淺談數(shù)形結合思想的培養(yǎng)

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1、淺談數(shù)形結合思想的培養(yǎng)內(nèi)容摘要:數(shù)學是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關系的科學。本文闡述數(shù)學中的很多概念都有一定的幾何意義,要培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想,就要善于挖掘數(shù)學概念的幾何意義;函數(shù)圖象則是數(shù)的直觀形象的反映,在數(shù)學教學中要注意培養(yǎng)學生看見函數(shù)式立即想到它的圖象，結合實際圖象記性質(zhì)、用性質(zhì)的好習慣;數(shù)形要結合，關鍵在于能根據(jù)函數(shù)式(或方程)畫出圖形和根據(jù)代數(shù)式分析其表示的幾何意義。借助數(shù)形結合的“慧眼”，探索分析問題和解決問題的方法，變學生學會為會學，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。在數(shù)學教學中真正實現(xiàn)素質(zhì)教育。關鍵詞:幾何意義數(shù)形結合概念基本圖象應用代數(shù)三角數(shù)學是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關系的科

2、學。數(shù)和形是數(shù)學中最基本的兩大概念，是整個數(shù)學發(fā)展進程中的兩大支柱。數(shù)和形在客觀世界中又是不可分割地聯(lián)系在一起的。著名數(shù)學家華羅庚先生說得好：“數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休”，華老親切而風趣地告誡我們不要“得意忘形”。大腦的思維的邏輯性,來源于邏輯的客觀性。數(shù)形結合的思想方法是客觀現(xiàn)實和數(shù)學本身所決定的,大量的幾何問題的解決,離不開代數(shù)方法,而代數(shù)、三角學科中的很多數(shù)量關系也是可以利用圖形去解決的,數(shù)與形所包含內(nèi)容是十分豐富的。數(shù)學教學要提高學生分析分析問題和解決問題的能力，就要重視數(shù)形結合思想的培養(yǎng)，要有意識地對學生進行數(shù)形結合的訓練。而我在多年的數(shù)學教學中對數(shù)形結合思想教學做了一些

3、嘗試，將此體會介紹如下。一.從低年級起就要重視數(shù)學概念的幾何意義的教學數(shù)學中的很多概念都有一定的幾何意義,要培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想,就要善于挖掘數(shù)學概念的幾何意義。剛進入初中的學生在學習絕對值的概念時,教材對絕對值的幾何意義作了如下描述:“一個數(shù)的絕對值是指在數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離”。如果教師此時能有意識地重視講清:“在數(shù)軸上表示數(shù)所對應的點到原點的距離,而表示數(shù)與對應的兩點間距離”。那么對于絕對值不等式：，便可以用圖解如下：不等式與不等式為同解不等式，∴的幾何意義便知式子中的在數(shù)軸上對應的點到點的距離應大于而不大于2。(如圖中畫有陰影線的部分)-3-2-101圖⑴通過認真講述

4、數(shù)學概念的幾何意義,溝通數(shù)與形的本質(zhì)聯(lián)系,不僅可以深化對數(shù)學概念的理解,而且還為提高學生解決問題的能力開辟了新途徑。所以從低年級起就要重視數(shù)學概念的幾何意義的教學，知難而進，培養(yǎng)興趣，持之以恒，將會有極大的收益。一.重視數(shù)學的的基本圖象在代數(shù)、三角上的應用如果說坐標系是數(shù)與形結合的紐帶，那么我認為函數(shù)圖象則是數(shù)的直觀形象的反映。在數(shù)學教學中要注意培養(yǎng)學生看見函數(shù)式立即想到它的圖象，結合實際圖象記性質(zhì)、用性質(zhì)的好習慣。初中三年級的時候，學生學習了一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，到了中專一年級上學期，在講授不等式的解法時，便可以集“求根公式法”、“圖象法”之長而引出較為簡單直觀的“數(shù)形結合法”解一

5、元二次不等式。下面舉例應用x-5C(-2,0)o1y圖⑵例1．解不等式分析：令，為兩個不同的函數(shù)畫出函數(shù)的圖象的曲線是以(-2,0)為圓心,以3為半徑的上半圓,的曲線是Ⅰ,Ⅲ兩個象限角的平分線.當時,有一個交點即則由圖觀察可知其解集為例2.方程的實數(shù)根的個數(shù)是().A.1B.2C.3D.大于3分析:如圖在同一直角坐標系內(nèi)分別畫出函數(shù)和的圖象,由于,o1圖⑶那么中的.顯然知兩個函數(shù)曲線相交有三個交點.故選(C)例3.在(0,2π)內(nèi),使成立的取值范圍是().y分析:畫出單位圓,觀察圖象知利用正弦函數(shù)線與余弦函數(shù)線比較大小找出正確的選項.即選C圖⑷例4.圓的圓心到直線的距離是()oC(1,0

6、)yx圖⑸C.1D.分析:建立直角坐標系,畫出圓和直線,利用圓的半徑和直線的斜率及利用平面幾何中的直角勾股弦定理,使這個問題很容易得出正確的選項即選擇(A)例5.設函數(shù)是上的奇函數(shù),,當時,.則()A.0.5B.-0.5C.1.5D.-1.5分析:即故是曲線的對稱軸方程-2024678圖⑹又的圖象關于原點對稱，由此可知曲線的圖象如上圖所示易知：取選(B)通過上述五個例子,明顯體會得出,解題的篇幅少,解題的效率極高。在數(shù)學中，據(jù)統(tǒng)計數(shù)學教學的習題教學約占總教學時數(shù)的70%，因此習題教學的成敗在很大程度上決定了數(shù)學教學效果的高低，教學怎樣體現(xiàn)出智能、情趣是很關鍵。愛因斯坦說“興趣是最好的老師

7、”。為什么學生學數(shù)學沒興趣，這個問題受諸多因素的影響。我認為，由于數(shù)學知識越學越多，若沒良好的學習方法，學得時候是囫圇吞棗，前一個知識還沒弄懂、消化，后一個知識又開始學了,久而久之,周而復始，不懂的知識越積越多,學生顯然感到越學越差,越學越?jīng)]勁，就會喪失學習數(shù)學的信念，這樣興趣從何而來？更多的學生是不會總結積累數(shù)學的思想、方法，學了后面忘了前面，學到最后，腦子里是一盆漿糊，一團亂麻。因此作為老師就要教他們梳理所學數(shù)學的知識和數(shù)學的思