據為：x1，x2，…，xn 某公司的8名職工的月工資如下：（單位：元） 加權均值設一組數據為：x1，x2，…，xk相應的頻數為：f1，f2，…，fk 分組平均數(Weightedmean)設各組的組中值為：M1，M2，…，Mk相應的頻數為：f1，f2，…，fk分組平均數 3.1.2中位數和四分位數3.1集中趨勢的度量 中位數(median)排序后處于中間位置上的值。不受極端值影響2.位置確定 【例】:9個家庭的人均月收入數據原始數據:15007507801080850960200012501630排序:75078085096010801250150016302000位置:123456789Me=1080? 【例】：10個家庭的人均月收入數據排序:66075078085096010801250150016302000位置:12345678910? 某公司的8職工的月工資如下：（單位：元） 四分位數排序后處于25%和75%位置上的值不受極端值的影響QLMeQU25%25%25%25% 四分位數的計算(位置的確定)方法2：spss算法方法1：定義算法 【例】：9個家庭的人均月收入數據原始數據:15007507801080850960200012501630排序:75078085096010801250150016302000位置:123456789?? 眾數(mode)一組數據中出現次數最多的變量值適合于數據量較多時運用不受極端值的影響一組數據可能沒有眾數或有幾個眾數 眾數、中位數和平均數的關系對稱分布均值=中位數=眾數 眾數、中位數和平均數的關系左偏分布均值中位數眾數 眾數、中位數和平均數的關系右偏分布眾數中位數均值 一家汽車零售店的10名銷售人員5月份銷售汽車的數量（單位：輛）排序后如下：2、4、7、10、10、10、12、12、14、15 3.2離散程度的度量3.2.1極差和四分位差3.2.2平均差3.2.3方差和標準差3.2.4離散系數：比較幾組數據的離散程度第3章數據的概括性度量 離中趨勢反映各變量值遠離其中心值的程度(離散程度) 極差(range)一組數據的最大值與最小值之差 四分位差(quartiledeviation)也稱為內距或四分間距上四分位數與下四分位數之差：Qd=QU–QL25%75% 平均差各變量值與其平均數離差確定值的平均數能全面反映一組數據的離散程度3.計算公式為未分組數據組距分組數據 平均差(例題分析)含義：每一天的銷售量平均數相比，平均相差17臺 3.2.3方差和標準差3.2離散程度的度量 方差和標準差(varianceandstandarddeviation)數據離散程度的最常用測度值反映各變量值與均值的平均差異 樣本方差和標準差(samplevarianceandstandarddeviation)未分組數據未分組數據方差的計算公式標準差的計算公式 樣本方差和標準差組距分組數據組距分組數據方差的計算公式標準差的計算公式 某公司的8職工的月工資如下：（單位：元） 含義：每一天的銷售量與平均數相比，平均相差21.58臺解： 標準分數計算公式對某一個值在一組數據中相對位置的度量可用于推斷一組數據是否有離群點4.可使一組數據變?yōu)榫禐?，方差為1的值 標準分數25283134374043-1.5-1-0.500.511.5 例如：某中學高（1）班期末考試，已知語文期末考試的全班平均分為73分，標準差為7分，甲得了78分；數學期末考試的全班平均分為80分，標準差為6.5分，甲得了83分。甲哪一門考試成果比較好？ 閱歷法則?閱歷法則表明：當一組數據對稱分布時約有68%的數據在平均數加減1個標準差的范圍之內約有95%的數據在平均數加減2個標準差的范圍之內約有99%的數據在平均數加減3個標準差的范圍之內離群點：在平均數加減3個標準差之外的數。 例：一項關于高校生體重狀況的探討發(fā)覺，男生的平均體重為60kg,標準差為5kg;女生的平均體重為50kg,標準差為5kg。（1）粗略地估計一下，男生中有百分之幾的人體重在55~65kg之間。（2）粗略地估計一下，女生中有百分之幾的人體重在40~60kg之間。 例：一條生產線平均每天的產量為3700件，標準差50件。假如某一天的產量低于或高于平均產量，并落入正負兩個標準差的范圍之外，就認為該生產線失去了限制。下面是一周各天的產量，該生產線哪幾天失去了限制？ 切比雪夫不等式對于隨意分布形態(tài)的數據，依據切比雪夫不等式，至少有(1-1/k2)的數據落在均值加減k個標準差之內。其中k是大于1的隨意值，但不確定是整數 切比雪夫不等式?對于k=2，3，4，該不等式的含義是至少有75%的數據落在平均數加減2個標準差的范圍之內至少有89%的數據落在平均數加減3個標準差的范圍之內至少有94%的數據落在平均數加減4個標準差的范圍之內 離散系數(coefficientofvariation)標準差與其相應的均值之比2.比較幾組數據的離散程度3.消退了數據水平凹凸和計量單位的影響 【例3.9】評價哪名運動員的發(fā)揮更穩(wěn)定 【例】一項關于高校生體重狀況的探討發(fā)覺，男生的平均體重為60kg,標準差為5kg;女生的平均體重為50kg,標準差為5kg。（1）是男生體重差異大還是女生體重差異大？為什么？ 3.3偏態(tài)與峰態(tài)的度量3.3.1偏態(tài)及其測度3.3.2峰態(tài)及其測度第3章數據的概括性度量 數據分布的形態(tài)—偏態(tài)與峰態(tài)扁平分布尖峰分布偏態(tài)峰態(tài)左偏分布右偏分布與標準正態(tài)分布比較！ 3.3.1偏態(tài)及其測度3.3偏態(tài)與峰態(tài)的度量 偏態(tài)(skewness)統(tǒng)計學家Pearson于1895年首次提出數據分布偏斜程度的測度計算公式 偏態(tài)(skewness)1.偏態(tài)系數=0為對稱分布2.偏態(tài)系數>0為右偏分布3.偏態(tài)系數<0為左偏分布偏態(tài)系數大于1或小于-1，被稱為高度偏態(tài)分布；偏態(tài)系數在0.5～1或-1～-0.5之間，被認為是中等偏態(tài)分布；偏態(tài)系數越接近0，偏斜程度就越低 圖形描述：25201510530220230240頻數（天）某電腦公司銷售量分布的直方圖180200210190170160140150 偏態(tài)系數(coefficientofskewness)依據原始數據計算依據分組數據計算 偏態(tài)系數(例題分析) 偏態(tài)系數(例題分析)結論：偏態(tài)系數為正值，但與0的差異不大，說明電腦銷售量為略微右偏分布，即銷售量較少的天數占據多數，而銷售量較多的天數則占少數 3.3.2峰態(tài)及其測度3.3偏態(tài)與峰態(tài)的度量 峰態(tài)(kurtosis)統(tǒng)計學家Pearson于1905年首次提出數據分布扁平程度的測度峰態(tài)系數=0扁平峰度適中峰態(tài)系數<0為扁平分布峰態(tài)系數>0為尖峰分布 峰態(tài)系數(coefficientofkurtosis)依據原始數據計算依據分組數據計算統(tǒng)計函數—KURTExcel 峰態(tài)系數(例題分析)結論：偏態(tài)系數為負值，但與0的差異不大，說明電腦銷售量為略微扁平分布 Excel中的統(tǒng)計函數MODE—計算眾數MEDIAN—計算中位數QUARTILE—計算四分位數AVERAGE—計算平均數HARMEAN—計算簡潔調和平均數GEOMEAN—計算幾何平均數AVEDEV—計算平均差STDEV—計算樣本標準差STDEVP—計算總體標準差SKEW—計算偏態(tài)系數KURT—計算峰態(tài)系數TRIMMEAN—計算切尾均值 用Excel計算描述統(tǒng)計量Excel?【工具】?【數據分析】?【描述統(tǒng)計】?【確定】?【輸入區(qū)域】?【輸出選項】?【匯總統(tǒng)計】?【確定】ExcelExcel 用Excel計算描述統(tǒng)計量Excel輸出的描述統(tǒng)計量 數據的描述統(tǒng)計量數據特征集中趨勢離散程度偏態(tài)與峰態(tài)中位數和分位數眾數極差和四分位差偏態(tài)系數方差或標準差峰態(tài)系數平均數離散系數 本章小結度量集中趨勢的統(tǒng)計量度量離散程度的統(tǒng)計量度量偏態(tài)與峰態(tài)的統(tǒng)計量各統(tǒng)計量的的特點及應用場合用Excel計算描述統(tǒng)計量 結束THANKS