四川省成都列五中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期10月月考理數(shù)（原卷版）.docx

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2023-2024學(xué)年度高2021級(jí)（上）階段性考試（一）數(shù)學(xué)（理）試卷一、選擇題（每個(gè)小題都有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有1個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)把正確選項(xiàng)直接填涂在答題卡相應(yīng)位置上.每小題5分，共60分.）1.某同學(xué)計(jì)劃2023年高考結(jié)束后，在A，B，C，D，E五所大學(xué)中隨機(jī)選兩所去參觀，則大學(xué)恰好被選中的概率為（）A.B.C.D.2.設(shè)集合，集合，，則（）A.B.C.D.3.已知復(fù)數(shù)（x，）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，z的實(shí)部和虛部分別是雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)，若，則雙曲線C的焦距為（）A.8B.4C.D.24.展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A.B.C.D.5.函數(shù)圖像大致為（）A.B.C.D.6.將六位數(shù)“”重新排列后得到不同的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.B.C.216D.7.設(shè)，則（）A.B.C.D. 8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則（）A.輸出的S的最小值為，最大值為5B.輸出的S的最小值為，最大值為4C.輸出的S的最小值為0，最大值為5D.輸出的S的最小值為0，最大值為49.某四面體的三視圖如圖所示（3個(gè)三角形都是直角邊為1的等腰直角三角形），該四面體的外接球的表面積為（）AB.C.D.10.2021年是鞏固脫貧攻堅(jiān)成果的重要一年，某縣為響應(yīng)國(guó)家政策，選派了6名工作人員到A、B、C三個(gè)村調(diào)研脫貧后的產(chǎn)業(yè)規(guī)劃，每個(gè)村至少去1人，不同的安排方式共有（）種．A.540B.480C.360D.24011.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.12.如圖，一個(gè)棱長(zhǎng)1分米的正方體形封閉容器中盛有V升的水，若將該容器任意放置均不能使水平面呈三角形，則V的取值范圍是（） A.B.C.D.二、填空題（請(qǐng)把每個(gè)小題的答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上，每小題5分，共20分.）13.已知隨機(jī)變量，若，則___________.14已知向量，．若向量與垂直，則________．15.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作一條直線與雙曲線右支交于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為，若，則該雙曲線的離心率為_(kāi)__________.16.若函數(shù)在上單減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____．三、解答題（解答須寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，推理過(guò)程和演算步驟）17.為了有針對(duì)性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某校需要了解學(xué)生是否經(jīng)常鍛煉與性別因素有關(guān)，為此隨機(jī)對(duì)該校100名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表．經(jīng)常鍛煉不經(jīng)常鍛煉總計(jì)男35女25總計(jì)100已知從這100名學(xué)生中任選1人，經(jīng)常鍛煉的學(xué)生被選中的概率為．附：.0.10.050.010.0012.7063.841663510.828 （1）完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，判斷能否有90%的把握認(rèn)為該校學(xué)生是否經(jīng)常鍛煉與性別因素有關(guān)．18.為了不斷提高教育教學(xué)能力，某地區(qū)教育局利用假期在某學(xué)習(xí)平臺(tái)組織全區(qū)教職工進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)．第一學(xué)習(xí)階段結(jié)束后，為了解學(xué)習(xí)情況，負(fù)責(zé)人從平臺(tái)數(shù)據(jù)庫(kù)中隨機(jī)抽取了300名教職工的學(xué)習(xí)時(shí)間（滿時(shí)長(zhǎng)15小時(shí)），將其分成六組，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）．參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，．（1）求a的值；（2）以樣本估計(jì)總體，該地區(qū)教職工學(xué)習(xí)時(shí)間近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本的平均數(shù)，經(jīng)計(jì)算知．若該地區(qū)有5000名教職工，試估計(jì)該地區(qū)教職工中學(xué)習(xí)時(shí)間在內(nèi)的人數(shù)；（3）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從樣本中學(xué)習(xí)時(shí)間在內(nèi)的教職工中隨機(jī)抽取5人，并從中隨機(jī)抽取3人作進(jìn)一步分析，分別求這3人中學(xué)習(xí)時(shí)間在內(nèi)的教職工平均人數(shù)．（四舍五入取整數(shù)）19.如圖，在圓錐中，為圓錐頂點(diǎn)，為圓錐底面的直徑，為底面圓的圓心，為底面圓周上一點(diǎn)，四邊形為矩形，且，．（1）若為的中點(diǎn)，求證：平面；（2）若與平面所成角為，求二面角的余弦值． 20.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求拋物線方程;（2）若直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且滿足，求證:直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，試討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：.22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線參數(shù)方程為（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，且直線與曲線交于A、兩點(diǎn)，求的值．