安徽省宣城中學(xué)2023-2024學(xué)年新高一自主招生考試數(shù)學(xué) Word版無答案.docx

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數(shù)學(xué)試題本卷共分兩大部分共計(jì)4頁溫馨提示：1.本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.試卷包括試題和答題卷兩部分.請務(wù)必在答題卷上答題，在試題卷上答題無效.3.考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卷一并交回.第Ⅰ部分客觀題（共40分）一、選擇題（共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.）1.已知實(shí)數(shù)a，b，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則2.若，，且，則的值為（）A.1B.C.D.1或3.數(shù)的個(gè)位數(shù)字為（）A1B.3C.7D.94.平面四邊形中，，，，則的取值范圍為（）A.B.C.D.5.關(guān)于x、y的二元二次方程正整數(shù)解的組數(shù)為（）A.3組B.4組C.5組D.6組6.從0、1、2、3、4、5、6這七個(gè)數(shù)字中，取三個(gè)不同的數(shù)組成一個(gè)十位數(shù)字大于個(gè)位數(shù)和百位數(shù)的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A40B.48C.55D.707.已知實(shí)數(shù)a、b滿足，，且.則（）A.B.C.4D.第5頁/共5頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 8.在凸四邊形中，，，則的最大值為（）A.B.C.D.3第Ⅱ部分主觀題（共110分）二、填空題（共10小題，每小題5分，共計(jì)50分）9.若關(guān)于x的不等式組有且僅有四個(gè)正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.10.計(jì)算：________.11.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：________.12.已知函數(shù)和，其中、均可取1、2、3、4、5、6中任一數(shù).則這兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)的概率為________.13已知，則________.14.已知，則________.15.已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.16.如圖，邊長為3的正方形，分別是上兩點(diǎn)，且，連接交于點(diǎn)，若圖中陰影部分面積是正方形面積的，則的周長為________.17.如圖，邊長為6的正方形ABCD中，E在邊AD上，且，M為CD的中點(diǎn)，P在線段BM上，則EP的最小值為________.第5頁/共5頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 18.如圖，中，，，，分別為邊上三點(diǎn)，在邊上，且和均為等邊三角形.則邊上的高為________.三、解答題（共5小題，每小題12分，共計(jì)60分.解答時(shí)請寫出必要的步驟或文字說明）19.已知二次函數(shù)（a為常數(shù)）.（1）當(dāng)，時(shí)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最小值為，求a的值.20.在平面直角坐標(biāo)系中，直線交曲線于A、B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D，且，連接BD.（1）若A點(diǎn)的坐標(biāo)為，求線段AB的長；第5頁/共5頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 （2）若，且的面積為3，求k的值.21.解下列關(guān)于x、y、z方程組：.22.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，G為對角線AC、BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)D作交AC于E，且，F(xiàn)在線段GD上，且，連接CF.（1）求證：；（2）求證：.23.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與拋物線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，是軸上一動(dòng)點(diǎn).（1）求直線l和拋物線的解析式；（2）如圖1，為拋物線上位于直線l下方一動(dòng)點(diǎn)，過作垂直于x軸交直線l于，當(dāng)線段長度最大時(shí)，求的最大值；第5頁/共5頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 （3）如圖2，為拋物線的頂點(diǎn)，y軸上是否存在點(diǎn)M，使得？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.第5頁/共5頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司