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《地圖中最短路徑的搜索算法研究綜述》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在應用文檔-天天文庫。
1、地圖中最短路徑的搜索算法研究學生:李小坤導師：董巒摘要：目前為止,國內外大量專家學者對“最短路徑問題”進行了深入的研究。本文通過理論分析,結合實際應用，從各個方面較系統(tǒng)的比較廣度優(yōu)先搜索算法(BFS)、深度優(yōu)先搜索算法(DFS)、A*算法的優(yōu)缺點。關鍵詞:最短路徑算法；廣度優(yōu)先算法；深度優(yōu)先算法；A*算法；Theshortestpathofmap'ssearchalgorithmAbstract:Sofar,alargenumberofdomesticandforeignexpertsandscholarsonthe"shortestpathproblem"in-depths
2、tudy.Inthispaper,throughtheoreticalanalysisandpracticalapplication,comprisewiththebreadth-firstsearchalgorithm(BFS),depth-firstsearchalgorithm(DFS)andtheA*algorithmsfromanyaspectsofsystematic.Keywords:shortestpathalgorithm;breadth-firstalgorithm;algorithm;A*algorithm;前言：最短路徑問題是地理信息系統(tǒng)（GIS）網絡
3、分析的重要內容之一，而且在圖論中也有著重要的意義。實際生活中許多問題都與“最短路徑問題”有關,比如:網絡路由選擇,集成電路設計、布線問題、電子導航、交通旅游等。本文應用深度優(yōu)先算法，廣度優(yōu)先算法和A*算法，對一具體問題進行討論和分析，比較三種算的的優(yōu)缺點。在地圖中最短路徑的搜索算法研究中，每種算法的優(yōu)劣的比較原則主要遵循以下三點:[1](1)算法的完全性：提出一個問題，該問題存在答案，該算法能夠保證找到相應的答案。算法的完全性強是算法性能優(yōu)秀的指標之一。(2)算法的時間復雜性:提出一個問題，該算法需要多長時間可以找到相應的答案。算法速度的快慢是算法優(yōu)劣的重要體現(xiàn)。(3)算法的
4、空間復雜性:算法在執(zhí)行搜索問題答案的同時，需要多少存儲空間。算法占用資源越少，算法的性能越好。地圖中最短路徑的搜索算法:1、廣度優(yōu)先算法廣度優(yōu)先算法(Breadth-First-Search)，又稱作寬度優(yōu)先搜索，或橫向優(yōu)先搜索，是最簡便的圖的搜索算法之一，這一算法也是很多重要的圖的算法的原型,Dijkstra單源最短路徑算法和Prim最小生成樹算法都采用了和寬度優(yōu)先搜索類似的思想。廣度優(yōu)先算法其別名又叫BFS，屬于一種盲目搜尋法，目的是系統(tǒng)地展開并檢查圖中的所有節(jié)點，以找尋結果。換句話說，它并不考慮結果的可能位址，徹底地搜索整張圖，直到找到結果為止。BFS并不使用經驗法則算
5、法。廣度優(yōu)先搜索算法偽代碼如下：[2-3]BFS(v)//廣度優(yōu)先搜索G，從頂點v開始執(zhí)行//所有已搜索的頂點i都標記為Visited(i)=1.//Visited的初始分量值全為0Visited(v)=1;Q=[];//將Q初始化為只含有一個元素v的隊列whileQnotnulldou=DelHead(Q);for鄰接于u的所有頂點wdoifVisited(w)=0thenAddQ(w,Q);//將w放于隊列Q之尾Visited(w)=1;endifendforendwhileendBFS這里調用了兩個函數：AddQ(w,Q)是將w放于隊列Q之尾；DelHead(Q)是從隊
6、列Q取第一個頂點，并將其從Q中刪除。重復DelHead(Q)過程，直到隊列Q空為止。完全性：廣度優(yōu)先搜索算法具有完全性。這意指無論圖形的種類如何，只要目標存在，則BFS一定會找到。然而，若目標不存在，且圖為無限大，則BFS將不收斂（不會結束）。時間復雜度：最差情形下，BFS必須尋找所有到可能節(jié)點的所有路徑，因此其時間復雜度為,其中
7、V
8、是節(jié)點的數目，而
9、E
10、是圖中邊的數目?？臻g復雜度：因為所有節(jié)點都必須被儲存，因此BFS的空間復雜度為，其中
11、V
12、是節(jié)點的數目，而
13、E
14、是圖中邊的數目。另一種說法稱BFS的空間復雜度為O(B),其中B是最大分支系數，而M是樹的最長路徑長度。由于對
15、空間的大量需求，因此BFS并不適合解非常大的問題。[4-5]2、深度優(yōu)先算法深度優(yōu)先搜索算法（DepthFirstSearch）英文縮寫為DFS，屬于一種回溯算法，正如算法名稱那樣，深度優(yōu)先搜索所遵循的搜索策略是盡可能“深”地搜索圖。[6]其過程簡要來說是沿著頂點的鄰點一直搜索下去，直到當前被搜索的頂點不再有未被訪問的鄰點為止，此時，從當前輩搜索的頂點原路返回到在它之前被搜索的訪問的頂點，并以此頂點作為當前被搜索頂點。繼續(xù)這樣的過程，直至不能執(zhí)行為止。深度優(yōu)先搜索算法的偽代碼如下：[7]DFS(v)//
