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《《直線的方向向量與平面的法向量(1)》示范公開(kāi)課教學(xué)課件【高中數(shù)學(xué)北師大】》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
第三章空間向量與立體幾何直線的方向向量與平面的法向量(1)
11.能用向量語(yǔ)言描述直線，理解直線的方向向量的概念；2.在學(xué)習(xí)實(shí)踐中認(rèn)識(shí)向量方法是解決立體幾何問(wèn)題的基本方法，形成看待立體幾何問(wèn)題的多元、多維觀點(diǎn)．理解直線的方向向量的概念．能用向量語(yǔ)言描述直線．
2在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識(shí)到用空間向量解決立體幾何問(wèn)題的基本步驟是：首先將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題，然后運(yùn)用向量方法求解，最后再回到立體幾何問(wèn)題．幾何特征的代數(shù)表述起著重要的作用．我們知道，立體幾何研究的基本對(duì)象是點(diǎn)、直線、平面，以及由它們組成的空間圖形，因此用空間向量解決立體幾何問(wèn)題時(shí)，首先需要把點(diǎn)、直線、平面用向量分別表示出來(lái)．那么如何用向量方法描述空間中的一個(gè)點(diǎn)、一條直線呢？
3如何用向量表示空間中的一個(gè)點(diǎn)?空間當(dāng)中點(diǎn)的位置一定是相對(duì)于某一固定參照物來(lái)說(shuō)的．如圖，在空間中，我們?nèi)∫欢c(diǎn)作為基點(diǎn)，那么空間中任意一點(diǎn)就可以用向量來(lái)表示，我們把向量稱為點(diǎn)的位置向量．
4如何用向量表示空間中的一條直線?由兩點(diǎn)確定一條直線可知，若給定直線上的兩點(diǎn)，則這條直線的位置也就唯一確定了．如圖，設(shè)點(diǎn)，是直線上不重合的任意兩點(diǎn)，稱為直線的方向向量．一條直線有多少個(gè)方向向量呢？與平行的任意非零向量也是直線的方向向量，故一條直線有無(wú)數(shù)個(gè)方向向量，且這些方向向量都平行．
5如何用向量表示空間中的一條直線?若給定直線上的一點(diǎn)及這條直線的方向，能否確定這條直線的位置？如圖，已知點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，非零向量是直線的一個(gè)方向向量，顯然直線的位置被唯一確定，即，空間中任意一條直線的位置可以由直線上的一個(gè)定點(diǎn)和該直線的方向向量唯一確定．對(duì)于直線上的任意一點(diǎn)，一定存在實(shí)數(shù)，使得．反之，由幾何知識(shí)不難確定，滿足上式的點(diǎn)一定在直線上．直線的向量表示
6取定空間中的任意一點(diǎn)，可以得到點(diǎn)在直線上的充要條件是什么？如圖，根據(jù)直線的向量表示可知：點(diǎn)在直線上等價(jià)于存在實(shí)數(shù)，使得．又因?yàn)?，，所以，整理，得．即，點(diǎn)在直線上的充要條件是．此結(jié)論可以證明空間三點(diǎn)共線．
7在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意可知：，且，∴．即，，解得．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．此類問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為向量的共線、向量相等解決，設(shè)出要求點(diǎn)的坐標(biāo)，利用已知條件得關(guān)于要求點(diǎn)坐標(biāo)的方程或方程組求解即可．根據(jù)列方程組求解設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)
8在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，點(diǎn)為直線上的一點(diǎn)，且，求．解：依題意知，，．因?yàn)辄c(diǎn)為直線上的一點(diǎn)，所以存在實(shí)數(shù)，使得，則．由，得，即，解得．∴．求，，三點(diǎn)共線
9(多選)若點(diǎn)，在直線上，則直線的一個(gè)方向向量是()A.B.C.D.解：因?yàn)辄c(diǎn)，在直線上，，所以向量，都是直線的方向向量．故選AB．
10已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線的一個(gè)方向向量為．若是直線上任意一點(diǎn)，求滿足的關(guān)系式．解：由題意知．因?yàn)槭堑姆较蛳蛄?，所以∥，所以．所以滿足關(guān)系式為．
11如圖，在三棱臺(tái)中，，，，設(shè)，，，以為空間的一組基，求直線，的一個(gè)方向向量．解：．所以直線的一個(gè)方向向量是．．∴直線的一個(gè)方向向量為．
12結(jié)構(gòu)框圖點(diǎn)在直線上等價(jià)于對(duì)空間任意一個(gè)確定實(shí)數(shù)，存在實(shí)數(shù)，使得．設(shè)點(diǎn)，是直線上不重合的任意兩點(diǎn)，稱為直線的方向向量．
13教材第119頁(yè)練習(xí)第2，3，4題．
14謝謝大家！敬請(qǐng)各位老師提出寶貴意見(jiàn)！
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