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《《直線的方向向量與平面的法向量(1)》示范公開課教學(xué)課件【高中數(shù)學(xué)北師大】》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
第三章空間向量與立體幾何直線的方向向量與平面的法向量(1)
11.能用向量語言描述直線，理解直線的方向向量的概念；2.在學(xué)習(xí)實踐中認識向量方法是解決立體幾何問題的基本方法，形成看待立體幾何問題的多元、多維觀點．理解直線的方向向量的概念．能用向量語言描述直線．
2在前面的學(xué)習(xí)中，我們認識到用空間向量解決立體幾何問題的基本步驟是：首先將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題，然后運用向量方法求解，最后再回到立體幾何問題．幾何特征的代數(shù)表述起著重要的作用．我們知道，立體幾何研究的基本對象是點、直線、平面，以及由它們組成的空間圖形，因此用空間向量解決立體幾何問題時，首先需要把點、直線、平面用向量分別表示出來．那么如何用向量方法描述空間中的一個點、一條直線呢？
3如何用向量表示空間中的一個點?空間當中點的位置一定是相對于某一固定參照物來說的．如圖，在空間中，我們?nèi)∫欢c作為基點，那么空間中任意一點就可以用向量來表示，我們把向量稱為點的位置向量．
4如何用向量表示空間中的一條直線?由兩點確定一條直線可知，若給定直線上的兩點，則這條直線的位置也就唯一確定了．如圖，設(shè)點，是直線上不重合的任意兩點，稱為直線的方向向量．一條直線有多少個方向向量呢？與平行的任意非零向量也是直線的方向向量，故一條直線有無數(shù)個方向向量，且這些方向向量都平行．
5如何用向量表示空間中的一條直線?若給定直線上的一點及這條直線的方向，能否確定這條直線的位置？如圖，已知點是直線上的一點，非零向量是直線的一個方向向量，顯然直線的位置被唯一確定，即，空間中任意一條直線的位置可以由直線上的一個定點和該直線的方向向量唯一確定．對于直線上的任意一點，一定存在實數(shù)，使得．反之，由幾何知識不難確定，滿足上式的點一定在直線上．直線的向量表示
6取定空間中的任意一點，可以得到點在直線上的充要條件是什么？如圖，根據(jù)直線的向量表示可知：點在直線上等價于存在實數(shù)，使得．又因為，，所以，整理，得．即，點在直線上的充要條件是．此結(jié)論可以證明空間三點共線．
7在空間直角坐標系中，已知點，，點是線段上的一點，且，求點的坐標．解：設(shè)點的坐標為，由題意可知：，且，∴．即，，解得．∴點的坐標為．此類問題常轉(zhuǎn)化為向量的共線、向量相等解決，設(shè)出要求點的坐標，利用已知條件得關(guān)于要求點坐標的方程或方程組求解即可．根據(jù)列方程組求解設(shè)出點的坐標
8在空間直角坐標系中，已知點，，，點為直線上的一點，且，求．解：依題意知，，．因為點為直線上的一點，所以存在實數(shù)，使得，則．由，得，即，解得．∴．求，，三點共線
9(多選)若點，在直線上，則直線的一個方向向量是()A.B.C.D.解：因為點，在直線上，，所以向量，都是直線的方向向量．故選AB．
10已知直線經(jīng)過點，直線的一個方向向量為．若是直線上任意一點，求滿足的關(guān)系式．解：由題意知．因為是的方向向量，所以∥，所以．所以滿足關(guān)系式為．
11如圖，在三棱臺中，，，，設(shè)，，，以為空間的一組基，求直線，的一個方向向量．解：．所以直線的一個方向向量是．．∴直線的一個方向向量為．
12結(jié)構(gòu)框圖點在直線上等價于對空間任意一個確定實數(shù)，存在實數(shù)，使得．設(shè)點，是直線上不重合的任意兩點，稱為直線的方向向量．
13教材第119頁練習(xí)第2，3，4題．
14謝謝大家！敬請各位老師提出寶貴意見！
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