江蘇省淮安市五校2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)Word版

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2021級(jí)高二年級(jí)第一學(xué)期期中學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試題試卷滿分：150分考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.B.C.D.2.已知方程x2＋y2－2x＋2k＋3＝0表示圓，則k的取值范圍是（）A.(－∞，－1)B.(3，＋∞)C.(－∞，－1)∪(3，＋∞)D.3.過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為（）A.B.C或D.或4.圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離可能為（）A.3B.5C.7D.95.雙曲線漸近線方程是：，則雙曲線的焦距為（）A.3B.6C.D.6.在數(shù)列中，，.若等差數(shù)列，則（）A.B.C.D.7.設(shè)分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.

1C.D.8.已知拋物線在點(diǎn)處的切線與雙曲線的一條漸近線平行，則C的離心率為（）A.B.2C.D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.若數(shù)列滿足：對(duì)任意正整數(shù)，為遞減數(shù)列，則稱數(shù)列為“差遞減數(shù)列”.給出下列數(shù)列，其中是“差遞減數(shù)列”的有（）A.B.C.D.10.當(dāng)時(shí)，方程表示的軌跡可以是（）A兩條直線B.圓C.橢圓D.雙曲線11.關(guān)于圓錐曲線下列敘述中正確的有（）A.過雙曲線的右焦點(diǎn)且被雙曲線截得的弦長(zhǎng)為10的直線共有3條B.設(shè)是兩個(gè)定點(diǎn)，k是非零常數(shù)，若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一支C.雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)D.以過拋物線的焦點(diǎn)的一條弦為直徑作圓，則該圓與拋物線的準(zhǔn)線相切12.已知橢圓：的左，右兩焦點(diǎn)分別是，，其中直線l：與橢圓交于，兩點(diǎn)．則下列說法中正確的有（）A.若，則的周長(zhǎng)為B.若，則橢圓的離心率的取值范圍是C.若的中點(diǎn)為，則

2D.弦AB長(zhǎng)取值范圍是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.13.以雙曲線的下焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為____.14.設(shè)點(diǎn)，分別為橢圓C：的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，若使得成立的點(diǎn)恰好是4個(gè)，則實(shí)數(shù)的一個(gè)取值可以為_______.15.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題:“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩二，七七數(shù)之剩二，問物幾何?”根據(jù)這一數(shù)學(xué)思想，所有被3除余2的正整數(shù)按從小到大的順序排列組成數(shù)列，所有被5除余2的正整數(shù)按從小到大的順序排列組成數(shù)列，把數(shù)列與的公共項(xiàng)按從小到大的順序排列組成數(shù)列，則數(shù)列的第10項(xiàng)是數(shù)列的第______項(xiàng).16.已知P為上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓O：的切線，切點(diǎn)為M、N，若使得的點(diǎn)P有8個(gè)，則m的取值范圍是_______.四、解答題：本題共6小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.過點(diǎn)作直線，使它被兩直線和所截得的線段恰好被M所平分，求此直線的方程.18.已知數(shù)列滿足，設(shè)．（1）判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，并說明理由；（2）若是數(shù)列的前項(xiàng)和，求的通項(xiàng)公式．19.已知圓C：.（1）若不過原點(diǎn)的直線l與圓C相切，且在x軸，y軸上的截距相等，求直線l的一般式方程；（2）從圓C外一點(diǎn)向圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，求點(diǎn)P的軌跡方程.20.給出下列條件：①焦點(diǎn)在軸上；②焦點(diǎn)在軸上；③拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離等于；④拋物線的準(zhǔn)線方程是.

3（1）對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線：從以上四個(gè)條件中選出兩個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使得拋物線的方程是，并說明理由；（2）過點(diǎn)的任意一條直線與交于，不同兩點(diǎn)，試探究是否總有？請(qǐng)說明理由.21.已知雙曲線:,直線:,,為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),與雙曲線的一條漸近線平行且過其中一個(gè)焦點(diǎn)．（1）求雙曲線的方程;（2）設(shè)與的交點(diǎn)為,求的角平分線所在直線的方程.22.已知橢圓（）右焦點(diǎn)為，是C上一點(diǎn)，點(diǎn)B與A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，的面積為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線，且交橢圓C于點(diǎn)D，E，證明：直線AD與BE的斜率乘積為定值.

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