行程問題思維劉有珍行程問題歸納總結(jié)

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1、行程問題思維劉有珍行程問題歸納總結(jié)解題思路1個(gè)核心公式：路程＝速度×?xí)r間2個(gè)基本題型：相遇即合作，路程和＝速度和×?xí)r間；追及即干擾，路程差＝速度差×?xí)r間；6種常見方法：圖示法、公式法、比例法、賦值法、方程法、代入法8個(gè)行程模型：火車過橋、火車運(yùn)動(dòng)、隊(duì)伍行進(jìn)、往返相遇、等距離運(yùn)動(dòng)、等間隔發(fā)車、無動(dòng)力漂流、流水行船精細(xì)備考考點(diǎn)1：基本公式法方：題干中等量關(guān)系明顯，一般結(jié)合方程法，依據(jù)核心公式直接解題，方程往往圍繞路程或時(shí)間展開?！纠}1】（廣州2012－84）甲公司的馬經(jīng)理從本公司坐車去乙公司洽談，以30千米/時(shí)的速度出發(fā)20分鐘后，馬經(jīng)理發(fā)現(xiàn)文件忘帶了，便讓司機(jī)以原來1.5倍的速度回甲公司拿，而

2、他自己則以5千米/時(shí)的速度步行去乙公司。結(jié)果司機(jī)和馬經(jīng)理同時(shí)到達(dá)乙公司。甲乙兩公司的距離是（）千米。A.12.5B.13C.13.5D.14［答案］A［解析］20分鐘的路程為30×1/3=10千米，設(shè)馬經(jīng)理步行的總距離為x，則，解得x=2.5（千米），因此兩地的距離為12.5千米，答案選擇A?！纠}2】（深圳2012－6）小強(qiáng)從學(xué)校出發(fā)趕往首都機(jī)場乘坐飛機(jī)回老家，若坐平均速度40千米/小時(shí)的機(jī)場大巴，則飛機(jī)起飛時(shí)他距機(jī)場還有12公里；如果坐出租車，車速50千米/小時(shí)，他能夠先于起飛時(shí)間24分鐘到達(dá)，則學(xué)校距離機(jī)場（）公里。A.100B.132C.140D.160［答案］C［解一］24分鐘＝0.

3、4小時(shí)，假設(shè)學(xué)校距離機(jī)場的距離為s，則，解之可得s=140。答案選擇C。［解二］12公里所需的時(shí)間為12÷40=0.3小時(shí)，24分鐘=0.4小時(shí)。兩次速度比為4:5，路程一定，因此時(shí)間比為5:4，兩次的時(shí)間差為0.7小時(shí)，進(jìn)而得到第一次所需時(shí)間為5×0.7=3.5小時(shí)，從而可以得到學(xué)校距離機(jī)場的距離為40×3.5=140公里?！纠}3】（貴州2012－41）某部隊(duì)從駐地乘車趕往訓(xùn)練基地，如果車速為54公里/小時(shí)，正好準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)；如果將車速提高1/9，就可比預(yù)定的時(shí)間提前20分鐘趕到；如果將車速提高1/3，可比預(yù)定的時(shí)間提前多少分鐘趕到？（）A.30B.40C.50D.60［答案］C［解析］54公

4、里/小時(shí)=0.9公里/分鐘，設(shè)準(zhǔn)點(diǎn)達(dá)到的時(shí)間為t，則有：0.9t=1×（t－20）,解得t=200（分鐘），所以總路程為0.9×200=180（公里）。如果將車速提高1/3，則車速為0.9+0.9×1/3=1.2（公里/分鐘），需要時(shí)間為180÷1.2=150（分鐘），比預(yù)定的時(shí)間提前200－150=50（分鐘）?！纠}5】（北京2013-77）甲和乙在長400米的環(huán)形跑道上勻速跑步，如兩人同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā)相向而行，則第一次相遇的位置距離出發(fā)點(diǎn)有150米的路程；如兩人同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā)同向而行，問跑得快的人第一次追上另一人時(shí)跑了多少米？（）A.600B.800C.1000D.1200[答案]C[

5、解析]第一次相遇距離出發(fā)點(diǎn)150米，跑的快的人跑了250米，跑的慢的人跑了150米，設(shè)速度分別為250米/分、150米/分，同時(shí)同地同向出發(fā)，快的追上慢的是追及問題，路程差為400米，則追及時(shí)間為400÷（250－150）＝4分鐘，進(jìn)而得到速度快的路程為250×4＝1000米，答案選擇C?？键c(diǎn)2：相遇追及問題相遇：主要指迎面相遇，相遇問題研究路程和與速度和之間的關(guān)系追及：主要指追及相遇，追及問題研究路程差和速度差之間的關(guān)系【例題6】（浙江2011-53）甲、乙兩輛清潔車執(zhí)行東、西城間的公路清掃任務(wù)，甲車單獨(dú)清掃需要6小時(shí)，乙車單獨(dú)清掃需要9小時(shí)，兩車同時(shí)從東、西城相向開出，相遇時(shí)甲車比乙車多清

6、掃15千米，問東、西兩城相距多少千米？A.60千米B.75千米C.90千米D.135千米[答案]B[解析]已知甲車和乙車的時(shí)間，可以設(shè)兩地的路程為18，則甲速＝3，乙速＝2，則相遇時(shí)間＝18÷（3＋2）＝3.6小時(shí)，相遇時(shí)甲乙的路程差＝（3－2）×3.6＝3.6，3.6＝15千米，所以兩地相距18÷3.6×15＝75千米。答案選擇B。【例題7】(江蘇2013C-31)甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，勻速前進(jìn)。如果每人以一定的速度前進(jìn)，4小時(shí)相遇；如果各自每小時(shí)比原計(jì)劃少走1千米，5小時(shí)相遇。則甲乙兩地的距離是？（）A.40千米B.20千米C.30千米D.10千米[答案]A[解析]

7、設(shè)甲乙原定速度和為x，則兩次相遇所走路程和不變，即4x=5（x-2），解得x=10，進(jìn)而可得兩地的距離為4×10＝40，答案選擇A?！纠}8】（陜西2013-76）甲、乙二人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲的速度是乙的4倍，甲用時(shí)15分鐘到達(dá)B地后立即返回，甲乙第二次相遇后，乙再走（）分鐘才能到達(dá)A地。A.40B.30C.45D.33.3[答案]A[解析]設(shè)乙的速度是1，甲的速度為4，則A、