淺談數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)

《淺談數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、淺談數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)內(nèi)容摘要:數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。本文闡述數(shù)學(xué)中的很多概念都有一定的幾何意義,要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想,就要善于挖掘數(shù)學(xué)概念的幾何意義;函數(shù)圖象則是數(shù)的直觀形象的反映,在數(shù)學(xué)教學(xué)中要注意培養(yǎng)學(xué)生看見(jiàn)函數(shù)式立即想到它的圖象，結(jié)合實(shí)際圖象記性質(zhì)、用性質(zhì)的好習(xí)慣;數(shù)形要結(jié)合，關(guān)鍵在于能根據(jù)函數(shù)式(或方程)畫(huà)出圖形和根據(jù)代數(shù)式分析其表示的幾何意義。借助數(shù)形結(jié)合的“慧眼”，探索分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法，變學(xué)生學(xué)會(huì)為會(huì)學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中真正實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育。關(guān)鍵詞:幾何意義數(shù)形結(jié)合概念基本圖象應(yīng)用代數(shù)三角數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科

2、學(xué)。數(shù)和形是數(shù)學(xué)中最基本的兩大概念，是整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程中的兩大支柱。數(shù)和形在客觀世界中又是不可分割地聯(lián)系在一起的。著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說(shuō)得好：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休”，華老親切而風(fēng)趣地告誡我們不要“得意忘形”。大腦的思維的邏輯性,來(lái)源于邏輯的客觀性。數(shù)形結(jié)合的思想方法是客觀現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)本身所決定的,大量的幾何問(wèn)題的解決,離不開(kāi)代數(shù)方法,而代數(shù)、三角學(xué)科中的很多數(shù)量關(guān)系也是可以利用圖形去解決的,數(shù)與形所包含內(nèi)容是十分豐富的。數(shù)學(xué)教學(xué)要提高學(xué)生分析分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，就要重視數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，要有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的訓(xùn)練。而我在多年的數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)做了一些

3、嘗試，將此體會(huì)介紹如下。一.從低年級(jí)起就要重視數(shù)學(xué)概念的幾何意義的教學(xué)數(shù)學(xué)中的很多概念都有一定的幾何意義,要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想,就要善于挖掘數(shù)學(xué)概念的幾何意義。剛進(jìn)入初中的學(xué)生在學(xué)習(xí)絕對(duì)值的概念時(shí),教材對(duì)絕對(duì)值的幾何意義作了如下描述:“一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是指在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離”。如果教師此時(shí)能有意識(shí)地重視講清:“在數(shù)軸上表示數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,而表示數(shù)與對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間距離”。那么對(duì)于絕對(duì)值不等式：，便可以用圖解如下：不等式與不等式為同解不等式，∴的幾何意義便知式子中的在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)的距離應(yīng)大于而不大于2。(如圖中畫(huà)有陰影線的部分)-3-2-101圖⑴通過(guò)認(rèn)真講述

4、數(shù)學(xué)概念的幾何意義,溝通數(shù)與形的本質(zhì)聯(lián)系,不僅可以深化對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解,而且還為提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力開(kāi)辟了新途徑。所以從低年級(jí)起就要重視數(shù)學(xué)概念的幾何意義的教學(xué)，知難而進(jìn)，培養(yǎng)興趣，持之以恒，將會(huì)有極大的收益。一.重視數(shù)學(xué)的的基本圖象在代數(shù)、三角上的應(yīng)用如果說(shuō)坐標(biāo)系是數(shù)與形結(jié)合的紐帶，那么我認(rèn)為函數(shù)圖象則是數(shù)的直觀形象的反映。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要注意培養(yǎng)學(xué)生看見(jiàn)函數(shù)式立即想到它的圖象，結(jié)合實(shí)際圖象記性質(zhì)、用性質(zhì)的好習(xí)慣。初中三年級(jí)的時(shí)候，學(xué)生學(xué)習(xí)了一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，到了中專一年級(jí)上學(xué)期，在講授不等式的解法時(shí)，便可以集“求根公式法”、“圖象法”之長(zhǎng)而引出較為簡(jiǎn)單直觀的“數(shù)形結(jié)合法”解一

5、元二次不等式。下面舉例應(yīng)用x-5C(-2,0)o1y圖⑵例1．解不等式分析：令，為兩個(gè)不同的函數(shù)畫(huà)出函數(shù)的圖象的曲線是以(-2,0)為圓心,以3為半徑的上半圓,的曲線是Ⅰ,Ⅲ兩個(gè)象限角的平分線.當(dāng)時(shí),有一個(gè)交點(diǎn)即則由圖觀察可知其解集為例2.方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是().A.1B.2C.3D.大于3分析:如圖在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別畫(huà)出函數(shù)和的圖象,由于,o1圖⑶那么中的.顯然知兩個(gè)函數(shù)曲線相交有三個(gè)交點(diǎn).故選(C)例3.在(0,2π)內(nèi),使成立的取值范圍是().y分析:畫(huà)出單位圓,觀察圖象知利用正弦函數(shù)線與余弦函數(shù)線比較大小找出正確的選項(xiàng).即選C圖⑷例4.圓的圓心到直線的距離是()oC(1,0

6、)yx圖⑸C.1D.分析:建立直角坐標(biāo)系,畫(huà)出圓和直線,利用圓的半徑和直線的斜率及利用平面幾何中的直角勾股弦定理,使這個(gè)問(wèn)題很容易得出正確的選項(xiàng)即選擇(A)例5.設(shè)函數(shù)是上的奇函數(shù),,當(dāng)時(shí),.則()A.0.5B.-0.5C.1.5D.-1.5分析:即故是曲線的對(duì)稱軸方程-2024678圖⑹又的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由此可知曲線的圖象如上圖所示易知：取選(B)通過(guò)上述五個(gè)例子,明顯體會(huì)得出,解題的篇幅少,解題的效率極高。在數(shù)學(xué)中，據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)的習(xí)題教學(xué)約占總教學(xué)時(shí)數(shù)的70%，因此習(xí)題教學(xué)的成敗在很大程度上決定了數(shù)學(xué)教學(xué)效果的高低，教學(xué)怎樣體現(xiàn)出智能、情趣是很關(guān)鍵。愛(ài)因斯坦說(shuō)“興趣是最好的老師

7、”。為什么學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)沒(méi)興趣，這個(gè)問(wèn)題受諸多因素的影響。我認(rèn)為，由于數(shù)學(xué)知識(shí)越學(xué)越多，若沒(méi)良好的學(xué)習(xí)方法，學(xué)得時(shí)候是囫圇吞棗，前一個(gè)知識(shí)還沒(méi)弄懂、消化，后一個(gè)知識(shí)又開(kāi)始學(xué)了,久而久之,周而復(fù)始，不懂的知識(shí)越積越多,學(xué)生顯然感到越學(xué)越差,越學(xué)越?jīng)]勁，就會(huì)喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信念，這樣興趣從何而來(lái)？更多的學(xué)生是不會(huì)總結(jié)積累數(shù)學(xué)的思想、方法，學(xué)了后面忘了前面，學(xué)到最后，腦子里是一盆漿糊，一團(tuán)亂麻。因此作為老師就要教他們梳理所學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)和數(shù)學(xué)的思