湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)（原卷版）.docx

《湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)（原卷版）.docx》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

名校聯(lián)考聯(lián)合體2023年秋季高二年級第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)（A卷）時(shí)量：120分鐘滿分：150分（考試范圍：必修第一冊?必修第二冊?選擇性必修一，選擇性必修二至第五章5.2）一?選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)，則（）A.5B.C.10D.2.已知集合，，則（）A.B.C.D.3.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A.B.10C.D.124.已知函數(shù)（是的導(dǎo)函數(shù)），則（）A.B.C.D.5.敲擊如圖1所示音叉時(shí)，在一定時(shí)間內(nèi)，音叉上一點(diǎn)離開平衡位置的位移與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為.圖2是該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可確定的值分別為（）AB.C.D.6.如圖，將一個(gè)圓柱等分切割，再將其重新組合成一個(gè)與圓柱等底等高的幾何體，越大，重新組合成的幾何體就越接近一個(gè)“長方體”，若新幾何體的表面積比原圓柱的表面積增加了20，若新幾何體的高為5，則圓柱的體積為（） A.B.C.D.7.已知直線與曲線相切，則的值為（）A.B.C.2D.18.正多面體也稱柏拉圖立體，被譽(yù)為最有規(guī)律的立體結(jié)構(gòu)，是所有面都只由一種正多邊形構(gòu)成的多面體（各面都是全等的正多邊形）.數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明世界上只存在五種柏拉圖立體，即正四面體?正六面體?正八面體?正十二面體?正二十面體.如圖，已知一個(gè)正八面體的棱長為為棱的中點(diǎn)，，設(shè)直線與的夾角為，則（）AB.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得.5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知實(shí)數(shù)，則下列不等式正確的是（）A.B.C.D.10.為了解各種APP的使用情況，將使用人數(shù)排名前5的數(shù)據(jù)整理得到如下的柱狀圖，則（） A.APP使用人數(shù)最多的是微信B.微信APP的使用人數(shù)超過今日頭條APP的使用人數(shù)的2倍C.微信APP的使用人數(shù)超過今日頭條APP與快手APP的使用人數(shù)之和D.抖音APP的使用人數(shù)大于快手APP的使用人數(shù)的125%11.對于數(shù)列，若，則下列說法正確的是（）A.B.數(shù)列是等差數(shù)列C.數(shù)列是等差數(shù)列D.12.已知雙曲線與橢圓有公共的焦點(diǎn)，是雙曲線的一條漸近線上的一點(diǎn)，是橢圓的對稱中心，點(diǎn)，分別為上的動點(diǎn)，位于軸的同側(cè)，且不在軸上，則（）A.B.C.當(dāng)為與的交點(diǎn)時(shí)，D.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，且，則__________.14.等比數(shù)列前項(xiàng)和為，若，則__________. 15.已知直線，直線過點(diǎn)且與直線相互垂直，圓，若直線與圓交于兩點(diǎn)，則__________.16.如圖，在棱長為3的正方體中，在線段上，且是側(cè)面上一點(diǎn)，且平面，則線段的最大值為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文宇說明?證明過程或演算步驟.17.已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，且成等差數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.在中，角的對邊分別為，且.（1）求；（2）若是邊上一點(diǎn)，且，設(shè)邊上的高為，求.20.如圖，四邊形是正方形，平面為的中點(diǎn)，為的外心. （1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.21.已知函數(shù).（1）若曲線在處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于曲線在處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，試判斷與之間的關(guān)系；（2）若，是否存在直線與曲線和都相切？若存在，求出直線的方程（若直線的方程含參數(shù)，則用表示）；若不存在，請說明理由.22.已知斜率為的直線與拋物線相交所得的弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.（1）求拋物線的方程；（2）點(diǎn)是曲線上位于直線上方的點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的切線交于點(diǎn)，若為拋物線的焦點(diǎn)，以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，證明：.