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《浙江省紹興市上虞中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)Word版含解析.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
2023-2024學(xué)年高三百校起點(diǎn)調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知為實(shí)數(shù)集，集合，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求出集合，再根據(jù)交集的定義求解即可.【詳解】由，得，即，所以，又或，所以.故選：B.2.若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】C【解析】【分析】由題意可得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算可得，進(jìn)而結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義判斷即可.【詳解】由題意，，則，
所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為.故選：C.3.已知平面向量，滿足，且，，則（）A.B.C.1D.【答案】C【解析】【分析】由已知數(shù)量積求得，再利用計(jì)算后可得結(jié)論．【詳解】，∴，∴，∴．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，掌握模與數(shù)量積的關(guān)系是解題關(guān)鍵．4.已知直線，則“”是“直線與圓相切”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】由題知直線過點(diǎn)，且點(diǎn)在圓上，故，進(jìn)而求得，再根據(jù)充分必要條件的定義即可得答案.【詳解】解：由題知，直線過定點(diǎn)，又點(diǎn)在圓上，若直線與圓相切，則，即有，因此“”是“直線與圓相切”的充要條件．
故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件，直線與圓的位置關(guān)系，是中檔題.5.高二年級(jí)五位數(shù)學(xué)教師“陳雪梅，王杰，周建軍，郭磊，陳正斌”站成一排照相，其中陳正斌與郭磊一定相鄰，但是都不與陳雪梅相鄰的概率是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】將陳正斌與郭磊綁定，由反面求出都不與陳雪梅相鄰的情況，即可求出概率.【詳解】由于陳正斌與郭磊一定相鄰，則“綁定”為一個(gè)整體，有種，再與剩下三人排列有種，則陳正斌與郭磊一定相鄰的排列有種，而陳正斌和郭磊相鄰且與陳雪梅相鄰有種，所以都不與陳雪梅相鄰的情況有種，因?yàn)?人全排列共有種，所以都不與陳雪梅相鄰的概率是.故選：D.6.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是，且直線是的圖象的一條對(duì)稱軸，則當(dāng)取最小值時(shí)，的值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換可得，進(jìn)而結(jié)合零點(diǎn)和對(duì)稱軸可得，，進(jìn)而求得的最小值，進(jìn)而求解.【詳解】由題意得，令，即，
所以或，，因?yàn)闉楹瘮?shù)的一個(gè)零點(diǎn)，所以或，，①又是的圖象的一條對(duì)稱軸，所以，，②①②得，，即，，由于，所以時(shí)，取最小值為，此時(shí)，即.故選：A.7.已知雙曲線的右焦點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于、兩點(diǎn)，以為直徑的圓過點(diǎn)，延長(zhǎng)交右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】作出圖形，設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為點(diǎn)，連接、，設(shè)，則，利用雙曲線的定義及勾股定理求得，進(jìn)而可得出，，然后利用勾股定理可求得的值，進(jìn)而可求得的值，由此可求得雙曲線的漸近線方程.【詳解】如下圖所示，設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為點(diǎn)，連接、，設(shè)，則，
由雙曲線的定義可得，，由于以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，且、，則四邊形為矩形，在中，有勾股定理得，即，解得，，，由勾股定理得，即，，所以，，則.因此，雙曲線的漸近線方程是.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線漸近線方程的求解，考查了雙曲線定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.8.已知函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)上一點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，則在上，得到方程
有解，即函數(shù)與在上有交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性和最值，可得實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】設(shè)上一點(diǎn)，，且關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，在上，有解，即有解.令，則，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，，，有解等價(jià)于與圖象有交點(diǎn)，.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在最值中的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想，考查學(xué)生邏輯推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.設(shè)，為正實(shí)數(shù)，則下列命題中是真命題是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，，則【答案】AD【解析】【分析】結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，熟練應(yīng)用作差比較進(jìn)行運(yùn)算，即可求解，得到答案.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由，為正實(shí)數(shù)，且，可得，所以，
所以，若，則，可得，這與矛盾，故成立，所以A中命題為真命題；對(duì)于B選項(xiàng)，取，，則，但，所以B中命題為假命題；對(duì)于C選項(xiàng)，取，，則，但，所以C中命題為假命題；對(duì)于D選項(xiàng)，由，則，即，可得，所以D中命題為真命題.故選AD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，熟練應(yīng)用作差比較進(jìn)行運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.已知在等比數(shù)列中，滿足，，是的前n項(xiàng)和，則下列說法正確的是（）．A.數(shù)列是等比數(shù)列B.數(shù)列是遞增數(shù)列C.數(shù)列是等差數(shù)列D.數(shù)列中，，，仍成等比數(shù)列【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列、遞增數(shù)列、等差數(shù)列等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，由此確定正確答案.【詳解】依題意可知，所以，所以數(shù)列是等比數(shù)列，A選項(xiàng)正確.，所以，且，所以數(shù)列是遞減數(shù)列，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.
設(shè)，則，所以數(shù)列是等差數(shù)列，C選項(xiàng)正確.，因?yàn)椋蕯?shù)列{}中，不成等比數(shù)列，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC.11.已知正方體,過對(duì)角線作平面交棱于點(diǎn),交棱于點(diǎn),下列正確的是（）A.平面分正方體所得兩部分的體積相等B.四邊形一定是平行四邊形C.平面與平面不可能垂直D.四邊形的面積有最大值【答案】ABD【解析】【分析】由正方體的對(duì)稱性可知,平面分正方體所得兩部分的體積相等;依題意可證,,故四邊形一定是平行四邊形;當(dāng)為棱中點(diǎn)時(shí),平面,平面平面;當(dāng)與重合,當(dāng)與重合時(shí)的面積有最大值.【詳解】解:對(duì)于A：由正方體的對(duì)稱性可知,平面分正方體所得兩部分的體積相等,故A正確;對(duì)于B：因?yàn)槠矫?平面平面,平面平面,.同理可證：,故四邊形一定是平行四邊形,故B正確;對(duì)于C：當(dāng)為棱中點(diǎn)時(shí),平面,又因?yàn)槠矫?所以平面平面,故C不正確;對(duì)于D：當(dāng)與重合,當(dāng)與重合時(shí)的面積有最大值,故D正確.故選:ABD
【點(diǎn)睛】本題考查正方體的截面的性質(zhì),解題關(guān)鍵是由截面表示出相應(yīng)的量與相應(yīng)的關(guān)系,考查空間想象力.12.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足是奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A.函數(shù)不是偶函數(shù)B.函數(shù)的最小正周期為4C.函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)D.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)是奇函數(shù)，為偶函數(shù)，可得的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸，再結(jié)合時(shí)，解析式，作出的圖像，可判斷A，C的正誤；根據(jù)對(duì)稱軸和對(duì)稱中心，即可得的最小正周期，可判斷B的正誤；根據(jù)的周期性及題干條件，代數(shù)化簡(jiǎn)，即可比較的大小，即可得答案.【詳解】對(duì)于A：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，圖像關(guān)于對(duì)稱，所以圖像關(guān)于對(duì)稱，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，圖像關(guān)于對(duì)稱，所以圖像關(guān)于對(duì)稱，又因?yàn)闀r(shí)，，作出圖像，如下圖所示
所以函數(shù)圖像不關(guān)于y軸對(duì)稱，即不是偶函數(shù)，故A正確；對(duì)于B：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即，所以，即，所以，即，所以函數(shù)的最小正周期為8，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：由圖像可得：在上圖像與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)，故C正確；對(duì)于D：由題意得：，，所以，故D錯(cuò)誤.故選：AC解題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的周期性?對(duì)稱性，并靈活應(yīng)用，難點(diǎn)在于，根據(jù)對(duì)稱性，得到周期性，再結(jié)合題意求解，考查分析理解，數(shù)形結(jié)合的能力，屬中檔題.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知，則__________________．【答案】
【解析】【分析】由余弦的二倍角公式結(jié)合誘導(dǎo)公式即可得解.【詳解】∵，∴，∴．故答案為：．14.已知展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則______；展開式中常數(shù)項(xiàng)為______.【答案】①.8②.【解析】【分析】（1）解方程即得解；（2）設(shè)常數(shù)項(xiàng)為第項(xiàng)，則，令即得解.【詳解】（1）由題得二項(xiàng)式系數(shù)之和為，可得.（2）設(shè)常數(shù)項(xiàng)為第項(xiàng)，則，故，即，則常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：8；.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式展開式的系數(shù)之和，考查展開式的指定項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.15.已知拋物線：與圓：，直線：與拋物線交于，兩點(diǎn)，與圓交于，兩點(diǎn)，若，則拋物線的準(zhǔn)線方程為________.【答案】【解析】
【分析】設(shè)，，聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式可得，再根據(jù)圓求出弦長(zhǎng)，進(jìn)而列出方程即可求解.【詳解】設(shè)，，聯(lián)立，化簡(jiǎn)得，所以，，，所以，由圓：，即，所以圓心為，半徑為，所以圓心到直線的距離為，所以，由，得，解得，所以拋物線：，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為.故答案為：.
16.盧浮宮金字塔位于巴黎盧浮宮的主院，是由美籍華人建筑師貝聿銘設(shè)計(jì)的，已成為巴黎的城市地標(biāo).盧浮宮金字塔為正四棱錐造型，該正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，高為，若該四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則球心到該四棱錐側(cè)面的距離為________.【答案】##【解析】【分析】連接、，交于，連接，則球心在的延長(zhǎng)線上，結(jié)合題意可得，且，，設(shè)，，求出，以為原點(diǎn)，以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，再結(jié)合法向量求解即可.【詳解】如圖，連接、，交于，連接，則球心在上（或延長(zhǎng)線上），在正四棱錐中，，且，，設(shè)，所以，解得，以為原點(diǎn)，以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量為，
則，即，取，得，所以球心到四棱錐側(cè)面的距離為.故答案為：.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明賽程或演算步驟）17.從①，，成等差數(shù)列；②，，成等比數(shù)列；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的問題中，并解答下列問題.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，，，且________.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.注：若選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由可得數(shù)列為等比數(shù)列，公比為，進(jìn)而結(jié)合等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解即可；（2）分為奇數(shù)和為偶數(shù)兩種情況結(jié)合等差、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式分別進(jìn)行求和，進(jìn)而求解.
【小問1詳解】由，，當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，即，所以數(shù)列為等比數(shù)列，公比為.選①，由，，成等差數(shù)列，可得，即，解得，所以.選②，由，，成等比數(shù)列，得，即，解得，所以.選③，由，得，所以.【小問2詳解】當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，記前項(xiàng)和中的奇數(shù)項(xiàng)之和為，則.當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，
記前項(xiàng)和中偶數(shù)項(xiàng)之和為，則，故.18.在中，已知內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，，且.（1）求角；（2）若，角平分線，求的面積.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)余弦定理和正弦定理化簡(jiǎn)題設(shè)可得，進(jìn)而結(jié)合兩角和的正弦公式可得，進(jìn)而求解；（2）結(jié)合角平分線利用等面積法可得，進(jìn)而求解即可.【小問1詳解】因?yàn)?，所以由余弦定理得，即，由正弦定理得，整理得，即，又，則，
所以.【小問2詳解】因?yàn)闉榻堑钠椒志€，所以，由，得，即，解得，所以.19.某“雙一流”大學(xué)的專業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金是以所學(xué)專業(yè)各科考試成績(jī)作為評(píng)選依據(jù)，分為專業(yè)一等獎(jiǎng)學(xué)金（資金3000元）、專業(yè)二等獎(jiǎng)學(xué)金（獎(jiǎng)金1500元）和專業(yè)三等獎(jiǎng)學(xué)金（獎(jiǎng)金600元），且專業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金每個(gè)學(xué)生一年最多只能獲得一次.圖1是該校2022年500名學(xué)生每周課外平均學(xué)習(xí)時(shí)間的頻率分布直方圖，圖2是這500名學(xué)生在2022年每周課外平均學(xué)習(xí)時(shí)間段專業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金的頻率柱狀圖.（1）求這500名學(xué)生中獲得專業(yè)三等獎(jiǎng)學(xué)金的人數(shù).（2）若將每周課外平均學(xué)習(xí)時(shí)間超過35h學(xué)生稱為“努力型”學(xué)生，否則稱為“非努力型”學(xué)生，畫出列聯(lián)表，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校學(xué)生獲得專業(yè)一、二等獎(jiǎng)學(xué)金與努力有關(guān)？
（3）若以頻率作為概率，從該校任選1名學(xué)生，記該學(xué)生2022年獲得的專業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金的金額為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和期望.附表：00500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828觀測(cè)值計(jì)算公式：.【答案】（1）人（2）列聯(lián)表見解析，能；（3）分布列見解析，期望為元.【解析】【分析】（1）根據(jù)直方圖和頻率柱狀圖求出獲專業(yè)三等獎(jiǎng)學(xué)金頻率，進(jìn)而求對(duì)應(yīng)人數(shù)；（2）由圖分析出非努力、努力型學(xué)生人數(shù)，分別求出其中對(duì)應(yīng)獲一、二等獎(jiǎng)學(xué)金的人數(shù)，進(jìn)而得到列聯(lián)表，應(yīng)用卡方公式求卡方值，根據(jù)獨(dú)立檢驗(yàn)的基本思想得結(jié)論；（3）該學(xué)生2022年獲得的專業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金的金額為，根據(jù)已知圖求對(duì)應(yīng)概率，寫出分布列，進(jìn)而求期望.【小問1詳解】由題圖，專業(yè)三等獎(jiǎng)學(xué)金頻率為，所以500名學(xué)生中獲得專業(yè)三等獎(jiǎng)學(xué)金的人數(shù)人；【小問2詳解】非努力型學(xué)生人數(shù)為人，其中獲一、二等獎(jiǎng)學(xué)金的人數(shù)為人，所以努力型學(xué)生人數(shù)為人，其中獲一、二等獎(jiǎng)學(xué)金的人數(shù)為人，綜上，列聯(lián)表如下：非努力型努力型
專業(yè)一、二等獎(jiǎng)學(xué)金9236128非專業(yè)一、二等獎(jiǎng)學(xué)金3482437244060500，所以依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能認(rèn)為該校學(xué)生獲得專業(yè)一、二等獎(jiǎng)學(xué)金與努力有關(guān).【小問3詳解】由題設(shè)，該學(xué)生2022年獲得的專業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金的金額為，，，，，分布列如下：0600150030000.4240.320.1980.058元.20.如圖，在三棱柱中，側(cè)面是菱形，，是棱的中點(diǎn)，，點(diǎn)在線段上，且.（1）求證：平面.（2）若，平面平面，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析
（2）【解析】【分析】（1）連接交于點(diǎn)，連接，結(jié)合相似可得，進(jìn)而求證即可；（2）過作，垂足為，連接，結(jié)合可得，以為原點(diǎn)，以，，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，進(jìn)而結(jié)合法向量求解即可.【小問1詳解】連接交于點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以，又，所以，所以，又平面，平面，所以平?【小問2詳解】過作，垂足為，連接，因?yàn)?，所以為的中點(diǎn)，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，且平面，所以平面，因?yàn)闉檎切?，為的中點(diǎn)，所以.如圖，以為原點(diǎn)，以，，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，，，，，，
則，，設(shè)平面的法向量為，則，得，取，平面的法向量可取，所以，所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為.21.已知橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，斜率為的直線過且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)線段的中垂線交軸于，在以，為鄰邊的平行四邊形中，頂點(diǎn)恰好在橢圓上，求直線的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)橢圓定義和離心率定義即可求出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）先設(shè)出直線方程及，點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達(dá)定理得到，點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系.再利用中垂線性質(zhì)及平行四邊形中的向量等式得到點(diǎn)坐標(biāo)，最后把點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程求出斜率得到直線方程.
【詳解】解：（1）由的周長(zhǎng)為，則有，所以，又橢圓的離心率，則，，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）由題意可知，直線的斜率，設(shè)直線：，，由可得顯然，，則中點(diǎn)，中垂線方程為：.所以，由四邊形為平行四邊形，則，即所以，由在橢圓上，則，解得，即.故直線的方程為.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、性質(zhì)及直線與橢圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是利用向量工具表示點(diǎn)的坐標(biāo)，采用設(shè)而不求，屬于中檔題.22.已知函數(shù).（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，，求的最小值.【答案】（1）；（2）最小值為.【解析】
【分析】（1）先求解出，然后分類討論確定單調(diào)性，再求最小值，然后解不等式即可；（2）根據(jù)是的兩個(gè)極值點(diǎn)可求得的值，再利用的值將化簡(jiǎn)成，然后通過構(gòu)造新函數(shù)并分析其定義域結(jié)合單調(diào)性求解出其最小值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，由得?①當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋粷M足題意，②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，于是，解得，所以的取值范圍為.（2）函數(shù)，定義域?yàn)?，，因?yàn)?，是函?shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，所以，是方程的兩個(gè)不等正根，則有，，，得，對(duì)稱軸，故，.且有，，
.令，則，，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，所以的最小值為.思路點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)中求解雙變量問題的一般步驟：（1）先根據(jù)已知條件確定出變量滿足的條件；（2）將待求的問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)問題，同時(shí)注意將雙變量轉(zhuǎn)化為單變量，具體有兩種可行的方法：①通過將所有涉及的式子轉(zhuǎn)化為關(guān)于的式子，將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于自變量（亦可）的函數(shù)問題；②通過的乘積關(guān)系，用表示（用表示亦可），將雙變量問題替換為（或）的單變量問題；（3）構(gòu)造關(guān)于或或的新函數(shù)，同時(shí)根據(jù)已知條件確定出或或的范圍即為新函數(shù)定義域，借助新函數(shù)的單調(diào)性和值域完成問題的分析求解.
